1、函数与导数导数的应用不等式恒成立与存在性问题例 1 (2008 安徽.20) 设函数)10(ln1)(xxf且.(1) 求 )(xf的单调区间;(2) 已知ax12对任意 )1,0(x成立, 求实数 a 的取值范围.例 2(2008 湖南.21) 已知ln22xf.(1) 求 )(xf的单调区间;(2) 若不等式ena1对于任意的Nn都成立, 求 a 的最大值.*例 1(2010 宝鸡模拟)若函数xaxf231)(满足:对于任意 1,0,21x都有1(2xff恒成立,则 a 的取值范围_3,_例 2(2010 辽宁)已知函数 ln)1()2axxf.(1) 讨论函数 (f的单调性;(2) 设
2、1a,如果对于任意 ),0(,21x, 21214)(xfx,求 a 的取值范围.类题演练:（2009 辽宁卷理） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)= 2x ax+(a 1)lnx， 1a。（1 ） 讨论函数 ()f的单调性； 解: ()fx在 1,a单调减少，在 (0,1)(,a单调增加。（2 ）证明：若 5，则对任意 x1，x 2,，x 1x 2，有 12()1ffx。例 3（2010 山东理数）(22)( 本小题满分 14 分)函数与导数已知函数 1()lnafxx()R.()当 12a时，讨论 ()f的单调性；（）设 ()4.gxb当 1a时，若对任意 1(0,2)x，存在
3、21,x，使12f，求实数 取值范围.例 4:已知函数xaxf ln2)1()(2.(1) 求 xf的单调区间;(2) 设 g2)(,若对于任意的 2,0(1x,均存在 2,0(x,使得 )(21xgf,求 a 的取值范围.例 5:已知函数 xagaxf)(,ln)(.(1) 若 a=1,求函数 f的极值;(2) 设函数 )()(xgxh,求 )h的单调区间;(3) 若在 ,1e上存在一点 0,使得 )(00xgf成立 ,求 a 的取值范围.例 6:已知函数)21ln()2axxf(1) 若 21是函数的一个极值点, 求 a 的值;(2) 求证: 当 0a时, )(xf在),21上是增函数;(3) 若对于任意的 ),1(,总存在,1,使不等式 )1()2amxf成立,求实数m 的取值范围.
