1、利率,第二章,了解终值与现值的计算 了解利率的主要类型 了解利率水平的确定 了解利率期限结构的含义及其假说,本章学习目标：,本章框架,第一节 利率概述 第二节 均衡利率决定理论 第三节 收益率曲线与利率期限结构,第一节 利率概述,利率问题是金融市场最基础、最核心的问题之一，几乎所有的金融现象都与利率有着或多或少的联系。,对任何一种金融工具进行投资分析时，都必须考虑货币的时间价值。货币具有时间价值是因为使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的。货币的时间价值主要有两种表达形式，即终值和现值。一、终值、现值 1.终值：是指今天的一笔投资在未来某个时点上的价值。F：终值P：初始本金i：每期的利率
2、N：计息期数 例1：当i=5%，N=10年时，100元存款的终值为：,若一年计息M次，则在本金、利率、期限一定的条件下，计息频率越快，终值越大，但有一极限值。（i为连续复利年利率，付息频率快至极限时的利率）,2.现值：终值的逆运算i：贴现率例2：当i=5%，N=10年时，到期收到100元本息的现值为,现值公式是计算金融资产价值的主要公式，是时间价值在金融资产价值形成中的集中体现。若一年计息M次，则在终值、利率、期限一定的条件下，计息频率越快，现值越小，但有一极限值。,例3：在i=12%，每年付息1次，2年后可获得1000元收入流量的现值为：若每年付息4次，则现值为若计息次数趋于无穷大，则现值为
3、,二、年金当收入流量的时间单位是年，而每年的收入额相等时，这种收入流量称为“年金”。每年的收入都在期末，这样的年金称为普通年金。普通年金的现值：年金现值系数（利率为i的情况下，N年内每年获得1元的年金的现值）A：年金额,普通年金的终值计算公式为：例： 永续年金：没有到期期限的，每期相等的收入流量系列 永续年金的现值：例：1751年英国政府发行的统一公债。,关于年金现值计算的实际应用问题,之一：对年金、保险产品和理财产品等的投资决策例1：假定有一位60岁的投资者去保险公司购买年金，他需支付10000元可以在余生每年获得800元，如果他将这笔钱存银行每年可以获得6%的利息，如果投资者可以活到85岁
4、，其购买年金是否是好的投资方式？还是他应该将钱存在银行？例2：某夫妇准备为他们刚出生的女儿进行大学教育存款，该夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30000美元，假设在以后几十年中年利率为14%，他们将在女儿一岁时存第一笔钱，在她18岁时支付第1年的学费，问他们现在每年要存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？（1478.59）,之二：计算银行贷款的分期偿还额分期偿还贷款的特点在于它以定期等额方式偿还，还款可每月、每季或每年进行一次。 例：假设你以12%的利率借入22000元，要在未来的6年内还清 本金和利息，而且你决定在每年末分期等额偿还，那么每次偿还额为,分期偿还表,三、净现值和
5、内部收益率 1.净现值NPV（Net Present Value）净现值是指一个投资项目或一种金融资产在整个经济寿命期内的总现值与投资成本之间的差额。根据净现值进行投资可行性分析的原则：NPV0 例:某资产预计在未来10年内每年可带来10000元的收入流量，该资产的投资成本为40000元，假定市场平均收益为12%，那么该资产值得投资吗？,2.内部收益率IRR（Internal Rate of Return）（1）定义：内部收益率是使一个投资项目或一种金融资产在整个经济寿命期内净现值为0的贴现率。一个投资项目或一种金融资产净现值的大小取决于现金流的大小、贴现时间的长短、贴现率的高低以及投资成本。
6、在现金流、贴现时间、投资成本一定的条件下，净现值的大小取决于贴现率的高低。贴现率越低，NPV越高；贴现率越高，NPV越低，而且必然存在一个贴现率，该贴现率使得净现值为0，这个贴现率就是IRR。,（2）根据IRR进行投资可行性分析的原则 a.由于IRR显示了投资者借入资金进行资产投资能承担的最大贷款利率，所以当IRR实际贷款利率时，投资将有收益，反之，没有。 b. 一项资产IRR越是高于市场收益率或其他资产的IRR，其经济价值越高。（3）IRR的计算 a.一次计算法：当年现金收入流量相等时采用 计算年金现值系数 因为NPV=0 投资成本=现金收入流量现值之和=年金现值系数*年金额,年金现值系数=
7、投资成本/年金额 查年金现值系数表，找出在相同期限内，与上述年金现值系数相邻近的两个年金现值系数以及相应的贴现率。 插值法计算IRR。 例：某一项投资成本为10000元，预计未来5年内每年有3000元收入，其IRR为b.迭代法：当年现金收入流量不相等时采用 例：,某资产内部收益率计算表,贴现率 NPV 24% 5.53 IRR 0 26% -5.98插值求得 IRR=24.96%3.对NPV和IRR的评价 NPV从绝对水平反应了投资项目或金融资产的收益水平；而 IRR从相对水平反应了投资项目或金融资产的收益水平。,四、利率的几种主要形式 1.单利和复利单利是指在计算利息时不论金融资产期限长短，
8、只按面值或本金计算利息。PN：金融资产期末价格 P0：金融资产期初价格 N：金融资产的持有期限,复利认为利息也可生息。例：一张4年期的债券，计息期为4年，假设债券的发行价格为1000元，4年后的期末偿还额为1400元，则按单利和复利计算的年利率分别为多少？（10%，8.8%）,2. 名义利率和实际利率如果考虑通货膨胀对投资收益的影响，那么名义利率并不能反映投资者所获得的实际收益率水平，这时需要考虑实际利率。费雪方程式：ir:实际利率 i:名义利率 e:预期通货膨胀率,这里的实际利率是事前实际利率，因为它是根据预期价格水平的波动而调整，它是经济决策中最重要的利率，通常经济学家所说的实际利率就是指
9、此利率；根据实际价格水平的波动而调整的利率是事后实际利率，它表明了以不变价计量的贷款方的收益。,3.到期收益率是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其当前市场价格相等时的利率水平,它可以从下式中求出： 其中，P0表示金融工具的当前市场价格， 表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。,几种主要金融工具到期收益率的计算,（1）年金的到期收益率 对于年金，如果P0代表年金的当前市价，C代表每期的现金流，n代表期间数，y代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式：,（2）附息债券的到期收益率 附息债券到期收益率的计算方法：使附息债券的现值等于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债
10、券面值的现值的利率水平。公式化表示即：注意：(1) 当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率；当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。(2) 附息债券的价格与到期收益率负相关。,若附息债券每年付息m次，还有n年到期，则到期收益率y例：有一三年以后到期的债券，面值为1000元，每年支付利息50元，若其当前的市场价格为923元，该债券的到期收益率为多少？若该债券合理的到期收益率为6%，那么该债券的定价如何？（y=8%),（3）贴现债券的到期收益率（4）一次性还本付息债券的到期收益率,4.即期利率与远期利率 即期利率是指当
11、前时点上无息债券的到期收益率。 远期利率是指未来两个时点之间的利率水平，是从将来某个时点开始的一定期限的利率。 例：如果投资者以P的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为Mn，那么n年期即期利率sn为：,因此，对于1年期附息债券以及任何无息债券来说，其到期收益率与即期利率是相同的，但是，对于2年期或期限更长的附息债券，其到期收益率与即期利率是不同的。,如果已知1年期即期利率为S1，2年期即期利率为S2，那么第二年的远期利率f2 应满足：更一般地，如果t-1期即期利率st-1及t期即期利率st已知，则第t期的远期利率例：,第二节 均衡利率决定理论,金融市
12、场上，利率水平总是在不断变动中，究竟是哪些因素决定了这些变动或调整？投资者可以根据哪些因素来预测利率水平的变动？一、可贷资金模型 二、流动性偏好模型（自学）,一、可贷资金模型,可贷资金模型根据债券市场的供求来分析均衡利率水平的决定的。 (一) 债券市场及其均衡 由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关，因此，我们可以建立债券需求量和债券供给量与利率水平之间的关系，进而描述出债券市场的供求曲线及其均衡。 在其他变量不变的前提下，债券需求量随着利率水平的上升而增加，债券需求曲线向上倾斜；债券供给曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着利率水平的上升而减少。,债券的发行人之所
13、以发行债券，是需要从债券的购买者那里获得贷款，即债券供给等价于可贷资金需求，从而债券供给曲线描述了利率水平与可贷资金需求量之间的关系；同理，债券的购买者之所以购买债券，是愿意提供闲置的可贷资金，即债券需求等价于可贷资金供给，从而债券需求曲线描述了利率水平与可贷资金供给量之间的关系。如果我们以横轴表示可贷资金量，纵轴表示利率水平，那么，使用可贷资金这一术语也可描述债券市场的均衡。这也是上述分析被称为可贷资金模型的原因之所在。,(二) 供求曲线的位移及其影响因素,1债券需求曲线的位移及其影响因素影响债券需求的因素主要有财富、预期利率、预期通货膨胀率、风险、流动性。在每个给定的债券价格 (或利率水平
14、) 上，上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化，从而使需求曲线发生位移。,（1）收入或财富在商业周期的扩张期，随着收入或财富的增加，对债券的需求增加，债券的需求曲线向右位移。相反，在衰退期，随着收入或财富的减少，对债券的需求减少，债券的需求曲线向左位移。 （2）预期利率如果预期未来利率上升，债券预期收益率将下降，债券需求下降，需求曲线向左位移；如果预期未来利率下降，债券预期收益率将上升，债券需求增加，需求曲线向右位移。,（3）预期通货膨胀率预期通货膨胀率的上升会引起对债券的需求减少，因此需求曲线将会向左位移。 （4）风险债券风险的提高会引起对债券的需求减少，因此需求曲线会向左位移。相反，替
15、代性资产的风险提高会引起对债券的需求增加，因此，需求曲线会向右位移。 （5）流动性债券流动性提高会引起对债券的需求增加，因此需求曲线会向右位移。相反，替代性资产的流动性提高会引起对债券的需求减少，因此，需求曲线会向左位移。,使债券需求曲线发生位移的诸因素,2债券供给曲线的位移及其影响因素 在每个给定的债券价格 (或利率水平) 上，投资机会的预期盈利能力、预期通货膨胀率以及政府活动等因素的变化会使债券供给量发生变化，进而导致债券供给曲线的位移。,（1）投资机会的预期盈利能力在商业周期的扩张期，预期盈利的投资机会增加，对债券的供给会增加，供给曲线会向右位移；相反，在经济衰退期，预期盈利的投资机会减
16、少，对债券的供给将减少，供给曲线将向左位移。 （2）预期通货膨胀率预期通货膨胀率提高将会引起对债券的供给增加，因此供给曲线将向右位移。 （3）政府活动较高的政府赤字将提高债券供给数量，因此债券的供给曲线将向右位移；相反，政府盈余会减少债券的供给数量，并使债券供给曲线向左位移。,使债券供给曲线发生位移的诸因素,(三) 均衡利率的决定,1预期通货膨胀率的变动 2经济的周期性波动,预期通货膨胀率的变动对均衡利率的影响：费雪效应（Fisher Effect）,如果 e 债券相对 Re , Bd ，曲线左移 借款实际成本 ， Bs , 曲线右移 债券均衡价格P , 均衡利率i ,费雪效应：当预期通货膨胀
17、率提高时，利率水平会上升,美国预期通货膨胀率和利率（3个月期的国库券）19532004,商业周期（扩张期）对均衡利率的影响,收入或财富 , Bd , 曲线右移 投资盈利机会, Bs , 曲线右移 如果Bs 曲线的位移大于 Bd 曲线，P , i ，这是通常见到的实际情况,商业周期和利率（3个月期的国库券）（19512004年）,利率在商业周期的扩张期提高，在衰退期下降,第三节 收益率曲线与利率期限结构,一、收益率曲线 通常用来表示债券到期收益率与期限之间的关系。 1.收益率曲线的基本形状 通过观察多个国家不同时期的收益率曲线，研究者发现收益率曲线可能呈现不同的形状。,收益率曲线的基本形状,收益
18、率曲线的一般形状有：正常或斜率为正 (normal or positively sloped)水平 (flat)反向或斜率为负 (inverted or negatively sloped)驼峰型(humped)。,2.收益率曲线用于定价的不足,由于收益率曲线通常是根据债券的到期收益率绘制的，而期限相同，面值相同，票面利率不同的附息债券，其到期收益率是不同的，为了解决这个问题，必须将附息债券的到期收益率换算成即期利率，而后再绘制即期利率到期期限的收益率曲线。,二、 利率期限结构,表示即期利率与到期期限关系的图形即为即期利率曲线 (spot rate curve), 也称为利率期限结构 (Ter
19、m Structure of Interest Rate)。利率期限结构上的利率是零息票债券的收益率、或者贴现率。所以利率期限结构也是某个时点零息票债券的收益率曲线。利率期限结构是金融产品设计、资产定价、套期保值、套利、投机以及风险管理的基准。为了解释不同形状的利率期限结构，学者们提出了多种利率期限结构理论或者利率期限结构形成假说。,完善的利率期限结构理论除了要解释收益率曲线在不同的时间具有不同形状的原因外，还需对下面3个重要的事实给予解释：a:不同期限债券的利率会趋于同步变动；b:当短期利率较低时，收益率曲线更有可能向上倾斜；当短期利率较高时，收益率曲线更有可能向下倾斜（倒挂）；c:大多数的
20、收益率曲线都是向上倾斜的。,（一）预期假说,预期假说 (Expectations Hypothesis) 的基本命题是：长期利率相当于在该期限内人们预期的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映了所有金融市场参与者的综合预期。预期假说中隐含着这样几个前提假定： 1.投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者； 2.所有市场参与者都有相同的预期； 3.期限不同的债券是完全替代的； 4.完全替代的债券具有相等的预期收益率。,假设某投资者面临下面两个不同的投资决策 两种投资策略： 1.将1美元投资于1周期债券，到期后，再
21、投入1周期债券； 2.将1美元投资于2周期债券并持有到期。,第一种投资策略的预期回报率：it + iet+1 it ：一周期债券此时（时刻t）的利率； iet+1：预期下期（时刻t+1)的一周期债券的利率 第二种投资策略的预期回报率： 2(i2t) i2t：两周期债券此时（时刻t）的利率,如果这两种投资策略对投资者来说是无差异的，那么这两种不同期限债券是完全替代品，两种投资策略的预期收益率应相等。两周期债券的利率等于两个1周期债券利率的平均值。同理，我们可以推导出n周期债券的利率int等于在这n个周期内出现的1周期债券利率的平均值。,例：预计在今后5年内，1年期债券利率分别为5%, 6%, 7
22、%, 8%, 9%，计算2年期以及5年期债券的利率分别为多少？对收益率曲线的变化进行解释。 i2=(5% + 6%)/2 = 5.5% i5=(5% + 6% + 7% + 8% + 9%)/5 = 7% 15年期债券的利率分别为5%, 5.5%, 6%, 6.5%,7% 未来短期利率的上升趋势使得收益率曲线向上倾斜，且期限越长，利率水平越高。,预期假说对不同形状收益率曲线的解释：当预期未来短期利率上升时，预期未来短期利率的平均值int也会趋于上升，所以收益率曲线向上倾斜；当预期未来短期利率不变时，预期未来短期利率的平均值int也会保持不变，所以收益率曲线是水平的；当预期未来短期利率下降时，预
23、期未来短期利率的平均值int也会趋于下降，所以收益率曲线向下倾斜。,预期假说对3个事实的解释： a.可以解释第1个事实：今天短期利率的提高会提高人们对未来短期利率的预期，由于长期利率等于预期未来短期利率的平均值，因此短期利率的提高也会提高长期利率，使得短期利率和长期利率同步变化。 b.可以解释第2个事实：当短期利率水平较低时，人们普遍预期它们会在未来提高，回到正常的水平，因此预期未来短期利率的平均值将高于当期短期利率，也就是长期利率将高于当期短期利率，收益率曲线将向上倾斜。反之，当短期利率水平较高时，人们普遍预期它们会在未来下降，回到正常的水平，因此预期未来短期利率的平均值将低于当期短期利率，
24、也就是长期利率将低于当期短期利率，收益率曲线将向下倾斜。,c.不能解释第3个事实：因为预期未来短期利率既有可能上升也有可能下降，所以预期未来短期利率的平均值也就是长期利率既有可能上升也有可能下降，所以收益率曲线并不总是趋于上升。,（二）市场分割假说,市场分割假说 (Segmented Markets Hypothesis) 的基本命题是：期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。该假说的前提假定： 1.投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平； 2
25、.在期限相同的债券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的； 3.理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动； 4.期限不同的债券不是完全替代的。,市场分割假说对不同形状收益率曲线的解释：上升趋势的利率期限结构是因为长期债券市场供求决定的均衡利率高于短期市场的均衡利率；反之，当短期债券市场供求决定的均衡利率高于长期市场的均衡利率时，利率的期限结构呈下降趋势。,市场分割假说对3个事实的解释：a.不能解释第1个和第2个事实：因为它认为不同到期期限的债券市场是完全分割的，因此无法解释一种期限债券的利率水平如何影响另一种期限债券的
26、利率。b.可以解释第3个事实：投资者一般都偏好期限较短的债券，所以通常情况下，对长期债券的需求要小于对短期债券的需求，长期债券的价格较低而利率较高，故收益率曲线通常向上倾斜。,（三）流动性偏好假说,流动性偏好假说 (Liquidity Preferred Hypothesis) 是对预期假说和市场分割假说的进一步发展，是对预期假说和市场分割假说的进一步完善。流动性偏好假说的基本命题是：偏好停留假说的基本命题是，长期利率rnt等于在该期限内预计出现的所有短期利率的平均数再加上一个正的时间溢价 (Term premium)。lnt: 时刻t上n期债券的流动性溢价。总是正值，并随期限的增加而增加。,
27、前提假定： 1.期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。 2.投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债券具有偏好停留 (Preferred Habitat)。 3.投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他偏好的某种债券的期限。 4.不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。 5.投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券。,流动性偏好假说对不同形状收益率曲线的解释：当预期未来短期利率上
28、升时，预期未来短期利率的平均值也会趋于上升，加上一个流动性溢价，所以收益率曲线会更加陡峭向上倾斜；当预期未来短期利率不变时，预期未来短期利率的平均值也会保持不变，加上一个流动性溢价，所以收益率曲线还是向上倾斜；当预期未来短期利率下降时，预期未来短期利率的平均值也会趋于下降，根据与流动性溢价的比较，收益率曲线可能向上倾斜也可能向下倾斜。,流动性偏好假说对3个事实的解释： a.可以解释第1个事实：今天短期利率的提高会提高人们对未来短期利率的预期，由于长期利率等于预期未来短期利率的平均值加上流动性溢价，因此短期利率的提高也会提高长期利率，使得短期利率和长期利率同步变化。 b.可以解释第2个事实：当短
29、期利率水平较低时，人们普遍预期它们会在未来提高，回到正常的水平，因此预期未来短期利率的平均值将高于当期短期利率，再加上一个流动性溢价，长期利率将远高于当期短期利率，收益率曲线将更明显向上倾斜。反之，当短期利率水平较高时，人们普遍预期它们会在未来下降，回到正常的水平，因此预期未来短期利率的平均值将低于当期短期利率，即使加上一个正的流动性溢价，长期利率也可能将低于当期短期利率，收益率曲线将向下倾斜。,c.可以解释第3个事实：即使预期未来短期利率不变或下降，由于投资者偏好短期债券，随着债券期限的延长，流动性溢价也会相应增加，使得长期债券利率大于短期债券利率，因此收益率曲线总是趋于上升。,通过观察实际收益率曲线的斜率来判断市场对未来短期利率的预期,作业: 1.概念解释: 年金、净现值、内部收益率、到期收益率、即期利率、远期利率、利率期限结构 2.某先生在为两个孩子上大学攒钱,他们两个相差不多,大的将在15年后上大学,小的则在17年后,估计那时每个孩子每年的学费将达21000美元,年利率为15%,那么该先生每年该存多少钱才够两个孩子的学费?假设从现在起一年后开始存款,直到大孩子上大学为止。 3.计算题 12,
