1、圆锥曲线最常用二级结论一椭圆的标准方程： 1(ab0)x2a2 y2b21.过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦的长为 ，称为通径.2b2a2.椭圆离心率 e .ca a2 b2a 1 b2a2.焦点弦：= ( )22cos角为 过 焦 点 的 直 线 的 倾 斜.垂径定理： (为弦的中点 )2abkABOM5.焦三角形 (点为椭圆上一点， )tn2S 21PF二双曲线的标准方程 1(a0，b0)x2a2 y2b21.e ca 221b2.焦点到渐近线的距离为：b3.垂径定理： (为弦的中点)2abkABOM三抛物线的标准方程：y 22px (p0)1. cos1,cos1PBFPAF2. 2in
2、3. sin2PSAOB四点是离心率为 ， 焦点在 轴的圆锥曲线一个焦点过的ex弦 与 轴夹角为，分 所成的比为 ，则ABxAB或 11cos2keae圆锥曲线常用的结论专题练习1.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为( )（A） （B） （C）2 （D ）3 3 22.已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物线12C：y 2 8x 的焦点重合，A ，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|( )A.3 B.6 C.9 D.123.已知椭圆 1(0
3、b2) 的左、右焦点分别为 F1，F 2，过 F1 的直线 l 交x24 y2b2椭圆于 A，B 两点，若| BF2| AF2|的最大值为 5，则 b 的值是( )A.1 B. C. D.232 34. 已知椭圆 E： 1(ab0) 的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交 Ex2a2 y2b2于 A，B 两点.若 AB 的中点坐标为(1 ，1)，则 E 的方程为( D )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x245 y236 x236 y227 x227 y218 x218 y295椭圆 ax2 by21(a0， b0)与直线 y1x 交于 A，B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线
4、的斜率为 ，则 的值为( )32 baA. B. C. D.32 233 932 23276.设 A，B 是椭圆 C： 1 长轴的两个端点.若 C 上存在点 M 满足x23 y2mAMB120，则 m 的取值范围是 ( A )A.(0， 19，) B.(0， 9，)3C.(0，1 4，) D.(0， 4，)37已知 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C 交于 A、 B 两点，直线 l2与 C 交于 D、 E 两点，则| AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D108.设椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，
5、F 2，P 是 C 上的点，x2a2 y2b2PF2F 1F2，PF 1F230 ，则 C 的离心率为(D )A. B. C. D.36 13 12 339.已知点 F1，F 2 是椭圆 x22y 22 的左、右焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么| |的最小值是( C )PF1 PF2 A.0 B.1 C.2 D.2 210.过抛物线 y24x 的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A，B 两点，则弦长|AB|为_. 811.已知椭圆 C： 1(ab0)，F( ，0)为其右焦点，过 F 且垂直于 xx2a2 y2b2 2轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 2.则椭圆 C 的方程为_.
6、 1x24 y2212.过椭圆 1 内一点 P(3，1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是_ x216 y24_.3x4y130_13.已知 F1，F 2 是椭圆 C： 1(ab0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一x2a2 y2b2点，且F 1PF260，S PF1F23 ，则 b_3_.314.已知 F1，F 2 是椭圆 16x225y 21 600 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且PF1PF 2，则F 1PF2 的面积为_6415.已知椭圆 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1，F 2 的连线夹角为直角，则x249 y224|PF1|PF2|_48_.16.已知椭圆 y 21，求过点 P
7、且被 P 点平分的弦所在直线的方程_.x22 (12， 12)2x4y30.17.已知 P(1， 1)为椭圆 1 内一定点，经过 P 引一条弦，使此弦被 P 点x24 y22平分，则此弦所在的直线方程为_.x2y 3018.已知倾斜角为 60的直线 l 通过抛物线 x24y 的焦点，且与抛物线相交于A，B 两点，则弦| AB|16_.19.已知为双曲线 1(a0，b0) 的右焦点，若点关于双曲线的一条渐x2a2 y2b2近线对称点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为_ 520已知椭圆 ： 的长轴是短轴的 倍,过右焦点 F 且斜率为21yxab02的直线与 相交于 两点，若 ，则 ()0k,ABFB3k21.已知椭圆 C：21xyab（ a 0）的离心率为 2，点（2， ）在 C 上.（）求 C 的方程. （）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两482个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.(写出答案） 21
