1、黄浦区 2013 学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2014 年 1 月（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注 意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 抛物线 23yx的对称轴是A.直线 ； B.直线 3x； C.直线 3
2、2x； D.直线 32x 2. 抛物线 2yax(0)的图像一定经过 A.第一、二象限； B. 第三、四象限； C. 第一、三象限； D. 第二、四象限3. 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，若 E 为 CD 中点，且 AE 与 BD 交于点 F，则EDF 来源 :学。科。网 Z。 X。 X。 K与ABF 的周长比为 A. :2； B. 1:4； C. 1:3； D. 1:94.如图 2，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1:3，若它把物体从地面点 A 处送到离地面 2 米高的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为A. 6 米； B. 0米； C. 20米； D. 30米.5. 在AB
3、C 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，下列条件中不能判定AEDABC 是A. ADE= C； B.AED=B； C. AEB； D. ACBE6.如图 3，在ABC 中，ACB= 90，CD 为边 AB 上的高，若 AB=1，则线段 BD 的长是A.sin2A； B.cos2A； C. tan2A； D. cot2A2、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】来源:学科网7.如果线段 b 是线段 a、 c 的比例中项，且 9a， 4c，那么 b . 8.计算： 32b= . 9.如图 4，ABCDEF ，如果 :2:3ACE，
4、10BF，那么线段 DF 的长为 .10.若将抛物线 2yx向下平移 2 个单位，则所得抛物线的表达式是 . 11.如果抛物线 ()ax的开口向上，那么 a 的取值范围是 . 12.若抛物线 21yxm的对称轴是直线 1x，则它的顶点坐标是 .13.若 AD、BE 是ABC 的中线，AD、BE 相交于点 F，FD =2，则线段 AD 的长为 .14.在ABC 中，A = 90 ，若 BC=4，AC=3，则 cosB= .15.如 图 5， 在 ABC 中 ， 若 AB=AC=3， D 是 边 AC 上 一 点 ， 且 BD=BC=2， 则 线 段 AD 的 长 为 .16.如图 6，在ABC
5、中，AD 是 BC 上的高，且 BC= 5，AD =3，矩形 EFGH 的顶点 F、G 在边 BC上，顶点 E、H 分别在边 AB 和 AC 上，如果设边 EF 的长为 (03)x，矩形 EFGH 的面积为 y，那么 y关于 x的函数解析式是 . 17.若抛物线 211ax与 x 轴有且仅有一个公共点，则 a 的值为 .18.如图 7，在 RtABC 中，C =90，AC=3， cot34A，点 D、E 分别是边 BC、AC 上的点，且EDC=A，将ABC 沿 DE 对折，若点 C 恰好落在边 AB 上，则 DE 的长为 . 来源:学科网三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（
6、本题满分 10 分） 计算： 2sin30ta6co45.20.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分）已知：抛物线 2yxbc经过 A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标21. （本题满分 10 分，第（1）、（2）小题满分各 5 分）EDCB A图 7EDAB CFGH图 6DCBA图 5FGABDCE图 8图 4FDBECA如图 8，点 D 为ABC 内部一点，点 E、F、G 分别为线段 AB、AC、AD 上一点，且 EGBD， GFDC.（1）求证: EFBC；（2）当 23AEB时，求 EF
7、GBCDS的 值.（ EFGS表示EFG 的面积, B表示BCD 的面积）22.（本题满分 10 分）如图 9,在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测站，B 在 A 的正东方向，AB=10 千米，在某一时刻，从观测站 A 测得一艘集装箱货船位于北偏西 62.6的 C 处，同时观测站 B 测得该集装箱船位于北偏西 69.2方向 .问此时该集装箱船与海岸之间距离 CH 约为多少千米？（最后结果保留整数）（参考数据：sin62.60.89，cos62.6 0.46，tan62.61.93 ，sin69.20.93，cos69.2 0.36，tan69.22.63 .）23. （本题满分 12 分，第
8、（1）、（2）、（3）小题满分各 4 分）如图 10，已知点 M 是ABC 边 BC 上一点，设 ABa， Cb.（1）当 2BC时， A= ；（用 与 b表示）（2）当 (0)m时， = ； （用 a、 与 m 表示）（3）当 437AMab时， BC .24.（本题满分 12 分，第（1）、（2）、（3）小题满分各 4 分）如图 11，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 23yx向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）联结 AB、AM 、BM ，求 的正切值；（3）点 P 是顶
9、点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x正半轴的夹角为 ，当时，求 P 点坐标BMA xy O图 11北东图 9HABC AB CM图 1025.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分 ，第（2）、（3）小题满分 各 5 分）如 图 12， 在 ABC 中 ， ACB=90， AC=8， sin45B， D 为 边 AC 中 点 ， P 为 边 AB 上 一 点 (点 P 不 与 点 A、 B 重 合 ) ， 直 线 PD 交 BC 延 长 线 于 点 E， 设 线 段 BP 长 为 x， 线 段 CE 长 为 y.（1）求 y关于 x的函数解析式并写出定义域；（
10、2）过点 D 作 BC 平行线交 AB 于点 F，在 DF 延长线上取一点 Q，使得 QF=DF，联结 PQ、QE，QE 交边 AC 于点 G，当EDQ 与 EGD 相似时，求 x的值；求证： PEQ. EDCBAP图 12黄浦区 2013 学年度第一学期九年级期终调研测试数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. D； 2. B； 3. A ； 4. C ； 5. D ； 6. A.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 6 ； 8. 5ab； 9. 6； 10. 2xy； 11. 2a；12.(1,2) ； 13.
11、 6； 14. 74； 15. 53； 16. 53yx；17. 3； 18. 25.三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19.解：原式=321（8 分）=2()3（1 分）= . （1 分）20.解：（1）由抛物线 2yaxbc经过 C（0，3）可知 3c. （2 分）由抛物线 23yaxb经过 A（-1，8）、B（3，0）得2()(),30.（2 分）解得 1,4.ab （2 分）该抛物线的表达式为 243yx. （1 分）（2）由 243yx配方得 2()1. （2 分）顶点坐标为（2，-1）. （1 分 ）21.解：（1）EGBD， AEGBD. （1 分）GFDC， FC
12、. （1 分） AEB. （1 分）EFBC. （2 分）（2）EFBC ， FABC.EGBD ， GD. AE，即 . （1 分）同理 . （1 分） F B. （1 分） 23E， 25C. （1 分） FGBCDS= 24(). （1 分）22.解：设 CH=x. 在 RtAHC 中， 62.ACH. （1 分） tanAHC， tan.x. （2 分）在 RtBHC 中， 69.2B. （1 分） tanHC. tan.x. （2 分） A, t69.2t.610. （2 分）解得 tan69.2ta.10xx14. （2 分）答：此时该集装箱船与观测站 A 的距离约为 14 千米.
13、23.解：（1） 3ab； （2） 1amb； （3） 4. (每空 4 分)24. 解：（1）解析式为 2(1)3yx， 顶点坐标为 M（1， 3）. （2 分）A（0， 2） ，B（3，1）. （2 分）来源:Zxxk.Com（2）过点 B、M 分别作 BEAO，MFAO ，垂足分别为 E、F.EB=EA=3，EAB= EBA=45.同理FAM =FMA=45 . FAM EAB. 13AEF.EAB =FAM=45BAM=90. （2 分）Rt ABM 中， tanBM. （2 分）（3）过点 P 作 PH x轴，垂足为 H. 设点 P 坐标为 2(,). （1 分）1当点 P 在 轴上
14、方时，由题意得 231x，解得 123x（舍） ， 23x.点 P 坐标为 (,). （1 分）2当点 P 在 x轴下方时，题意得 213，解得 15976x（舍） ， 25976x.点 P 坐标为 (,5)9768. （1 分） 来源:Zxxk.Com综上所述，P 点坐标为 (3,1)， ,5)97618. （1 分）25. 解：（1）在 RtACB 中， AC， B， 10A. （1 分）过点 P 作 PH BE，垂足为 H. （1 分）在 RtPHB 中， 45x， 3x.CDHP， EDP，即 465y.解得 305xy ( 10). （2 分 ）（2）联结 QB，DQ=BC=6，DQ
15、BC ，四边形 QBCD 是平行四边形 . BQ =4.又ACB=90，EBQ =9 0. （1 分）当EDQ 与 EGD 相似时， EDG EDQ EDC =DQE.DQCE，DQE =QEB，EDC =QEB .又EBQ=DCE=90EBQ DCE . （2 分） CEDBQ，即 46y，解得 18y（舍） 2y. （1 分）代入 305xy， 得 8. （1 分）（3）延长 PQ，交 EB 延长线于 M. （1 分）DQME， QFPDBE.又 ，MB=BE. （1 分）又由得 QBME, （1 分）QE= QM. （1 分）DQME， PDQEM.又QE= QM， .即 PDE. （1 分）M GQEFDCBAP
