1、第七章 拉弯与压弯构件,第一节 概述 第二节 拉弯与压弯构件的强度与刚度 第三节 实腹式压弯构件的整体稳定 第四节 实腹式压弯构件的局部稳定 第五节 实腹式压弯构件的截面设计 第六节 格构式压弯构件,第一节 概 述,拉弯与压弯构件实际上就是同时承受轴心拉力或压力N与弯矩的构件，也常称为偏心受拉构件或偏心受压构件。,拉弯与压弯构件应用十分广泛，框架柱、有节间荷载作用的桁架上下弦杆等。,与轴心受压构件和受弯构件相仿，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三方面要求。 截面形式：通常做成在弯矩
2、作用方向具有较大的截面尺寸， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式,拉弯构件： M不大时，类似于轴拉构件，截面同轴压构件； M较大时，一般取双轴对称截面，M作用方向h大。,压弯构件： M小时，同轴压构件，截面同轴压构件； M大时，可采用双轴对称截面，M作用方向h大；也可采取单轴对称截面，大头压应力，能取得好的经济效益。压弯构件的破坏形式： 强度破坏：M很大或截面有削弱； 失稳破坏：局部失稳破坏：受压翼缘；整体失稳破坏：平面内，M小N大，弯曲屈曲；平面外，M大N小，弯扭屈曲。,一、强度 两个工作阶段，两个特征点 弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力
3、） 弹塑性工作阶段：以塑性铰弯距为特征点（极限承载力）极限承载力,第二节 拉、压弯构件的强度与刚度,联立以上两式，消去，则有如下相关方程轴力单独作用时最大承载力 弯距单独作用时最大承载力 如右图所示，为计算方便，改用线性相关方程（偏安全）,规范公式 只在一个主平面有弯矩作用时： 在两个主平面有弯矩作用时：截面塑性发展系数；对工形截面取 =1.05，=1.20；强度计算一般可考虑截面塑性变形的发展， 以下情况不考虑塑性发展, ,按弹性受力计算: 直接承受动力荷载时； 格构式构件，弯距绕虚轴作用时； 当 时。,二、刚度 刚度计算同于轴心受力构件。一般情况，刚度由构件的长细比控制，即：,关于号的说明
4、对于单对称截面，弯距绕非对称轴作用时，会出现两种控制应力状况。对拉弯构件和截面有孔洞等削弱较多的或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。,【例 】验算图示的下弦杆，轴心拉力设计值N=400kN，弯矩设计值M=30kNm，材料为Q235，采用216010010长肢相连截面，在每个外伸肢上，均有直径为2.15cm的螺栓孔。,【解】由附录角钢表可查得一根角钢的A=25.32cm2，Ix=668.69cm4，zx=52.5mm,ix=5.14cm。 (1) 截面几何特征An=46.34cm2肢背:Wn1=236.3cm3肢尖:Wn2=115.4cm3 (2) 强度验算肢背:N/An+M
5、x/(x1Wn1)= 207.2N/mm2f=215N/mm2肢尖:N/An-Mx/(x2Wn2)=130.3N/mm2f=215N/mm2 (3) 刚度计算x=l/ix=58.4=350,第三节 实腹式压弯构件的整体稳定,一、概 述实腹式压弯构件在轴力及弯距作用下，即可能发生弯矩作用平面内的弯曲失稳，也可能发生弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳（类似梁）。两方面在设计中均应保证。压弯构件的承载能力通常是由整体稳定性决定的。 1、弯矩作用平面内的整体稳定在N和M同时作用下，一开始构件 就在弯矩作用平面内发生变形，呈 弯曲状态，当N和M同时增加到一 定大小时则到达极限，超过此极限， 要维持内外力平衡，
6、只能减小N和M。 这种现象称为压弯构件丧失弯矩作用 平面内的整体稳定。,2、实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定对侧向刚度较小的压弯构件则有另一种可能： 当N和M增加到一定大小时，构件在弯矩作用平面外不能保持平面，突然发生平面外的弯曲变形，并伴随着绕纵向剪切中心轴的扭转。这种现象称为压弯构件丧失弯矩作用平面外的整体稳定。,二、单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定 压弯构件在弯矩作用平面内整体稳定的工作性状与有初弯曲和初偏心等几何缺陷的轴心受压构件一样。 以右图示理想的压弯构件为例考虑初弯曲 的影响以受压边缘纤维屈服为破坏准则，则有,如果M=0，则构件变为轴心压杆，则有 代入上式便有：联立a
7、、b两式，消去 则有：如果和梁一样允许一定的塑性发展，则有规范公式,对单轴对称截面（如T形或槽形）压弯构件：,为等效弯矩系数。由于相关公式是以轴心受压加上两端承受大小相等、方向相反的弯矩（纯弯）作为基本受力状态推导的，对于其它受力状态需要在构件最大弯矩等效的基础上采用等效弯矩系数加以修正。梁端弯矩不相等：mx=0.65+0.35M2/M1 mx1.0 W1x受压最大纤维的毛截面抵抗矩； NEx欧拉临界力除以抗力分项系数（不分钢种，取1.1）；,轴心受压构件的稳定系数。,三、实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定 压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况。包括沿两截面主轴（x、y轴）的弯
8、曲和沿纵向扭转轴的扭转。,设计时采用相关公式方法：,均匀弯曲梁的整体稳定系数，可采用近似计算公式求得； tx 为平面外稳定计算的等效弯矩系数，取值方法同mx ；弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；调整系数：箱形截面取0.7，其他截面取1.0； Mx所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩。,当压弯构件在弯矩作用平面外的长细比较大时，受压较大的翼缘，可能产生侧向弯曲，使整个截面弯扭屈曲，弯矩作用平面外的稳定性按下式计算：双轴对称的工字形截面 弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受拉时，且腹板宽厚比不大于18235/fy时：,解：1.内力（设计值）轴心力N =900kN,例题：某压弯构件的简图、
9、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值（标准值）F=100kN(Fk=75kN)和N=900kN(Nk=700kN)；容许挠度wl/300。,2.截面特性和长细比： m， mmm23.强度验算：N/mm2f=215 N/mm2，满足。,4.刚度验算： 均小于 150，刚度满足。 5.在弯矩作用平面内的稳定性验算：6.在弯矩作用平面外的稳定性验算：,AC段（或CB段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内无横向荷载：满足要求！（平面内稳定控制） 讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改
10、为两个（各在l/3点即D和E点），结果如何？,四、实腹式压弯构件的局部稳定 实腹式压弯构件中组成截面的板件与轴心受压构件和受弯构件的板件相似。在均匀压应力（如受压翼缘），或不均匀压应力或剪应力（如腹板）作用下，当应力达到一定大小时，可能偏离其平面位置，发生波状凸曲，即板件发生屈曲，对构件来讲称丧失了局部稳定性。 压弯构件的局部稳定性常采用限制板件宽（高）厚比的办法来加以保证。,1、压弯构件翼缘的宽厚比限值： 工形和T形截面：或 （截面部分塑性发展时） 箱形截面：,2、压弯构件腹板的高厚比限值： 压弯构件腹板除承受不均匀压应力外还有剪应力，不均匀压应力可能是弹性状态，也可能是弹塑性状态。,腹板的
11、稳定问题与其压应力的不均匀分布的梯度有关0 ， 0 =(maxmin)/max(min为拉应力时取负值) ，0=0表示均匀受压，0=1表示三角形分布受压，0=2表示纯弯曲。腹板的剪应力可认为是均匀分布。,工形截面压弯构件腹板的h0/tw应符合：x为构件在弯矩作用平面内的长细比，当x30时取x30；x 100时取x100。 当压弯构件腹板的高厚比不满足要求时，可调整其厚度或高度。,第四节 压弯构件（框架柱）的设计,一、框架柱计算长度的确定 平面内：对框架的整体稳定分析得到； 平面外：据支承点的布置情况确定。 1、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度 采用弹性稳定理论，作下列假定： 1）框架只承
12、受作用于节点的竖向荷载，忽略横梁荷载和水平荷载产生的梁端弯矩影响； 2）所有柱同时丧失稳定，即同时达到临界荷载； 3）失稳时横梁两端的转角相同。 计算长度系数，查表7.3：根据基础的连接形式（铰接、刚接）和K1（梁柱线刚度比）,2、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度 失稳分类： 有侧移失稳：弱支撑框架 无侧移失稳：强支撑框架假定：简化杆端约束条件，只考虑与柱端直接相连构件的约束作用，不计远端构件的影响。 据梁柱线刚度比值K1、K2查表。 3、框架柱在平面外的计算长度 支承点的布置位置：基础表面，吊车梁的下翼缘，吊车梁上 翼缘的制动梁，屋架下弦纵向水平支撑，托架的弦杆。,二、实腹式压弯构件的
13、设计 1、截面形式：实腹式压弯构件应根据弯矩与轴力的大小与方向，选用双轴对称或单轴对称的截面。 N大M小时，截面同柱（轴压构件） ；M大时，可采用双轴对称截面，M作用方向h大；也可采取单轴对称截面，大头压应力大。 (1) 试选截面由整体稳定的计算公式可知，众多的未知量，难以按公式直接确定截面，一般根据设计经验并参考已有的设计资料试选截面，然后进行验算，经反复调整求出合理截面。,(2) 验算截面除对试选截面按有关公式进行强度、刚度、整体稳定的验算外，尚需验算板件的局部稳定性。 受压翼缘板的局部稳定 腹板的局部稳定 (3) 构造要求,二、格构式压弯构件的整体稳定 1 弯矩绕实轴作用时 (1) 弯矩
14、作用平面内的稳定性如图(a)所示，弯矩My绕实轴作用的格构式压弯构件，在弯矩作用平面内的稳定与实腹柱相同，只需将式中的x改为y即可。 (2) 弯矩作用平面外的稳定性弯矩作用平面外的稳定，按式计算，须将式中的x改为y，y改为x。,2 弯矩绕虚轴作用时 (1) 弯矩作用平面内的稳定性如图(b)、(c)、(d)、(e)所示截面Mx绕虚轴作用，其弯矩作用平面内的稳定可按下式计算：(2) 分肢的稳定性可将分肢视为平行弦桁架 的弦杆，分肢所受的轴心压力 按图可以求出。,双肢格构柱可根据弯矩和轴力的大小，凭借经验或参照已有资料，试选截面的形式和肢件，然后进行验算、调整得到合理的截面。验算内容包括强度、整体稳
15、定、分肢稳定、缀条或缀板设计、连接节点设计等。在缀条或缀板的计算中，柱剪力应按实际剪力和式计算结果中的较大者采用。缀板、缀条的计算方法同于轴心受压柱。 实腹式或格构式压弯柱，与梁的连接多采用刚接，与基础的连接则多采用刚接柱脚。,三、格构式压弯构件的截面设计,【例】天窗的侧竖杆采用2个80506的双角钢截面(长肢相连)，截面无削弱，荷载效应设计值为轴心压力N=35kN，构件中部由风压力和风吸力引起的弯矩均为M=2.7kNm，计算长度l0x=l0y=3m，材料为Q235钢。 【解】 (1) 风压力作用下的稳定性计算计算长细比和截面1、2点的抵抗矩 x=117.6=150 y=137=150 W1x
16、=37.1cm3 W2x=18.4cm3,构件无端弯矩但有横向均布荷载作用，故弯矩作用平面内、外的等效弯矩系数为mx=tx=1.0，截面塑性发展系数x1=1.05，x2=1.2，由x=117.6，查得x=0.449。NEx=202.1kNN/NEx=0.173验算弯矩作用平面内的稳定：对角钢肢背1处N/xA+mxMx/x1W1x(10.8N/NEx)=132N/mm2f=215N/mm2,对角钢肢尖2处 N/xA+mxMx/x1W1x(10.8N/NEx)=132.9N/mm2f=215N/mm2 验算弯矩作用平面外的稳定： 由y=137，查得y=0.357,b=0.767 N/yA+txMx/(bW1x)=159.7N/mm2f=215N/mm2 (2) 风吸力作用下的稳定性计算(图 (c)弯矩作用平面内的稳定： N/xA+mxMx/x1W1x(10.8N/NEx)=193.5N/mm2f=215N/mm2弯矩作用平面外的稳定：N/yA+txMx/(bW2x)=211.5N/mm2f=215N/mm2,第五节 框架中梁与柱的连接（自学） 第六节 框架柱的柱脚（自学） 理解整体式刚性的柱脚设计,
