1、利率的期限结构,Let,折现现金流公式,利率的确定,利率可以简单看作租用资金的价格 利率水平的高低受到四个基本因素的影响:1)资本货物的生产能力2)资本货物生产能力的不确定性3)消费的时间偏好4)风险厌恶程度,资本货物的生产能力,资本货物是经济中用于生产其他货物的货物 资本货物的生产能力是以资本的收益率来度量。资本的收益是股票等其他所有金融工具收益的根本来源 对资本的预期收益越高，市场的利率水平越高，否则反之,资本货物生产能力的不确定性,资本的收益总是因为环境和资本货物本身性质的变化而带有不确定性 金融市场的理性参与者都具有厌恶风险的倾向，不确定性越大，接收风险时要求的风险补偿就越大，市场的利
2、率水平越高，否则反之,消费的时间偏好,任何人进行储蓄/投资都是牺牲目前的消费来换取将来的消费，因此人们也就有消费的时间偏好 人们对现在消费的偏好越强，对推迟消费所要求的补偿就越大，市场的利率水平就越高，否则反之,风险厌恶程度,理性的市场参与者总是厌恶风险的 整个市场对风险的厌恶越厉害，接收风险者所要求的风险补偿越大，市场的无风险利率也就越低,利率的确定,对于债券而言,一直持有到期的复利收益率称为到期收益率 作为租用资金价格的利率是由债权型金融商品的到期收益率来度量的,各种不同的债权型金融商品带有不同的风险特性,所要求的风险补偿不同,即有不同的利率. 以无风险利率作为基准 利率的期限结构:无风险
3、利率会因期限的不同而不同,利率的确定,在市场上表现的利率是包含有通货膨胀的影响在内的,是名义利率 扣除通货膨胀以后的利率是真实利率 名义利率和真实利率的关系略去高阶小量后:,利率的确定,有风险资产的真实利率(到期收益率)是包含风险补偿在内的:名义利率=资金的纯时间价值+通货膨胀率+风险补偿 前二者的和就构成无风险利率 严格地说,无风险利率应该是资金的纯时间价值,利率的确定,了解计算复利及计息周期 不管计息周期是多长,复利指的都是年率,金融风险和无风险证券,存在以下基本类型的金融风险:1)违约风险：倒帐风险2)流动性风险3)购买力风险：通货膨胀的影响4)利率风险5)汇率风险6)其他的市场风险,金
4、融风险和无风险证券,无套利均衡分析需要构筑起无风险的对冲头寸,在实际的金融市场中,需要有一类证券能起无风险证券的作用,在实践中,采用短期国库券作为无风险证券 风险:近似无风险,国库券的收益曲线,市场的无风险利率的期限结构是以国库券的收益曲线来表示的,收益曲线表示出国库券的收益率和到期期限之间的关系 债券的到期收益率仅仅同利率有关,所以收益曲线表述利率与期限之间的关系,因此,收益曲线也称为利率的期限结构,国库券的收益曲线,到期收益:是指将债券持有到期所获得的收益,包括到期的全部利息 到期收益率:又称最终收益率,是投资购买债券的内部收益率,既可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于当前市价的
5、贴现率 它相当于投资者按照当前的市场价格购买并且一直持有到期满时可获得的年平均收益率,收益曲线的形状：上翘、平坦、下垂,折现债券：如短期国库券，市场价格低于面值，到期前不配付利息，到期时按面值赎回 带息票债券：如中长期国库券 平价、溢价、折价债券,带息票债券与折现债券相比较，因为在到期前有利息现金流入，所以有一个再投资问题，也就有再投资风险的问题 因此，虽然中长期国库券是带息票债券，它们在收益曲线上表示的收益率，实际上是换算成折现债券后计算出的收益率，即所谓零息票利率 零息票利率都是即期利率,Treasury maturity par coupon rate current price,1 y
6、ear,10%,0,A,2 years,1,000,1,000,910.50,982.10,B,远期利率,远期利率是资金的远期价格 对于一种商品的交易来说,如果买卖双方现在订约,在将来某个指定的时间按预定的价格交割预定数量的商品,这样的交易成为远期交易,预定的价格称为远期价格(未来的交割价格) 在合约中同意买进的一方称为远期合约的多头，同意卖出的一方称为空头 远期价格的定价:有风险资产,无风险资产,远期价格,假定有一股票，准备持有一年，期间不分红，到期出售可获得资本收益（买进卖出的差价），该股票的预期收益（年率）是15%，目前的市场价格是100元。如果现在来订立买卖这种股票的一年期远期合约，远
7、期价格为F，F的大小应该是多少？,套利头寸 即时现金流 一年后现金流,假设远期价格是106元,卖空无风险债券,出售远期合约,购买一份股票,+100元, 105元,0,106 元 S1, 100元,S1,净现金流,0,1元,套利,远期价格等于105元,结论,对于有风险资产而言，远期价格不是未来即期价格的市场预期 但是，对于无风险资产来说，远期价格确实是未来即期价格的市场预期。 远期利率是针对无风险证券的，所以是未来市场的无风险利率的预期,远期利率,自二十世纪七、八十年代起，市场利率的波动日益剧烈和频繁，于是，公司客户开始向金融机构寻求某种工具，使之能够避免利率变动所带来的风险。为满足这种要求，银
8、行推出了一个解决方法，即“远期对远期贷款”，其含义是指贷款的支取和偿还都是在未来的某个日期进行。,譬如，客户希望银行提供数额为100万美元的贷款，期限6个月，贷款从6个月后开始执行，要求银行确定这笔贷款的利率水平。履行这样一笔6个月后开始的6个月期贷款，银行必然要承担风险，但是只要银行适当操作并且正确定价的话，利率风险可以被消除。 问题的关键在于银行如何确定这笔贷款的合理的远期利率，解决问题的指导思想是无套利均衡原理 现举例说明,假设市场上6个月期贷款利率是6.2%（年率），12个月期利率是6.5%。为了锁定6个月后开始的6个月期贷款的成本，银行现以6.5%的利率借入12个月期款项。当然，这笔
9、借款虽然覆盖了交易所需的远期，但同时也包含了融资所不需要的前6个月时间.为了处理这笔多余时间的资金，银行可按6.2%的利率进行一笔前6个月贷款。半年之后将六个月期贷款收回的本息之和（恰好等于100万美元）再以适当的利率贷给客户，即可完成交易。根据无套利条件，一年后，客户偿付的本息之和应当等于银行12个月期借款加上利息，交易资金流动如下表：,即期：-969932 （贷出六个月，利率6.2%） 6个月：+1000000,-1000000 （对客户贷款六个月，利率6.6%） 12个月：+1032978,+969932（借款12个月，利率6.5%）-1032978,因此,如果银行对客户的报价利率定为6
10、.6%，那么到期收回的本金加利息足以抵偿其原先12个月的借款成本。通过“借长贷短”，银行创造了一单远期借贷业务。不管市场利率如何变化，利率为6.5%的12个月借款与利率为6.2%的6个月贷款的组合可以保证利率为6.6%的远期融资来源，而银行不必承担任何利率风险。 可见，远期利率可看成是一笔“远期对远期贷款”交易的均衡价格。 远期利率的期限及定价,远期利率,远期利率是指远期无风险利率,零息票利率,折现因子与单位时间段的远期利率之间的换算(以折现因子为纽带),其他常见关系式,远期利率与即期利率的关系可用公式表示：,其中，t0代表当前时刻，r1是t1时刻到期的即期利率，r2是t2（t2t1）时刻到期
11、的即期利率， 为t2-t1期间的远期利率 该公式适用于每年计一次复利的情形,例题说明,假设3个月期的即期年利率为5.25%，表示当前的一元钱，三个月后的利息为5.25%*3/12元。再假设12个月期的即期年利率为5.75%，试问3个月后执行的九个月期的远期利率是多少？（5.84%） 利用公式时间是以年为单位，但是每年计息次数多于一次的情况,互换的定价,互换市场概述 利率互换 货币互换 体现了金融工程的组合分解技术,金融互换的定义,金融互换,是约定两个或两个以上当事人按照商定条件,在约定的时间内,利用各自在融资上的比较优势,交换一系列现金流的合约 互换市场的起源可以追溯到20世纪70年代末,当时
12、的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换 1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界上第一份利率互换协议,比较优势理论与互换原理,比较优势理论是英国著名经济学家大卫.李嘉图提出的.他认为,在两国都能生产两种产品,且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位,而另一国均处于不利地位的条件下,如果前者专门生产优势较大的产品,后者专门生产劣势较小(即具有比较优势)的产品,那么通过专业化分工和国际贸易,双方仍能从中获益 两优取重，两劣则轻,比较优势理论与互换原理,比较优势理论为后来的竞争优势理论打下了基础,当然贸易也绝非仅仅局限于两国,其应用的着眼点也可以是区域间、单位间、人与人之
13、间 （爱吃瘦肉的丈夫用肥肉去换取爱吃肥肉的妻子的瘦肉） 金融领域的互换正好说明了这点,比较优势理论与互换原理,假设有互换参与方A和B，如果A在I领域（如固定利率贷款领域）有相对优势，B在II领域（如浮动利率贷款领域）有相对优势，而A需要II领域中的金融产品，B需要I领域中的金融产品，则他们可以按照比较优势理论，由A在I领域中为购买B需要的金融产品支付现金流，由B在II领域中为购买A需要的金融产品支付现金流，然后互换得到各自需要的金融产品，并按事先的约定互换现金流，从而可以达到双赢的结果.,金融互换的功能,金融互换的功能主要有 1）通过金融互换可以在全球各市场之间进行套利，从而一方面降低筹资者的
14、融资成本或提高投资者的资产利益，另一方面促进全球金融市场的一体化 2）利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险 3）金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制,金融互换的特点,互换交易是表外业务（不会引起资产负债表内业务发生变化，却可为商业银行带来业务收入或减少风险的中间业务） 互换交易可以进行长期安排（230年） 互换交易是场外业务，按非标准形式进行（目前有标准化趋势），具有灵活性适应于各种交易者的需要。但正是由于这种非标准化方式，它的交易成本较高，谈判比较复杂，同时，违约风险也比较大 互换交易最主要的特点是可以暂时改变给定资产或负债的风险与收益的特征，而不必出
15、售原始资产或负债。这对于流动性相对较差的资产负债来说很重要,互换的内在局限性,首先，为了达成交易，互换合约的一方必须找到与之交易的另一方。如果一方对期限或现金流等有特殊要求，他常常会难以找到交易对手. 其次，由于互换是两个对手之间的合约，因此，如果没有双方的同意，互换合约是不能更改或终止的 第三，对于期货或在场内交易的期权而言，交易所对交易双方都提供了履约保证，而互换市场则没有人提供这种保证，因此，互换双方都必须关心对方的信用,第一份互换协议,以IBM公司与世界银行在1981年8月进行的一次成功的货币互换为例，可以说明互换在降低筹资成本中的作用。1981年8月，美国所罗门兄弟公司为IBM公司和
16、世界银行安排了一次货币互换。当时IBM公司绝大部分资产以美元构成，为避免汇率风险，希望其负债与之对称也为美元；另一方面，世界银行希望用瑞士法郎或联邦德国马克这类绝对利率最低的货币进行负债管理。,同时，世界银行和IBM公司在不同的市场上有比较优势，世界银行通过发行欧洲美元债券筹资，其成本要低于IBM公司筹措美元资金的成本；IBM公司通过发行瑞士法郎债券筹资，其成本也低于世界银行筹措瑞士法郎的成本。于是，通过所罗门兄弟公司的撮合，世界银行将其发行的29亿欧洲美元债券与IBM公司等值的联邦德国马克、瑞士法郎债券进行互换，各自达到了降低筹资成本的目的。,据欧洲货币杂志1983年4月号测算，通过这次互换
17、，IBM公司将10%利率的联邦德国马克债务转换成了8.15%利率(两年为基础)的美元债务，世界银行将16%利率的美元债务转换成了10.13%利率的德国马克债务。由此可见其降低筹资成本的效果十分明显。,利率互换,利率互换是指交易双方在未来一定期限内就名义本金交换利息所达成的协议，协议一方按固定利率支付，另一方则按浮动利率计算利息 交易者从事利率互换的基础是双方在固定利率市场或浮动利率市场上分别拥有比较优势，通过融资上的专业化分工和交换，从而降低融资成本,利率互换案例,信用评级分别为AA和BB的两个公司均需进行100万美元的5年期借款，AA公司欲以浮动利率融资，而BB公司则希望借入固定利率款项。由
18、于公司信用等级不同，故其市场融资条件亦有所差别，如表：,可见，在融资条件上，无论是固定利率借款还是浮动利率借款，AA公司是具有绝对优势。与AA公司相比，BB公司在浮动利率市场上必须支付40个基点的风险溢价，而在固定利率市场的风险溢价则高达100个基点，则BB公司在浮动利率融资上的劣势相对较小，这就意味着AA公司拥有固定利率借款的比较优势，相应地，BB公司在浮动利率借款上具有比较优势，于是双方利用各自的比较优势向市场融资，然后进行交换，共同达到降低筹资成本之目的。,具体的交易情况是：AA公司以11%的固定利率、BB公司以（LIBOR +0.5%）的浮动利率各借款100万美元，然后二者互换利息，A
19、A公司按LIBOR向BB公司支付利息，而BB公司按11.20%的利率向AA支付利息。这样，二者的情况均得到改善：对于AA公司来说，以11%的固定利率借款，收入11.2%的固定利率利息并支付LIBOR的净结果相当于按LIBOR减20个基点的条件借入浮动利率资金：类似地，BB公司最终相当于以11.70%的固定利率借款。显然，利率互换使双方都按照自己希望的方式获得融资，但融资成本比不进行互换降低了30个基点。 利率互换流程图,上图所示的双方彼此之间直接进行互换交易，这是互换市场的早期现象，后来，银行开始居间其中开始发挥媒介作用，有力地推动了互换市场的发展。譬如，银行充当交易中介，可能从BB公司收取1
20、1.25%的利息而向AA公司支付11.15%的固定利息，借此可以获取10个基点的利差收益。银行所赚取的利息差价是对其提供专业化服务的收费，也是其承担风险的报酬。,利率互换定价,利率互换是一种转变长期债务或债权的利率风险特性的衍生品 如果你借入（或贷出）一笔长期的浮动利率贷款，而又预感到市场利率将会上升（或下跌），那么，你可以购买（出售）一份利率互换合约，转变成可以支付（或收取）固定利率的利息 对于利率互换协议，买方将收取浮动利率利息，支付固定利率利息，卖方则反之,0,1,2,n,t,买方,0,1,2,n,t,卖方,利率互换的定价,利率互换的定价，就是要定出与浮动利率互换的固定利率的大小，即所谓
21、“浮动利率的固定利率价格”。所以，利率互换协议的买方是用固定利率“购买”浮动利率,为了对利率互换定价，我们先来看带息票债券的定价。带息票债券是固定利率债券，定期凭息票领取固定数额的利息到期偿还以面值计算的本金,考虑 一个债券组合：购买一份价格等于面值的附息票债券，面值为par，息票利率为i；同时出售一份相等金额且期限匹配的浮动利率债券，由于浮动利率债券需要在未来一系列特定的日期重新确定其利率水平，故其利率现在尚不能确定，相当于发售浮动利率债券为购买固定利率债券融资。,一个利率互换的空头（卖方头寸）就等价于用浮动利率筹资的头寸和投资于一项平价债券的头寸的组合，而互换的定价（定出固定利率）就变成定
22、出平价债券的息票利率,货币互换,货币互换是是指交易双方将两个不同币种的本金及其利率进行交换，其中利息交换包括三种情况： 1）固定利率对固定利率 2）浮动利率对浮动利率 3）固定利率对浮动利率 货币互换交易的基础是双方在不同货币的融资市场上各自拥有比较优势。,货币互换案例,沿用前述例子。不过在这里，AA公司需要的是5年期100万英镑借款，BB公司欲借入5年期的150万美元，英镑兑美元汇率为1.5美元/英镑，双方所希望的借款均为固定利率，因此，双方可以安排一笔英镑固定利率对美元固定利率的货币互换交易。二者的借款条件如下表所示。,货币,公司,显然，AA公司在两个融资市场都占据优势，但是相对而言，AA
23、公司在美元信贷市场有比较优势而BB公司的比较优势是在英镑信贷市场。于是，双方可以利用各自的比较优势借款，然后通过互换获得自己想要的货币资金，并分享互换利益而共同降低筹资成本。,譬如，AA公司以8.0%的利率借入150万美元，BB公司以12.0%的利率借入100万英镑，双方先进行本金的交换，由AA公司向BB公司支付美元而后者向前者支付英镑，同时商定AA公司向BB公司支付10.8%的英镑利息，BB公司向AA公司支付8.0%的美元利息。如果不考虑本金交换的问题，该货币互换的流程如下图所示。,经过互换交易，两个公司最终的融资成本是：AA公司承担10.8%的英镑利息；BB公司承担1.2%的英镑利息加上8
24、.0%的美元利息，若不考虑汇率变动的话，BB公司的实际融资成本相当于9.2%的美元利息。在此，共计1.6%的互换利益被双方均分，各获0.8%。当借款期满时，双方需要再次进行等额本金的交换，换回各自原先的借款货币。,在标准的货币互换中，存在本金的交换，这样似乎给双方带来了巨大的汇率风险，其实不然，通过期初和期末的两次反方向的本金交换，汇率风险已被消除。至于利息所面临的汇率风险，交易者可利用远期外汇市场进行保值。 同样地，货币互换的发展也离不开银行的参与。银行在交易中充分发挥其金融中介的职能，从而大大提高互换业务的效率。,货币互换的定价,零息票定价技术,收益曲线的形状,1）无偏预期理论 2）流动性偏好理论 3）市场分割理论 4）优先置产理论,上翘,平坦,下垂,小结,利率的确定，利率的期限结构，国库券的收益曲线 零息票利率集（即期利率） 远期价格，远期利率（简单问题的计算） 互换问题（简单案例分析）,
