1、欢迎走进数学世界,欢迎走进数学世界,等式的性质,x=y x-1=y-1,知识点1：等式的概念,像2+4=6，s=R ，V=1/3sh，x -4=6等这种用“=”来表示相等关系的式子叫做等式。,一元一次方程有：,等式有： ,请同学们估算下列方程的解： (1) x -= 2 (2) 0.28 - 0.13y = 0.27y + 1,有其它方法求一元一次方程的解吗？,共同点：他们都是等式。 像这样用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式我们可以用 a=b 表示一般的等式。,左边,右边,思考：等式有什么样的性质呢？,x+2x=3x,观察：,这4个式子的共同点是什么？,知识点2：等式的性质,+,等式的性
2、质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。,如果a=b，那么ac=bc,等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。,3,3,?,?,如果a=b，那么ac=bc,如果a=b(c0)，那么,在下面的括号内填上适当的数或者式子：,（1）因为：所以：,（2）因为：所以：,小菜一碟！,归纳： 1、等式变形时，必须根据等式基本性质，等式两边同时进行完全相同的四则运算，等式才成立，否则就会破坏相等关系。 2、等式两边都除以同一个数时，这个除数不能是0。 3、熟练掌握互为相反数和互为倒数之间的关系，有助于等式的灵活变形。 4、等式的性质是等式变形的依据。,知识拓展： 等
3、式还有另外两个常用性质,（1）若a=b，则b=a，此性质叫等式的对称性。（2）若a=b，b=c，则a=c，此性质叫等式的传递性，也叫等量代换。,例：下列的等式变形，是否受到一定的条件限制？说明理由。,1、由（x-3）/5=(x/4)+1得到4(x+3)=5(x+4),不受限，因为20不等于0，等式两边同时处以20 即可。,2、由(x/0.3)-(y/0.7)=1得到(10x/3)-(10y/7)=1,不受限，由分数的基本性质可知，同一分数的分子 和分母同时乘以10，分数的值不变。,3、由（3a+7）x=4a-b得到x=（4a-b）/（3a+7）,受限制，因为a不能等于-3/7，因为a= -3/
4、7时，3a+7=0，根据等式的性质，等式两边不能同时除以0。,知识点3: 利用等式性质解一元一次方程,求一元一次方程的解，实际上就是利用等式的性质，将方程逐步变形，最终化为x=a（a是常数）的形式。,例2：利用等式的性质解下列方程：,学会方法,分析：所谓“解方程”就是要求出方程的解 “x？”因此我们需要把方程转化为 “xa（a为常数）”的形式,例2：利用等式的性质解下列方程,解：,（）两边减 7，得,（）两边加，得,（）两边同除以，得,于是,于是,化简，得,两边同乘，得,学会方法,(1)解方程：x+12=34 解: x+12=34x+12 -12=34 -12x=22 (2)解方程：-9x+3
5、=6解: -9x+3-3=6-3于是 -9x=3所以,？,评一评,= =,、填空,(1)如果x-3=6，那么x = ， 依据 ；(2)如果2x=x1，那么x = ， 依据 ；(3)如果 ，那么 ， 依据 ；,快乐练习,等式的性质,等式的性质,10,等式的性质,已知：X=Y ,字母a可取任何值.,（成立）,（成立）,（以上两题根据等式性质1）,（成立）,（成立）,（3、4题根据等式性质2）,（不一定成立）,当a=5时等式两边都没有意义,火眼金睛,看谁最快！,能力提升,判断以下计算过程是否正确： 把等式x2=2x变形 解：由等式性质2，两边同除以x，得于是x=2,x2,x,x,2 x,课外思考！,
6、 x=2是方程x-10=4x的解。, 方程12x-3-1=2x+3的解是x=3.,判断对错:,错,对,错,你能简要总结如何检验一个数是不是方程的解的步骤 吗？,问题探究1,知识点4：检验方程的解,小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤：,.将数值代入方程左边进行计算，,.将数值代入方程右边进行计算，,.比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,1. x = 3 是下列哪个方程的解( )A. 3x + 9 = 0 B. x = 10 - 4x C. x( x - 2) = 3 D. 2x 7 = 12 2. 方程 2x = -6 的解是（ ）A. -3 B. 3 C.12 D.
7、-12,选 一选 掌握得更好,C,A,例：检验下列括号内的数是否为方程的解：（1） x1 （x 取3 ，3）,解：把 x3 代入,左边 2,右边312,因为 左边右边,所以 x3 是这 个方程的解。,把x 3 代入左边 右边314因为 左边右边所以 x3不是这 个方程的解。,应用巩固,1、题目诊断： 下列检验过程对还是错，如果是错，指出错误的地方,请你检验t=2是不是方程2t17t的解？,检验下列括号内的数是否为方程的解：,我的收获,方法,情感,知识,1、等式的性质1和等式性质2,2、知道用等式的性质解方程,3、会检验方程的解。,1、观察思考,2、比较归纳,3、合作交流,热爱数学，参与数学活动的自信心。,谈谈你的收获！,你还有什么疑问吗？,作业：,衷心感谢您的指导！,欢迎提出宝贵意见！,
