1、,人民大会堂,12,29,129,36,2007,一边栽树，两端要栽,例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米在一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？,100520（段）,20121（棵）,答：一共需要栽21棵树苗。,5米,100米,园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？,36135（个） 635210（米）,答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。,例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米在一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？,做一做:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离
2、有多远？,植树棵数间隔数1,间隔数植树棵数1,间隔数总长度间隔长,2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？,1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？,3、在沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设）,相邻两根的距离平均是60米，这条路大约有多远？,GO,BACK,广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？,1,2,3,4,5,12112（段） 12113（个） 答：一共有13个车站。,1千米,12千米,BACK,2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？,起点站,终
3、点站,在沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设）,相邻两根的距离平均是60米，这条路大约有多远？,（161）60900（米）,答：这条路大约有900米。,BACK,第二课时,工人叔叔在全长25米的直路一侧种了一些树，每隔5米种一棵，可能种了多少棵树?,每隔5米种一棵,2段,两端都种,5米,一端种，一端不种,5米,两端不种,5米,在一条长1200米的防风带上 每隔30米种一棵大树。,1、如果防风带的两端都种， 共种了（ ）棵树。,41,棵树=间隔数+1,120030=40（段）40 +1=41（棵）,在一条长1200米的防风带上 每隔30米种一棵大树。,2、如果防风带的一端种，另一端不种,共
4、种了（ ）棵树。,40,棵树=间隔数,120030=40（棵）,在一条长1200米的防风带上 每隔30米种一棵大树。,3、如果防风带的两端都不种，共种了（ ）棵树。,39,棵数=段数1,120030=40（段）40 -1=39(棵）,鸟巢和水立方之间的一条路长210米。绿化队要在路的两侧栽树，每隔7米栽一棵。一共要栽多少棵树？,21071 =29（棵）292=58(棵),运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？,一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？,想一想: 1. 锯木头问题和植树问题
5、有什么联系？ 如果把锯木头问题看成植树问题， “段数”和“棵数”又分别是指什么？,（51）832（分）,一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？,起点至第一栏的距离为13.72米， 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, 最后一栏至终点的距离是14.02米 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？,13.72米,9.14米,14.02米,起点,终点,小红：（101）9.1413.72+14.02=110(米),小明：109.1413.7214.02119.14（米）,13.72米,9.14米,14.02米,起点,终点,方 阵 问 题,从头到尾每隔10米插一
6、面，需要多少面彩旗？,在长50米跑道的一侧插彩旗，,1、数一数下面图中有多少个点？多少段？ 想一想：点数与段数有什么关系？,（1）这条线段上有（ ）个点，共有（ ）段。,（2）这条线上有（ ）个点，共有（ ）段。,7,6,8,7,这个长方形上有（ ）个点，共有（ ）段。,10,10,封闭图形,棵数段数,这个长方形上有（ ）个点，共有（ ）段。,不封闭图形：,点数=段数,点数=段数+1,封闭图形：,点数与段数的关系是：,10,10,从头到尾每隔100米插一面 ，需要彩旗多少面？,在400米环形跑道外侧插彩旗 ，,最外层每边站个同学，最外层一共有多少名同学？,10个,10个,两端,一端,对边,最外
7、层每边站10个同学， 最外层一共有多少名同学？,正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了30盏，则这块广场的四周共需挂多少盏彩灯？,植树节时，四年级同学在正方形 草坪上种的树苗排成了方阵，最 外层每边种了1棵树苗，最外层 一共种了多少棵树苗？,整个方阵一共种了多少棵树苗？,48棵树，等距离围成一个正六边形，每个顶点上都有一棵。每条边上有多少棵树？,A 486=8（棵） B 486+1=9（棵） C 486-1=7（棵）,要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？,名学生在操场上作游戏。大家围成一个正方形，每边的人数相等，四个顶点都有人，每边各有
8、几名学生？,？名,（名）,正方形的场地，最外层画黄点，其余画白点，场地上共画了32个黄点，那么这块场地每边要画多少个黄点？一共要画多少个点？,32419（个）,9981（个）,3248（个）,32417（个）,现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?,A 99=81（棵） B （91）4 =32（棵） C （91）42=16 （棵）,第三课时,20(4-1)=60（个）,明明家住4楼，每两层之间有20个台阶，明明从一楼到4楼要走( )个台阶。,1,2,4,3,肖红从学校门口出发，每走40步在地上做一个记号，当她做第9个记号时，她已经走了多少步？
9、,409=360（步）,早高峰25路公共汽车从起点每隔2分发辆车，从7：00到8：00，一共发了多少辆车？,1时=60分 602=30（个） 30+1=31（辆）,正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了盏，则这块广场的四周共需挂多少盏彩灯？,一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人，照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？,植树节时，四年级同学在正方形 草坪上种的树苗排成了方阵，最 外层每边种了棵树苗，最外层一共种了多少棵树苗？,整个方阵一共种了多少棵树苗？,学校楼前摆放了一个方阵花坛,这个花坛的最外层每边各摆放8
10、盆花,最外层共摆了多少盆花?,要在六边形的水池边上摆上花盆,使每边都有4盆,可以怎样摆放?最少需要几盆花?,正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了30盏，则这块广场的四周共需挂多少盏彩灯？,如果老师要在正五边形上画点。一圈要画多少个点？,一个正方形花坛，周长是米， 每隔米摆一盆兰花，一共摆了 多少盆兰花？,如果每两盆兰花中间摆3盆牡丹花，一共需要多少盆牡丹花？,一共摆了多少盆花？,复习,两端都种：,棵数=段数+1,一端不种：,棵数=段数,两端都不种：,棵数=段数-1,园林工人要在道路的一侧植树,道路的一端是 售报厅亭.每隔4米种一棵树，20米的距离能种几棵？,20米,4米,4米,
11、4米,4米,4米,204=5（棵）,答：20米的距离能种5棵。,大象馆和猩猩馆相距36米。绿化队要在两 馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离 是3米。一共要栽几棵树？,大象馆,猩猩馆,363=12（段）,12-1=11（棵）,112=22（棵）,答：一共要栽22棵树。,在一条长2千米长的街道两旁安装路灯 (两端也要安),每隔50米安一座.一共要 安装多少座?,200050=40(段),40+1=41(座),412=82(座),答:一共要安装82座.,棵数=段数+1,为迎接六一儿童节,学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站15人，整个方阵一共有多少人？最外层一共有多少人？,马路
12、的一边每相隔9米栽有一棵柳树(两端都栽).张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？,一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？,48名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？,3.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？,例3 一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间
13、的株距是多少米？,4.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？,5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？,解：火车的总长度为： 520+1（20-1）=119（米）， 火车所行的总路程：11981=200（米）， 所需要的时间：20020=10（分钟）答：需要10分钟。,6.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？,解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共
14、要走： 1710=170（级）台阶。 答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。,例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？,分析 如果盲目地计算：124=3（秒）36=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：123=4（秒）；时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：45=20（秒）。,解：每次间隔时间为：12（4-1）=4（秒）敲 6下共用的时间为： 4（6-1）20（秒）答：时钟敲6下共用20秒。,例5：某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，
15、还需要多少秒？,分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。,解：上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：164=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。,例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？,分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层
16、需要走几层楼梯。从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有362=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。,解：每一层楼梯有：36（3-1）18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。,7.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？,解：每上一层楼梯需要： 100（5-1）=25（秒）， 还需要的时间： 25（10-5）=125（秒） 答：从5楼再走到10楼还需要125秒。,8.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，
17、B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？,由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么， A上到16层时共上了15层楼梯， 因此B上25=10个楼梯， 所以B上到101=11（层）。,9.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？,解：火车2分钟共行： 50（37-1）=1800（米）2分钟=120秒 火车的速度：1800120=15（米/秒）答：火车每秒行15米。,例7 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？,提示：在正方形操场
18、边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以: 每边栽树的棵数为:17-1=16（棵）， 共栽：（17-1）4=64（棵）答：共栽树64棵。,10 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？,分析 根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：6041=16（人）整个方阵共有学生人数：1616=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。,例8 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最
19、外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？,分析 方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。 解：最外边一层棋子个数：（14-1）4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）4=44（个）第三层棋子个数：（14-22-1）4=36（个）.摆这个方阵共用棋子：52+4436132（个）,例9 一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？,分析 从已知条件中可以
20、知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株， 则大三角形边上栽的棵数为 92-1=17（棵）。 又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（17-1）3=48（棵）。.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为 9-2=7（棵）,解：大三角形三条边上共栽花：（92-1-1）3=48（棵）中间画斜线小三角形三条边上栽花：（9-2）3=21（棵）整个花坛共栽花：48+21=69（棵）答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。,一座大桥全长2700米，在桥面的一侧每隔45米安装一盏电灯，从桥的一端到另一端共安装多少盏电灯？,一座大桥全长2700米，在桥面的一侧每隔45米安装一盏电灯，桥头和桥尾都不安装。共安装多少盏电灯？,笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应该为多少米？,51-1=50（个）,502=100（米）,100(26-1)=4(米),
