1、第2课时 进位制,1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想； 2.初步学会几种进位制之间的转换，初步理解几种进位制之间的转换的算法思想； 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题.,1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算. 2.人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上进行了解和研究.,进位制的概念 思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；
2、每十二个月为一年，就是十二进制；每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？,思考2:十进制使用09十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，a1，a0的取值范围如何？,思考4:十进制数4528表示的数可以写成4103+5102+2101+8100，依此类比，二进制数11001
3、1（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？ 110011（2）=125+124+023+022+121+120 7342（8）=783+382+481+280.,思考5:一般地，如何将k进制数anan-1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？ anan-1a1a0(k) =ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0,k进制化十进制的算法 例1 把二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？ 110011（2）=125+124+023+022+121+120 =32+16+2+1=51. 思考1:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？ ai
4、2i-1,例2 利用anan-1a2a1(2)=an2n-1+an-12n-2+ + a221 +a120运用循环结构，设计一个算法，把k进制数a化为十进制数b的算法步骤如何设计？ 第一步:输入a,k和n的值. 第二步:令b=0，i=1. 第三步:b=b+aiki-1，i=i+1. 第四步:判断in 是否成立.若是，则输出b的值；否则，返回第三步. 第五步:输出b的值.,思考2:上述把k进制数 a=anan-1a2a1(k)化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？,思考3:该程序框图对应的程序如何表述？,INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10 DOb=b+t*k（i-1）a=a/
5、10t=a MOD10i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT b END,例3 已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值. 10b1（2）=123+b2+1=2b+9. a02（3）=a32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.,除k取余法 思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？ 101101（2）=25+23+22+1=45.,例4 把89化为二进制数. 解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下： 因为 89=244+1,44=222+0,22=211+0,
6、11=25+1,5=22+1,2=21+0,1=20+1,所以 89=2(2 (2 (2 (22+1)+1)+0)+0)+1=2(2 (2 (2 (22+1)+1)+0)+0)+1=126+025+124+123+022+021+120=1011001(2),上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，,还可以用下面的除法算式表示：,思考2:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？,191=1231（5）,思考3:若十进制数a除以2所得的商是q0，余数是r0， 即a=2q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余数是r1，即q
7、0=2q1+ r1； qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，即qn-1= rn， 那么十进制数a化为二进制数是什么数？ a=rnrn-1r1r0(2),思考4:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？ 第一步：输入十进制数a的值. 第二步：求出a除以2所得的商q，余数r. 第三步：把所得的余数依次从右到左排列. 第四步：若q0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.,例5 根据上面的分析，设计一个程序，实现“除k取余法”（kN，2k9）. 第一步：输入十进制数a和基数k的值. 第二步：求出a除以k所得的商q，余数r. 第三步：把所得的余数依次从右到
8、左排列. 第四步：若q0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.,程序框图,程序,INPUT a，k b=0 i=0 DOq=a/kr=a MOD kb=b+r*10ii=i+1a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END,例6 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.,458=13022（4）=2042（6）,例7 将五进制数3241（5）转化为七进制数.,30241（5）=354+252+45+1=1946.,30241（5）=5450（7）,完成下列进位制之间的转化： （1）10231（4）= （10）； （2）235（7）= （10）； （
9、3）137（10）= （6）； （4）1231（5）= （7）；,301,345,124,362,1进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制.k进制需要使用k个数字. 2十进制与二进制之间转换的方法：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.,3十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数.,要想利用风驰电掣的机会，不仅要做好物质上的准备，更重要的是要做好精神上的准备。,
