1、第二章 现金流量构成与资金等值计算,本章要求 （1）熟悉现金流量的概念； （2）熟悉资金时间价值的概念； （3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式； （4）掌握名义利率和实际利率的计算； （5）掌握资金等值计算及其应用。,第二章 现金流量构成与资金等值计算,本章难点 （1）等值的概念和计算 （2）名义利率和实际利率,第二章 现金流量构成与资金等值计算,1 现金流量及其分类 一、现金流量 1. 涵义 对生产经营中的交换活动可从两个方面来看： 物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务 货币形态：经济主体 投入资金、花费成本 活的销售 （营业）收入 对一个特定的经济系
2、统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或先进流出。 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CICO）。 2. 确定现金流量应注意的问题 （1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）,第二章 现金流量构成与资金等值计算,1 现金流量 一、现金流量 3. 现金流量图表示现金流量的工具
3、之一 （1）含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为。解释：“0”、“时间序列”、“计息期”、“15”、“箭头方向”以及该流量图所描述的经济系统等。 （2）期间发生现金流量的简化处理方法年末习惯法：假设现金发生在每期的期末年初习惯法：假设现金发生在每期的期初均匀分布法：假设现金发生在每期的期中,第二章 现金流量构成与资金等值计算,2 资金等值计算 一、资金的时间价值1. 概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做。如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增
4、值。 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。 2. 利息和利率 （1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。 （2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。如年、月、日。 3. 单利和复利 （1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。 4. 等值的概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现 “,利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝
5、对增 值，用“I”表示。利息（I）=目前总金额-本金,利率利息递增的比率，用“i”表示。是资金时间价 值的习惯表示方式。,计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。,第二章 现金流量构成与资金等值计算,影响利率的因素平均利润率资金供求（资本市场的价格：利率）通货膨胀率（物价）影响实际利率银行贷款风险借出资本时间长短,利息的计算有两种方法：,1. 单利法 : (利不生利),P本金 F本利和,2. 复利法：（利滚利）,公式的推导如下：,1 P Pi P(1+i),2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i)2,n-1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2i P(1+i
6、)n-1,n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n,某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？,I=P(1+i)n-1=1000(1+10%)3-1=331 元,例1：,解：,1000,第二章 现金流量构成与资金等值计算,2 资金等值计算 二、资金等值计算基本公式 （一）基本参数 1. 现值（P）： 2. 终值（F）： 3. 等额年金或年值（A）： 4. 利率、折现或贴现率、收益率（i）： 5. 计息期数（n）： 其中五个参数要实现四个，必须已知其中三个参数，才可求第四个。 （二）基本公式
7、1. 一次支付类型 （1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） （2）复利现值公式（一次支付现值公式）,第二章 现金流量构成与资金等值计算,解： F=P(F/P,i,n)=10000(F/P, 10%, 5)从附录中查出系数(F/P, 10%, 5)为1.6105，代入上式，即：F=100001.6105=16105（元）,（1）复利终值公式推导：见课本P18 （同前面复利计算）其中： (1+i)n 亦可写成(F/P,i,n）称为复利终值因子，F=P(F/P,i,n)（可查阅附录）例：某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年后连本带利一次须支付多少？ （元）,（2）复利现
8、值公式由上式可直接导出 P=F(1+i)-n 其中：(P/F,i,n）或(1+i)-n称为复利现值因子或折现、贴现系数，i为折现率,第二章 现金流量构成与资金等值计算,例：假定现金流量是：第6年年末支付300元，按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？ P=-300(P/F,5%,6) =-3000.7462=-223.86,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算 2. 等额分付类型 （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式) （2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式,（1）等额分付终值公式：,A,A+A(1+i
9、),A+A(1+i)+A(1+i)2,A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1,即F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1),以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2),(2)-(1),得F(1+i)-F=-A+A(1+i)nF=A (1+i)n-1 /i,等额分付类型（2）等额分付偿债基金公式(由等额分付终值公式直接推导）A=Fi/(1+i)n-1其中:i/(1+i)n-1称为等额分付偿债基金因子，也可记为(A/F,i,n)（3）等额分付现值公式（由等额终值公式和整付现值公式推导）P=A
10、(1+i)n-1/i(1+i)n其中:(1+i)n-1/i(1+i)n称为等额分付现值因子，也可记为(P/A,i,n)（4）等额分付资本回收公式(由等额分付现值公式直接推导）A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1其中:i(1+i)n/(1+i)n -1称为等额分付资本回收因子，也可记为 (A/P,i,n),说明：复利终值因子与现值因子互为倒数；等额分付终值因子与偿债因子互为倒数；等额分付现值因子与等额分付资本回收因子互为倒数；等额分付资金回收因子等于等额分付偿债基金因子与利率之和。,第二章 现金流量构成与资金等值计算,小结：复利系数之间的关系,与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数,推倒,课
11、堂练习,1.年利率为8%，每年年末借款500元，连续借款10年，求等额支付的年金终值和年金现值各为多少？2.年利率为12%，每年年末等额支付一次，连续支付8年，8年末积累金额25000元，求该终值的等额支付为多少？3.某工程项目初期投资为2000万元，预计年收益率为12%，问每年至少要等额回收多少资金，才能保证在6年内回收全部投资？4.如果工程两年建成并投产，寿命10年（投产后），每年收益为10万元，按10%折现率计算，恰好能在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算 三、定差数列的等值计算公式 （一）定差数列现值公式
12、设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有 现金流量图如下 A1+(n1)G,+,A1+(n1)G,A1,(n-1)G,P=?,PA,PG,第二章 现金流量构成与资金等值计算,公式推导,式,式两边同乘 ， 得,式,定差现值函数 故,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3 资金等值计算 现金流量定差递增的公式（1）有限年的公式 （2）无限年的公式（n） 2. 现金流量定差递减的公式 （1）有限年的公式 （2）无限年的公式（n）,第二章 现金流量构成与资金等值计算,（二）定差数列等额年金公式,（A/G,i,n），定差年金系数,故,注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。 【例】：
13、有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年,800,750,650,700,600,550,0 1 2 3 4 5 6,解：A=A1AG= A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得 A=800502.2236=688.82 则 P= A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6) =688.824.3553=3000.02 F= A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935,第二章 现金流量构成与资金等值计算,五、实际利率、名义
14、利率与连续利率 1. 实际利率与名义利率的含义 年利率为12，每年计息1次12为实际利率； 年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。 2. 实际利率与名义利率的关系 设：P年初本金， F年末本利和， L年内产生的利息， r名义利率， i实际利率， m在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得,第二章 现金流量构成与资金等值计算,【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表,从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以， 在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理
15、方法(1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 3. 连续利率:计息周期无限缩短（即计息次数m）时得实际利率,第二章 现金流量构成与资金等值计算,六、等值计算公式的应用 1. 预付年金的等值计算 【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少 解：查教材的复利系数表知，该系数为11.4359 【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1 解法2 解法3 2. 延期年金的等值计算 【例3】：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八
16、年的每年年末等额提取2万元？ 解：,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3. 永续年金的等值计算 【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值。 解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。 该例题的现值为 6500万元 4. 求解未知的I 【例5】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提 出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按 1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九 五”期间我
17、国国民生产总值的年增长率为多少？ 解： 设“九五”增长率为i，则(F/P，i，5)=8.5/5.76=1.4757 查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693 (F/P，9%，5)=1.5386 显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得,第二章 现金流量构成与资金等值计算,5. 求解未知期数n 同理可应用内插法求得。 6. 计息周期小于资金收付周期的等值计算 【例6】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？ 解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff(18%4)214.04% F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元 解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F1000(18%4)181000(18%4)16100012028.4元 解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算 A1000（AF，2，2）495元 F495（FA，2，20）12028.5元,课堂练习,某公司拟进行一项投资。目前有两种方案可供选择。如果投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高60000元，但每年可获得的收益比乙方案多10000.假设该公司要求的最低报酬率为12%，方案的持续年限为n年，当n为多少时，两种方案没有差异？ P34 习题11,
