1、1 南京市 树人 中学 2018-2019 学年第一学期 九年级 第一次 月考试卷 数 学 （满分 ： 120 分，时间 ： 120 分钟） 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡 相应位置 上 ） 1 平面内， 若 O 的半径为 2， OP 3，则点 P 在 A O 内 B O 上 C O 外 D 以上都有可能 2 方程 x2 2x 1 0 的 根 的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根 C 有两个相等的实数根 D 有一个实数根 3 若一元二次方程 x2 4
2、x 3 0 的两根是 m、 n，则 下列说法正确的是 A m n 4， mn 3 B m n 4， mn 3 C m n 4， mn 3 D m n 4， mn 3 4 如图， O 中，若 BOD 140， CDA 30，则 AEC 的度数是 A 80 B 100 C 110 D 125 5 下列 说法 中正确的是 A 平分弦的直径一定垂直于弦 B 长度相等的弧是等弧 C 平行弦所夹的两条弧相等 D 相等的 圆心角所对的弦相等 6 如图，小华用直尺和圆规过点 P 作 出 直线 a 的垂线 PC， 他的作图依据是 A 直径所对的圆周角是直角 B 90的圆周角所对的弦是直径 C 圆的切线垂直于过切
3、点的半径 D 同弧或等弧所对的圆周角相等 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） 7 方程 (x 1)2 4 的解是 （第 4 题） A B C D E O P A B C （第 6 题） a 2 8 将方程 2x(x 1) 3(x 5) 4 化成一般形式 是 3 9 如图， 已知 正方形 ABCD 中， AB 2，以点 A 为圆心 画圆， 半径为 r 当 点 D 在 A 内且点 C 在 A 外时， r 的取值范围是 10 若关于 x 的方程 x2 kx 4 0 的一个根是 1，则该方程的另一根是 11 一种药品
4、经过两次降价， 单价从 50 元调至 40.5 元，则平均每次降价的百分率是 12 如图， O 的半径为 13， AB 24，若点 P 在弦 AB 上运动，则 OP 的 取值范围是 13 已知 ABC 中， ACB 90，若 AC 3， BC 4，则 ABC 的内切圆半径为 14 已知 O 的半径为 5， 弦 AB 5 2， 弦 AC 5， 则 BAC 的 度数 是 15若 方程 7(x h)2 5（ h为常数）的 根 是 x1 6， x2 1，则方程 7 (x h 8)2 5的 根 是 16在 ABC 中， D 为 BC 边上一点将 ABC 沿着过点 D 的直线折叠， 使 点 B 落在 AC
5、 边上的 E 处若 AC 5 2， BC 8， C 45，则 整个过程中， BD 的 最小值 是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 8 分） 解下 列 一元二次方程 （ 1） (x 3)2 2x 5； （ 2） x2 6x 3 0 18（ 7 分） 已知一个数的平方与 36 的差等于这个数与 6 的和求这个数 19 （ 8 分） 已知：在 O 中，弦 AB AC， AD 是 O 的直径 求证： BD CD A B C D O （第 19 题） A B O P （第 12 题） A B C D （第 9
6、 题） （第 16 题） A C B 4 20 （ 8 分） 已知关于 x 的方程 (m 1)x2 2mx m 1 0 （ 1）求证：无论常数 m 取 何值，方程总有实数根； （ 2） 当 整数 m 取何值时，方程 有 两个 整数 根 ？ 21 （ 8 分）已知：四边形 ABCD 是 O 的内接四边形求证： ABC ADC 180.（用两种方法） 22 （ 8 分） 如图，现打算用 60 m 的篱笆围成一个“日”字形菜园 ABCD（含隔离栏 EF），花园的一面靠墙 MN，墙 MN 可利用的长度为 25 m （篱笆 的 宽度 忽略不计 ） （ 1）花园 面积可能是 252 m2吗？若可能，求边
7、AB 的长，若不可能，说明理由； （ 2）花园 面积可能是 330 m2吗？若可能，求边 AB 的长，若不可能，说明理由 23（ 8 分） 如图， ABC 内接于 O， AB 是 O 的直径， B 2 A，过点 B 的切线交 OC的延长线于点 D 若 AB 6，求 BD 的长 24（ 8 分） 某商品 每件盈利 40 元 ， 平均 每天可售出 20 件为了 尽快减少 库存 ，超市 降价 促销 假设在一定范围内， 商品 的 单价每降 1 元， 平均 每天可多售出 2 件 如果 降价后 该商品每天 盈利 1200 元，那么 该商品的 单价 下 降了多少 元 ？ A B C D M N （第 22
8、题） E F A B C D O （第 21 题） A B C D O （第 23 题） 5 25 （ 8 分） 如图 ， ABCD 中 ， O 过 点 A、 C、 D， 交 BC 于 E， 连接 AE， BAE ACE （ 1） 求证 AE CD； （ 2） 求证： 直线 AB 是 O 的切线 26（ 7 分）方程的解法虽然不尽相同 ， 但基本思想都是“转化” 化未知为已知 ， 利用“转化”， 我们 还可以解一些新 的 方程 认识新方程： 像 2x 3 x 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以 将 方程两边平方 转化为整式方程 2x 3 x2，解得 x1 3， x2 1但由于两边平
9、方，可能产生增根，经检验， x2 1 是原方程的增根， 应 舍去，所以原方程的解是 x 3 解下列方程 ： （ 1） x x 3 5； （ 2） x 5 2x 7 2 27（ 10 分） 用直尺和圆规作图（保留作图痕迹） （ 1） 如图 1， 已知线段 AB， 作出所有满足条件的点 P，使得 APB 45 （ 2） 如图 2， 已知 ABC，作 一个 ABD，使得 ADB ACB， AD BD （ 3）如图 3，已知 ABC 和线段 a，作一个 ABE，使得 AEB ACB， AE BE a （第 25 题） A B C D E O A B （图 1） A B C （图 2） A B C （图 3） a
