1、1.3命题及其关系、充要条件,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1.命题,真假,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题(或).互逆或互否的两个命题.,等价,同真,同假,不等价,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4.常用结论(1)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4.(2)p是q的
2、充分不必要条件等价于 q是 p的充分不必要条件.其他情况依此类推.(3)集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(2)命题“若x2-3x+20,则x2或xb”是“a3b3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.(2017山东潍坊期末)已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的
3、逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P10T3(2)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的条件.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;
4、命题的否定只否定结论.2.因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,所以当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假.3.“p是q的充分不必要条件”即为“pq且q p”;“p的充分不必要条件是q”即为“qp且p q”.,-12-,考点1,考点2,考点3,例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是()A.若a2+b20,则a0且b0B.若a2+b20,则a0或b0C.若a=0且b=0,则a2+b20D.若a0或b0,则a2+b20(2)原命题为“ ,nN*,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真
5、B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真假?,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.在判断四种命题的关系时,要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题;当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变.2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出反例.当一个命题的真假直接判断不易时,可转化为判断其等价命题的真假.,-14-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,
6、则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数(2)(2017河南郑州模拟)给出以下四个命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若q-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题;若ab是正整数,则a,b都是正整数.其中真命题是.(只填序号),答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,例2设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,yA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件思考充要条件的判断有哪几种方法?,答
7、案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据pq,qp进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(2017湖南娄底二模)“a1”是“不等式2xa-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.a3B.a4D.a0),得1-mx1+m,-27-,所以p是q的充分不必要条件.由q:x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,则q:Q=x|1-mx1+m,m0.,-28-,则p:P=x|-2x10.因为p是q的充分不必要条件,则PQ,即m9或m9.故m9.,-29-,反思提升本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及参数的取值范围的充要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是解此类问题的关键.,
