1、,第五章 制冷系统数值模拟,压缩机与制冷系统数值分析,5.5 毛细管模型,5.5.1 毛细管的工作机理及其对制冷系统性能的影响,1. 毛细管分类：,(1) 绝热毛细管 （毛细管裸露在空气中） (2) 非绝热毛细管 （毛细管与吸气管捆绑在一起形成回热换热器）,根据毛细管在装置上的安装、换热情况，可以将毛细管分为：,2. 制冷剂在毛细管中的流动状态,毛细管是一根细长的圆管，在常用的制冷空调装置范围内，毛细管长度一般从几十厘米到几米(对于长度在1厘米左右的特别短的毛细管，亦称节流短管) , 内径则在1毫米左右。,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,图1 制冷剂沿毛细管管长的压力分布,
2、制冷剂在毛细管内的流动可以 分为图示的四个流动区域：过 冷液体区I、亚稳态液体区II、 亚稳态汽液两相区III和热平衡 态汽液两相区IV。,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,毛细管流动过程的具体描述：,从图1中可以看到，IV区制冷剂压力下降速度很快，这意味着制冷剂流速 迅速上升，可以拉近甚至达到当地音速。这就引出了毛细管内流动的另 一重要现象，即壅塞流动问题。,制冷剂进入毛细管后，因流动摩擦产生压降，制冷剂压力下降。在热力学 平衡的假设下，当制冷剂压力下降到液体对应的饱和温度时，制冷剂便无 法保持液体状态，要发生由液相到汽相的相变，即闪发现象。但事实上， 当制冷剂压力下降至液
3、体温度对应的饱和压力点时，制冷剂液体并不立即 闪发。所以，制冷剂液体便在毛细管内形成一个“过热”液体区II，这一状态 是很不稳定，一旦受到小扰动的影响，平衡就会遭到破坏，故称为亚稳态 液区。到达b点时，液体真正开始闪发。在闪发的初期，气泡生成较少，从 总体上看仍处于亚稳态区，即III区。但这一过程相当短暂，很快过渡到热 力学平衡下的汽液两相流动，即IV区。,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,图2 毛细管背压与流量的关系,如果毛细管内流动出现壅塞，则制 冷剂在毛细管出口达到音速。这时， 毛细管出口处的制冷剂压力将大于 或等于毛细管的背压（蒸发器的进 口压力），制冷剂流量也将不再
4、受 到毛细管背压的影响，如图2所示。 图2中，实线表示制冷剂的实际流 量，当毛细管的背压低于压力 后， 制冷剂流量便不再改变；虚线表示 如果不考虑壅塞流动，那么制冷剂 流量在毛细管背压低于压力 后将 下降，这显然是不真实的。,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,5.5.2 绝热毛细管分布参数模型,假设：,1）制冷剂在毛细管内的流动为一维绝热均相流动 。,2）忽略亚稳态流动。,1. 基本模型,连续性方程,能量方程（绝热）,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,动量方程,式中， p, v, m, G分别为流体的压力、比容、质流量和质流密度，D和 L分别为毛细管内径和长
5、度，f为沿程摩阻系数。,2. 模型的离散,连续性方程,上述基本方程无法直接求解，因此我们要将之改换为离散形式，然后通过计算机编程计算。方程的离散采用有限差分方法。,（1）,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,能量方程,动量方程,式中，下标1, 2, m 分别表示微元的进口参数、出口参数和平均参数。,对于过冷区，过冷液体可视作不可压缩，比容不变，从而式(2)可简化为,（2）,（3）,（4）,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,由于在一般情况下液体焓可看作只是温度的函数，故由式(4)可知过冷区 的液体温度不变，则摩阻系数亦不变。由式(3)可求得过冷区的长度为,式中，
6、p表示压降，下标SC表示过冷区。,对于汽液两相区，按压降或温降均分为若干个控制容积，经验表明，取200个以上的控制容积时，计算结果不再受到控制容积数目的影响。两相 区焓和比容的计算,（6）,（5）,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,式中，下标f和g分别表示饱和液体和饱和气体。,（7）,将式(6)和(7)代入式(2)，得,（8）,式(8)可整理成关于干度 的二次方程,式中，,（9）,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,容易知道，a 0，b 0和c 0，二次方程(4-12)必然有两个相异的实根。考虑到干度值在0和1之间，因此有,而方程(9)的另一个根小于0，没有实
7、际意义。,已知了控制容积的出口压力和干度，就可确定控制容积的出口状态，从而由式(3)可确定控制容积的长度,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,对两相区所有控制容积的计算长度求和，可以得到整个的计算长度,3. 算法设计,通过毛细管的建模和求解，我们可以达到两个主要目的： 一是预测制冷剂在毛细管内的流动特性， 即毛细管性能预测； 二是根据系统对毛细管的性能要求，确定毛细管结构尺寸，即毛细管选型计算,为了实现这两个目的，我们需要不同的算法。,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,图3 计算毛细管流量的算法流程图,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,图4
8、计算毛细管长度的算法流程图,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,5.5.3 绝热毛细管的实用关联模型,从上述建模和求解过程可以发现，为了保证差分求解的精度，两相区需要 划分相当多的微元数，一般需要200300个微元。这就意味着上述模型的 计算量比较大。相比之下，建立简单快捷的毛细管模型对于系统仿真和工 程设计场合更具有实用价值。,Bittle等(1998)在对R-134a、R-22、R-152a和R-410A四种制冷剂进行大量实验的基础上，提出了以下绝热毛细管特性的无量纲关联式：,对于进口为过冷的情况，,对于进口为两相的情况，,(1),压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统
9、数值模拟,以上二式中，无量纲参数在等号右边以重要性由高到低排列。无量纲参数 的定义如表1所示。表中， 、和 和 分别表示汽化潜热、表面张 力、液体比热和进口过冷度。,式(1)和(2)的适用范围应与测试范围相一致。具体的参数范围分别是：毛细管内径0.662.29mm，毛细管长度0.5085.08m，冷凝温度2652，进口过冷度5.616.7，进口干度035%。所有试验都保证制冷剂在毛细管内处于壅塞流动状态。,(2),压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,表1 式(1)和(2)中的无量纲参数说明,小结：,绝热毛细管特性的关联式使得毛细管特性计算过程高度简化，适合,于工程应用。,压缩机
10、与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,5.6 压缩机模型,从系统模拟优化角度研究压缩机数学模型，并不要求准确反映压缩机内部 的工作过程，但需要能够准确计算对系统性能和其他部件有影响的参数， 并尽可能减少计算时间。对于以装置模拟为目的压缩机模型，侧重于反映 对于系统性能有影响的参数，目的在于选用合适的压缩机，并使之与装置 的其他部件匹配好。,5.6.1 装置模拟用压缩机模型的要求,注意精度与速度的平衡，注意可靠性的保证是对压缩机模拟时需要非常注 意的地方。,对于装置模拟用压缩机模型，主要是要建立压缩机的流量与功率与蒸发器 与冷凝器的关系，以及计算出其他影响装置性能的参数，如排气温度。,压
11、缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,5.6.2 小型全封闭活塞式压缩机数学模型,图1 全封闭往复式压缩机示意图,1气缸 2机壳 3电动机,如图1所示全封闭压缩机在结构 上可认为由开启式压缩机加上电 机、机体、机壳和润滑油组成,制冷剂在压缩机中的流动可分为 吸气温升过程，气缸中压缩过程 和排气时降温过程。,1. 小型全封闭活塞式压缩机建模特点,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,对于定转速的小型全封闭压缩机，电机 的转速大约在2800转/分左右。在每一转 中，存在吸气和排气过程，而且活塞的 位移速度不仅取决于电机转速，还同其 在气缸中的位置有关，这就决定了在每 一转
12、中的吸、排气流量是不相等的。,但从装置的性能角度出发，所关心的还 是制冷量产生的用冷效果。因此压缩机 每转中存在的流量非连续性脉动对于装 置整体制冷性能的影响可以忽略，只要 计算压缩机每一转的平均流量即可。,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,2. 制冷剂流量计算,对于流量的计算可以借鉴已有的压缩机流量计算模型,制冷剂气体比容，,为输气系数。,对于活塞式压缩机，有,。,式中，D为缸径，S为活塞行程，n为转速。i为气缸数，对于小型全封 闭压缩机，一般有,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,输气系数可以用如下公式计算,分别为容积系数、压力系数、温度系数、泄漏系数。,
13、压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,3. 功率计算,压缩机的理论功率为,指示效率可取,有效功率为,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,最终的输入功率为,4. 温度计算,为了简化起见，将全封闭压缩机的传热部分划成两大部分。第一部分为气 缸，另外部分为除气缸外的压缩机其他部件。,考虑气缸的温度是均匀的,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,电机浸在油中将热量传给外壳，而油因为受到搅拌，传热迅速，因此近似 认为电机、机壳、润滑油以及壳腔中的制冷剂气体都达到同样的温度。将 这些部分作为一个整体，来计算其温度的动态变化。,是活塞所作的摩擦功率， 为气缸内气体
14、传给气缸壁的热量， 为气缸 壁传给压缩机壳腔内制冷剂的热量。 为压缩机气缸的热容， 为气缸壁的温度。 为全封闭压缩机除气缸以外其余部分热容之和， 为压缩机外壳的温度， 为压缩机向周围环境的散热量， 为压缩机电机 产生的热量， 为排气管向壳腔中的散热，而 则是进气在壳体中温升 所吸收的热量。,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,5.6.3 由实验数据整理压缩机模型,可在偏离压缩机标准工况不大的范围内按上述过程建立压缩机基本模型， 然后根据模型与压缩机标准测试工况下性能数据的偏差乘上一个修正因子。,然而，实际制冷空调装置可能在一个较大的工况范围内发生状态变化， 此时完全可以利用实验
15、数据建立更精确的压缩机模型。,对于这些只测试了压缩机输入、输出平均值的实验数据，我们只能确定一个总的效率。对于流量计算，有,对于功率计算，有,（1）,（2）,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,上述两式中，Vcom和Vth分别是压缩机容量流量的实际值和理论值； Ncom和Nth分别是压缩机输入功率的实际值和理论值。流量计算中 的总效率就是输气系数，而功率计算中的总效率与前面的电机效率 是有区别的，有的文献中称之为电效率。,下面我们来介绍如何从实验数据整理、回归得到输气系数和电效率的 计算关联式的方法和步骤。,首先，根据压缩机进出口气体状态方程,可获得压缩过程的多变指数,（3）,
16、压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,式中，下标d和s分别表示排气和吸气状态。,对于某一压缩机而言，不同工况下的压缩多变指数基本不变，故k值可取 为一个常数，如果有n组实验数据，则取其平均值。,（4）,其次是通过关系式(1)获得各组实验工况下的输气系数，并寻求一简单的 关联式来回归输气系数。对于不同类型的压缩机，关联式的形式不尽相同， 需要通过对实验数据的观察、分析后进行一个反复尝试的过程。我们在对 小型制冷空调装置常用的活塞式全封闭制冷压缩机进行多次尝试后，发现 以下形式的关联式既简单，又有较好的回归精度。,式中， 和 是回归系数,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值
17、模拟,最后是通过关系式(2)获得各组实验工况下的电效率，并寻求一简单的关联式来回归电效率。,式中， 和 是回归系数,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,表1中，误差的定义分别为,最大误差和平均误差分别为误差中的最大值和算术平均值。,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,5.7 制冷空调装置系统模拟,在制冷空调装置系统模拟中，要根据不同的对象和不同的研究目的进行 部件模型的组合。例如，对房间空调器作国标规定工况下的系统性能预 测时，可以组合成一个稳态的系统模拟模型，而对于家用电冰箱的系统 性能预测，应组合成一个动态的系统模拟模拟。,本文以房间空调器为例，介绍装置稳态
18、模拟的基本思路。,稳态模拟主要用于预测一定工况下稳定运行时所表现出来的系统性能， 反映了压缩机、冷凝器、节流元件（毛细管）和蒸发器个部件之间的 耦合特性。,5.7.1 模拟算法,针对空调器设计的实际需要，主要有一下两种算法：,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,已知蒸发器过热度、冷凝器过热度（毛细管的内径和并联数给定，其他结构参数和环境参数也已知），求整机的充注量和毛细管长度，以及制冷量、压缩机功率等。,2.已知系统充注量和毛细管长度，求系统性能。（本文不做详细介绍）,5.7.2 稳态模拟实例,模拟结果说明：,1） 模拟的总体效果令人满意,2） 对毛细管长度的预测，除了KC20的误差稍大之外，其余3种都在,3）系统充注量的预测结果是合理的。,在2以内，说明模型可以对毛细管长度给出良好的预测结果。,压缩机与制冷系统数值分析,第五章 制冷系统数值模拟,图1 系统稳态模拟算法流程图,过热度、过冷度为输入， 充注量、毛细管长度为输出,
