1、投入产出数学模型 （1936）,由1973年诺贝尔经济学奖获得者列昂捷夫创立,一个经济系统（可以是一个国家、一个部门内部或一个大型企业等）各部门间的相互依赖关系体现为“投入”和“产出”的关系，这种关系通常是线性的，因而投入产出的数学模型是线性模型。,一、投入产出表（静态价值型）,投入产出理论是由列昂捷夫1936年创立、研究经济系统各部门之间联系的一种数学方法，它利用一个投入产出表和平衡方程组来描述。,新创造价值,劳动报酬,纯收入,合计,固定资 产折旧,总产值,生产资料转移价值,投入产出表由双线分成了第、象限：第象限反映了各部门的技术经济联系；第象限反映了可供社会最终消耗的和使用的产品量；第象限
2、反映了各部门的固定资产折旧和新创造价值，体现了国民收入的初次分配以及必要劳动与剩余劳动的比例；第象限用于体现国民收入的再分配，这个部分因为很复杂，所以常常被省略。,二、平衡方程组,1.分配平衡方程组,投入产出表的第、象限中的行反映了各部门产品的去向即分配情况：一部分作为中间产品提供给其他部门作原材料，另一部分作为最终产品提供给社会。即 总产品=中间产品+最终产品,于是得分配平衡方程组：,或,2.生产平衡方程组,投入产出表的第、象限中的列反映了各部门产品的价值形成过程：即 总产值=生产资料转移价值+新创造价值,于是得生产平衡方程组：,或,三、直接消耗系数,定义1 第j部门生产单位产品所直接消耗第
3、i部门的产品量值称为第j部门生产单位产品所直接消耗第i部门的直接消耗系数。记作,将直接消耗系数代入分配平衡方程组得,上诉公式揭示了最终产品Y与总产品X之间的数量依存关系。,注：直接消耗系数A在一定时期内具有稳定性，所以常可以利用前一报告期的直接消耗系数来估计本报告期的直接消耗系数。,由直接消耗矩阵A所满足的条件可以证明（证略） 矩阵E-A可逆，于是总产品X亦可由最终产品Y唯一确定，即由,例 根据报告期国民经济情况（假设分为农业、工业、其它3个部门）得出直接消耗矩阵为,如果规定计划时期最终产品为（单位：亿元）,求计划时期的总产品（单位：亿元）。,解 计算得,总产品为,所以该计划期的总产品为：农业
4、1057.70亿元；工业2161.50亿元；其它1051.28亿元。,所以生产平衡方程组为,则平衡方程组的矩阵形式为,直接消耗系数aij反映了第j部门对第i部门产品的直接消耗，但是第j部门还有可能通过第k部门的产品（第k部门要消耗第i部门产品）而间接消耗第i部门的产品。例如汽车生产部门除了直接消耗钢铁之外还会通过使用机床而间接消耗钢铁，所以下面引进刻画部门之间的完全联系的量完全消耗系数。,定义2 称第j部门生产单位产品对第i部门产品的完全消耗量为第j部门对第i部门的完全消耗系数，记作bij (i,j =1,2, ,n)。,bij应包括两部分： （1）第i部门产品的直接消耗量aij； （2）通过第k部门而间接消耗第i部门的量bik akj (k=1,2, ,n).,于是有,矩阵形式为,于是有,又因,所以,这表明，完全消耗系数可由直接消耗系数获得。,完全消耗系数是一个经济体系的经济结构分析以及经济预测的重要参数，完全消耗系数的求得是投入产出模型的最显著的特点。,谢谢！,
