1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 龙岩一中 2012-2013 学年第一学段（模块）考试高一数学（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷 （选择题 共 60分）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1设集合 1,234,|2,PQxxR，则 PQ等于（ ）A1 ,2 B3，4 C1 D-2，-1，0，1，22函数 )1lg(xy的定义域是（ ）A. ,3 B. ,2 C. ,32 D. 32 ,13已知函数log,0,().xf若 1()fa，则 （ ）A 1 B 2 C 或 2
2、 D1或 2 4设 ，则（ ）3.02131)(,log,lcbaA. B. C. D.cbaacbcab5. 已知函数 有一个零点为 2，则函数 的零点是（ ）xf)( xxg2)(A 0 B C0和 D2116已知 ， ，若 ，则实数 的值为（ 0232xaxBAa）A B C D,11, 2,1021,07下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0)金太阳新课标资源网 第 2 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 A B. C. D.1yx|exy23yx2yx8.函数 的零点一定位于区间（ ）2()ln3fA （1 ，2 ） B （2，3） C （3 ，4） D （4，5
3、）9设奇函数 ()fx在 0)， 上为增函数，且 (1)0f，则不等式 ()0fx的解集为（ ）A (1)， ， B ()(， ， C (1)()， ， D0， ，10函数 lg|xy的图象大致是 ( ) 11设 A、 B是两个非空集合，定义 |ABx且 xAB，已知2|xyx， |2,0y，则 （ ）A 0,1(,) B 0,1)() C ,1D 0,212. 已知 对任意 都有 ，且xngmfFx8Fx与 都是奇函数，则在 上 有（ ）xfg,FA最大值 8 B最小值-8 C最大值-10 D最小值-4金太阳新课标资源网 第 3 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 第卷 （非选择题 共
4、90分）二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分)13求值： _ 2log317814. 已知集合 ， 且 ，若 ,则实数 的值 yxA,2,yxB0,AByx15. 函数 是定义在 上的偶函数，则12abaf 2,a52baf16已知集合 P （x ，y）| ym ，Q（x，y）| y 1xa，a 0，a1 ，如果 PQ有且只有一个元素，那么实数 m 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 12 分)已知集合 ， .72xA12mxB（）若 =5，求 ； mCR（）若 ，求 的取值范围. AB且18(
5、本小题满分 12 分)已知函数 21xf（）证明函数具有奇偶性；（）证明函数在 上是单调函数；,0（）求函数在 上的最值119 （本小题满分 12 分）我国是水资源比较贫乏的国家之一目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过 12 吨，每吨 35 元；第二级计量范围为超过 12 吨金太阳新课标资源网 第 4 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 不超过 18 吨部分，第三级计量范围为超出 18 吨的部分，一、二、三级水价的单价按1： 3：5 计价（）请写出每月水费 （元）与用
6、水量 （吨）之间的函数关系；yx（）某户居民当月交纳水费为 63 元，该户当月用水多少吨？20. (本小题满分 12 分)已知函数 （其中 为常量，且 ）的图象经过点 A（1 ，6） 、xabfb, 1,0aB（3，24 ）.（）试确定 的解析式；f（）若不等式 时恒成立，求实数 的取值范围.1,01xmbaxx在 m21. (本小题满分 12 分)设函数 与函数 的定义域交集为 。若对任意的 ，都有(yfx()yfxDxD，则称函数 是集合 的元素.()fx)M()判断函数 和 是否是集合 的元素，并说明理由；()1fx(21gx()若 ，求 的值.,0)axba为 常 数 且 b22 （本
7、小题满分 14 分）已知二次函数 .cxaxf2)()若 ，试判断函数 零点的个数；0)1(f )(f() 若对任意 且 ， ，试证明：存在 ，使Rx21,21x)(21xff),(210x成立.)()(0ffxf() 是否存在 ，使 同时满足以下条件：cba,(xf对任意 ， ，且 0；Rx)1)(xf对任意 ， .2(0xf若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.cba,龙岩一中 2012-2013 学年第一学段（模块）考试金太阳新课标资源网 第 5 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 高一数学（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第 I 卷（选择题 60 分）友情提示：用 2
8、B 铅笔将选择题填涂到答题卡第卷( 非选择题 共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 将答案填在各题中的横线上）13. ；14. ；15. ； 16. .三、简答题（本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）金太阳新课标资源网 第 6 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 18 （本小题满分 12 分）金太阳新课标资源网 第 7 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 19 （本小题满分 12 分）金太阳新课标资源网 第 8 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 20 （本小题满分 12 分）金
9、太阳新课标资源网 第 9 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 21 （本小题满分 12 分）金太阳新课标资源网 第 10 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 22 （本小题满分 14 分）金太阳新课标资源网 第 11 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 龙岩一中 2012-2013 学年第一学段（模块）考试高一数学（参考答案）第卷 （选择题 共 60分）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B C D B A D D A D第卷 （非
10、选择题 共 90分）二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分)13 18 14. 15. 3 16 m1三、解答题(本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 12 分)解：（）由题意得 ，72xACR或又 ，9615215xB所以 = 6 分R|7（）由 可得AB且 金太阳新课标资源网 第 12 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 所以 ，712m解得 .12 分|418(本小题满分 12 分)证明：（）由题意，对任意设 都有xR22() (),1()xf f故 f（ x） 在 R 上为奇函数；4 分（）任取 1212,0,x
11、且则 11222()() ,fxf1212,0,x且 21120,(),()xxffff即故 f（ x） 在0，1上为增函数；8 分()由（） （）可知 f（ x） 在-1，1 上为增函数，故 f（ x） 在-1 ，1上的最大值为 最小值为 121(),2f1()2f。分19 （本小题满分 12 分）解析：（） 3.5,012,1847.,xy6 分（）由题意 解得 x=14， 110.53,x分答：该用户当月用水 14 吨. 12 分20. (本小题满分 12 分)金太阳新课标资源网 第 13 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 解析：（）由题意可得 ， ； 3,23246bab， 解
12、得 xf23)(5 分（）由不等式 时恒成立，10xxm1,在可得不等式 时恒成立，23xx,在令 ，易得 单调递减，1()xxg()g1,x在， 12 分6532minxxm5,621. (本小题满分 12 分)解析：()因为 ，所以 3 分(1)fxx()fM同理 ，所以 6 分()2)43gg()因为 ，所以 对定义域内一切 恒成立，afxMb()fxx即 恒成立2222()()axbabxb所以 12 分022 （本小题满分 14 分）解析：() 由 可得 ，)1(f cabca则,022244(),0(),bac fx当 时 此 时 函 数 有 一 个 零 点3 分.,0有 两 个
13、零 点此 时 函 数时当 xf() 2)()(21)(,)(21)( 1212 xffxffxfgffxfg 则令，,)()()( 122122 ffxffxf )(21xff金太阳新课标资源网 第 14 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 ，0)(41)(221 xffxg内 必 有 一 个 实 根 ，在 ,01即存在 ，使 成立. 8 分)(2x)(2)(210xfff() 假设 存在，由得函数 的对称轴为 ，cba, ) aba212,， 即由知对任意 ， ，令 ，Rx2(xf 1)(0)(01ff得，又 得 ，1cba ,04)1(,0)( 2acbxf恒 成 立 4)(2ac即 ，a,0)(2由 ，21,41bccab得当 ,42时， 21()()4fxx，其顶点为（1，0）满足条件，又 1()()fx对 R,都有 20()(1)fx，满足条件。存在 ,abcR，使 fx同时满足条件、.14 分
