1、三角形内切圆,第二十四章 圆,经过圆外一点作圆的切线，这点 和切点之间的线段的长，叫做这点到 圆的切线长。,切线长的定义：,复习,从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等，这一点和圆心的 连线平分两条切线的夹角。,切线长定理：,复习,一、如图，一张三角形的铁皮，若要 得到一块面积尽可能大的圆形用料， 则这样的圆怎样画？,探究,圆与三边都相切,归纳,与三角形各边都相切的圆叫做三 角形的内切圆。,三角形内切圆的定义：,三角形的内切圆,圆的外切三角形,二、如图，一张三角形的铁皮，若要 得到一块面积尽可能大的圆形用料， 则该圆与三角形的三边都应相切，这 样的圆怎样画？,探究,圆心O到三边距离相
2、等,圆心O有什么特点？,O,E,D,F,归纳,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，内心是三角形三条角平分线的交点。,三角形内心的定义：,O,E,D,F,1、ABC的内切圆O和各边分别 相切于点D、E、F，则点O是DEF 的( ) A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三边垂直平分线的交点,巩固,巩固,2、如图，l1， l2， l3，是三条公路， 要在它们为成三角形内部修建一个加 油站，使加油站到三条公路的距离相 等，加油站应建 在什么位置？ 为什么？,例1、ABC的三边长分别是a、b、c， 它的内切圆的半径为r，求ABC的 面积。,范例,ABC的周长为l,3
3、、如图，O是RtABC的内切圆， 切点分别为D、E、F，半径为r，C =90，AB、BC、 CA的长分别为a、 b、c。 求证：,巩固,例2、如图，O是ABC的内切圆， 切AB、AC于D、E。 (1)如果DOE=100，ACB=60， 求ABC的度数； (2)如果A=70， 求COB的度数。,范例,4、如图， ABC的内切I分别切 BC、CA、AB于点D、E、F。,巩固,求证： EDF= (B+ C)。,巩固,5、如图，ABC中，ABC=50， ACB=750，点O是内心，求 BOC的度数。,6、如图，O是ABC的外心，I是 ABC的内心，AI交的外接圆于E， 交BC于D，BE与IE有 什么关系？为什么？,巩固,巩固,7、如图，在ABC中，AB=AC，内切 圆O与边BC、AC、AB分别切于点D、 E、F。 (1)求证：BF=CE； (2)若C=30 ，,CE= ，求AC。,8、如图，正方形ABCD的边长为4cm， 以AD为直径向内作半圆O，E为AB上 一点，点E在AB的什么位置时，直线 CE分别与O相切、相离、相交？并 说明理由。,巩固,小结,1.三角形内切圆的定义,2.三角形内心的定义,
