1、1,电力系统潮流计算（1）,华北电力大学电气与电子工程学院 孙英云 Email: 办公室：教五 C204,2,问题,什么是潮流计算？ 什么是潮流？ 什么是计算？ 为什么要进行潮流计算？ 电力系统状态不可直接测量 潮流和电力系统运行状态的关系 电力系统分析、计算的需要 如何进行潮流计算？,3,潮流计算发展简史,史前时代 手算、交流模拟台 50年代Y矩阵法（Gauss迭代法） 内存需求量小，收敛性差； 60年代初Z矩阵法 收敛性好，内存占用大； 60年代NewtonRaphson法； Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号； 1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled
2、 Load Flow）；,4,简单电力系统等值电路（实例）,PD+jQD,5,电力系统稳态模型,发电机 出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点 电力网络 节点导纳阵 负荷 恒功率模型（PQ节点）,6,潮流计算数学模型,功率平衡方程 节点导纳方程：节点功率平衡方程：将其代入可得：即：,7,直角坐标功率平衡方程,如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：,8,极坐标功率平衡方程,如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：,9,潮流方程的讨论和节点类型的划分,对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压2，功率2），两个功率平衡方程（有功、无功） 负荷节点 负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点 发
3、电机节点 发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点 考虑系统网损 电压、相角给定，平衡节点,10,潮流方程的讨论和节点类型的划分,一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。 已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值 直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法,11,直角坐标下潮流方程,直角坐标下待求变量,直角坐标下功率方程,12,直角坐标下潮流方程,直角坐标潮流方程的已知量和待求量？,13,极坐标潮流方程,极坐标潮流方程的已知量和待求量？,14,潮流方程的解法
4、,潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程 Gauss法（简单迭代法） Newton法（包括其变形算法） 割线法 拟牛顿法 ,15,以Gauss法为基础的潮流方程解法,待求方程 高斯迭代法当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好,16,基于节点导纳矩阵的高斯迭代法,令则有,17,高斯法的讨论,高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种 高斯法的改进 高斯-赛德尔法 高斯法的PV节点处理较为困难 具体可参见 Kusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice
5、Hall, 1986,18,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法的历史 牛顿法基本原理 对于非线性方程 给定初值 用Talor级数展开，有：忽略高阶项，则有,19,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法的几何意义,20,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法计算流程 1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值 2 令k=0 进入迭代循环 2.1 计算函数值 ，判断是否收敛 2.2 计算Jacobian矩阵 2.3 计算修正量 2.4 对变量进行修正 ，k=k+1返回2.1 3 输出计算结果,21,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法可写成如下简单迭代格式随着迭代的进行， 的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备
6、局部二阶收敛性,22,直角坐标下牛顿-拉夫逊方法,23,极坐标下牛顿-拉夫逊方法,24,极坐标下牛顿-拉夫逊法,为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有,25,注意： 写成 和写成 形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号 Jacobian矩阵不对称,26,Jacobian矩阵的形态,直角坐标极坐标,27,潮流计算速度,目前的主流潮流计算算法都是迭代算法 计算时间=迭代次数每次迭代所需计算时间 提高计算速度的两条思路 减少迭代次数 高阶收敛性算法 减少每次迭代所需时间 定Jacobian方法,28,定Jaco
7、bian算法,将极坐标Jacobian矩阵中的 移出矩阵,29,定Jacobian算法,考虑到正常情况下， 很小 节点自导纳要远大于节点注入功率则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为,30,31,定Jacobian方法和牛顿法的异同,系数矩阵不同 右手项不同 收敛性不同 计算速度不同 精度相同,32,一种具备三阶收敛性的潮流计算方法,潮流方程-非线性方程求解速度 迭代次数 每次迭代计算时间,33,非线性方程组求解方法,泰勒级数展开牛顿法,34,电流注入模型,网络方程节点方程 变量 节点电压 节点注入电流,35,节点方程,PV 节点(Ng):4NgPQ 节点(Nl):4Nl,平衡节点(Ns):2Ns 联络节点 bus(Nc)：2Nc,变量总数: 4*Ng + 4*Nl + 2*Ns +2*Nc,36,Jocabian 矩阵,37,Hession 矩阵,所有节点实部方程PQ节点虚部方程PV节点虚部方程,38,预测-校正算法,预测步校正步,39,二阶修正,有功平衡方程无功平衡方程电压方程,40,算例,41,课后作业,牛辉 郭志忠, 广义特勒根潮流计算方法, 电力系统自动化，1998，22（10）：14-16,
