1、第15节 全等三角形,考 点 突 破,课 前 预 习,第2课时 全等三角形的性质,课 前 预 习,1. （2014淮安）如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC的度数为 ,解析：ABDCBD，C=A=80，ADC=360-A-ABC-C=360-80-70-80=130,130,2.如图，已知C=D，ABC=BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 ,解析：在ABC和BAD中，ABCBAD（AAS）AC=BD，AD=BC,AC=BD（答案不唯一）,课 前 预 习,3.如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC,解析：先求出ACB=ECD，再利用
2、“角边角”证明ABC和EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可,答案：证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC,考点2 全等三角形的性质,考 点 突 破,1. （2006广东）如图，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD= 度,解析：OADOBC，OAD=OBC；在OBC中，O=65，C=20，OBC=180（65+20）=18085=95；OAD=OBC=95,95,考 点 突 破,2. （2011广东）已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求证：AE=CF,解析：根据两直
3、线平行内错角相等即可得出A=C，再根据全等三角形的判定即可判断出ADFCBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF,答案：证明：ADCB，A=C，AD=CB，D=B，ADFCBE，AF=CE，AE=CF,考 点 突 破,3. （2010广东）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF,解析：首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因为ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF,考 点 突 破,答案
4、：证明：RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=CB，在RtAFE和RtBCA中， ，RtAFERtBCA（HL），AC=EF,考 点 突 破,4. 如图，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，则2= 度,解析：AME=CMD=70在AEM中1=180-90-70=20ABEACF，EAB=FAC，即1+CAB=2+CAB，2=1=20,20,考 点 突 破,5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：（1）OA=OB；（2）OCD=ODC,解析：（1）要证OA=OB，由等角对等边需证CAB=DBA，由已
5、知ABCBAD即可证（2）由已知得AC=BD，由（1）可知OA=OB，所以OC=OD，可证OCD=ODC,答案：证明：（1）ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB（2）ABCBAD，AC=BD，又OA=OB，AC-OA=BD-OB，即：OC=OD，OCD=ODC,考 点 突 破,6.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，连接AE求证：ABAE,解析：根据旋转的性质得到DCE=90，CD=CE，利用等角的余角相等得BCD=ACE，然后根据“SAS”可判断BCDACE，则B=CAE=45，所以DAE=90，即可得到结论,考
6、 点 突 破,答案：证明：ACB=90，AC=BC，B=BAC=45，线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，DCE=90，CD=CE，ACB=90，ACB-ACD=DCE-ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中,BCDACE（SAS），B=CAE=45，BAE=45+45=90，ABAE.,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2006、20102011年广东省考试中考查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握全等三角形的性质.本考点应注意：（1）全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边；（2）要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的,谢谢！,
