1、求函数值域的方法：1、 直接法直接根据函数表达式来求值域，例：y = x4 , x (2,3)2、 单调性法利用函数的单调性来求值域例：y=x- x21;解：定义域 |，函数 y=x,y=- x21均在 21,上递增，故 y .2121函数的值域为 ,.3、 图象法利用函数图象来求值域例：y = x2 x(-2,5)4、 配方法把函数化简成二次函数的形式，利用二次函数的性质来求，例： y= ;12x 解：y=1- ,2而 ,43)21(2 xx0 ,3412x .y值域为 ,.5、 判别式法把式子化成一元二次方程的形式，利用判别式法来求，例：y= ;12x 解：由 y= ,2得(y-1) .0
2、)1(2yxy=1 时, yx,1.又 R，必须 =(1-y)2-4y(y-1)0. .13y函数的值域为 ,3.6、 换元法把带根号或者带分式等不容易看出来的式子用一个新元代替了，换完元后，一定要注意新元的范围，根据新元的范围来求值域。例 1：y=x- x2;解：令 =t,则 t0，且 x= .21ty=- 21（t+1） 2+1 （t0）,y（-， .例 2：y=|x| 21x.解：1-x 20,令 x=sin,则有 y=|sincos |= 21|sin2|,故函数值域为0， 21.（ 注意 ： 遇到 1-x2 、 2x之类的用三角函数来换元）、分离常数法适用于分子与分母同样的次幂，最终化成只有分母有 x。例：y= 521x;解：y=- )(7， )52(7x0,y- 21. 故函数的值域是y|yR,且 y- 21.、反求法用来表达，适用于的范围知道，且能用来表示。例： y= 1ex.解： 由 y= x得, e x= .1ye x0,即 y10,解得-1y1.函数的值域为y|-1y1.
