1、第 1 页（共 8 页）2019 年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1 （2 分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）A3 B2 C1 D12 （2 分）如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）A BC D3 （2 分）若 a 为实数，则下列各式的运算结果比 a 小的是（ ）Aa+1 Ba1 Ca1 Da14 （2 分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）A30 B90 C120 D1805 （2 分）如图，在O 中， 所对的圆周角ACB 50，若 P 为 上一点，AOP55，则
2、POB 的度数为（ ）A30 B45 C55 D60第 2 页（共 8 页）6 （2 分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）A两点之间，线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7 （3 分）分解因式：a 21 8 （3 分）不等式 3x21 的解集是 9 （3 分）计算： 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（x+3） 2c 有实数根，则 c 的值可以为 （写出一个即可） 11
3、 （3 分）如图，E 为ABC 边 CA 延长线上一点，过点 E 作 EDBC若BAC 70，CED50，则B 12 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB10，BDAD若将BCD 沿 BD 折叠，点 C与边 AB 的中点 E 恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为 第 3 页（共 8 页）13 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高度为 m 14 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90D ，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以OD，OE 为邻边的 ODCE 的顶点 C 在 上若 OD8，OE 6，则
4、阴影部分图形的面积是 （结果保留 ） 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15 （5 分）先化简，再求值：（a1） 2+a（a+2） ，其中 a 16 （5 分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率17 （5 分）已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x2 时， y6（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x4 时，求 y 的值18 （5 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 AD
5、 上，以 C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边BC 于点 F，连接 BE、DF求证：ABECDF四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19 （7 分）图，图 均为 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图第 4 页（共 8 页）中已画出线段 AB，在图 中已画出线段 CD，其中 A、B、C、D 均为格点，按下列要求画图：（1）在图 中，以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F 为格点；（2）在图 中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G，H 为格点，CGDCHD9020 （7 分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂
6、分别串在若干根竹签上如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余7 根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有 a 根竹签，b 个山楂若每根竹签串 c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则下列等式成立的是 （填写序号） （1）bc+da；（2）ac +db；（3）acdb21 （7 分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170cm，花洒 AC 的长为 30cm，与墙壁的夹角CAD 为 43求花洒顶端 C 到地面的距离CE（结果精确到 1cm） （参考数据：sin43 0.68，cos430.73，tan430.93）22
7、 （7 分）某地区有城区居民和农村居民共 80 万人某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径” （1）该机构设计了以下三种调查方案：第 5 页（共 8 页）方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是 ；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为 人；统计图中人数最多的选项为 ；请你估计该地区居
8、民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23 （8 分）甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 B 地，乙车立即以原速原路返回到 B 地甲、乙两车距 B 地的路程 y（km ）与各自行驶的时间 x（h）之间的关系如图所示（1）m ，n ；（2）求乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当甲车到达 B 地时，求乙车距 B 地的路程24 （8 分）性质探究第 6 页（共 8 页）如图 ，在等腰三角形 ABC 中，ACB120，则底边 A
9、B 与腰 AC 的长度之比为 理解运用（1）若顶角为 120的等腰三角形的周长为 8+4 ，则它的面积为 ；（2）如图 ，在四边形 EFGH 中，EF EG EH求证： EFG+ EHG FGH；在边 FG，GH 上分别取中点 M，N，连接 MN若FGH120，EF10，直接写出线段 MN 的长类比拓展顶角为 2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含 的式子表示） 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD4cm ，AB 3cm，E 为边 BC 上一点，BE AB，连接 AE动点 P、 Q 从点 A 同时出发，点 P 以 cm/s 的速
10、度沿 AE 向终点E 运动；点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 ADDC 向终点 C 运动设点 Q 运动的时间为x（s） ，在运动过程中，点 P，点 Q 经过的路线与线段 PQ 围成的图形面积为 y（cm 2） （1）AE cm，EAD ；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当 PQ cm 时，直接写出 x 的值26 （10 分）如图，抛物线 y（x1） 2+k 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） P 为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m0（1）求此抛物线的解析式；第 7 页（共 8 页）（2）
11、当点 P 位于 x 轴下方时，求ABP 面积的最大值；（3）设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围；当 h 9 时，直接写出 BCP 的面积第 8 页（共 8 页）2019 年吉林省中考数学试卷参考答案一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1D； 2D； 3B； 4C ； 5B； 6A；二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7 （a+1） （a 1） ； 8x1； 9 ； 105（答案不唯一，只要 c0 即可） ； 1160； 1220； 1354； 142548；三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15 ； 16 ； 17 ； 18 ；四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19 ； 20 （2） ； 21 ； 22方案三；1000；手机；五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）234；120； 24 ；4 ；2sin ；六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）253 ；45； 26 ；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/29 13:15:04；用户：wxx；邮箱：；学号： 1179730
