1、第2章 电路的基本分析方法与计算,2.5 戴维南定理,2.2 网孔电流法,2.1 支路电流法,2.3 节点电压法,2.4 叠加定理,本章学习目的及要求,1. 熟练掌握支路电流法，因为它是直接应用基 尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一； 2. 理解网孔电流及节点电压的概念，理解和掌握网孔电流法和节点电压法的正确运用； 3. 深刻理解线性电路的叠加性，了解叠加定理的适用范围； 4. 牢固掌握戴维南定理分析电路的方法。,2.1 支路电流法,以支路电流为未知量，根据基尔霍夫两定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称支路电流法。,1. 定义,2. 适用范围,原则上适用于各种复杂电路
2、，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。,3. 应用步骤,（1）确定已知电路的支路数m和节点数n，并在电路图上标示出各支路电流的参考方向；,（2）应用KCL列写n-1个独立节点方程式。 （3）应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。 （4）联立求解方程，求出m个支路电流。,4. 应用举例,例,用支路电流法求解下图所示电路中各支路电流，用功率平衡校验求解结果。,解,图示电路节点n=2，支路m=3,选取节点列写KCL方程式：,I1+I2I3=0 ,选取两个网孔列写KVL方程：,对网孔：7I1+7I3=70 ,对网孔：11I2+7I3=6 ,U电阻 =US,由方程
3、式可得：I1=10I3 ,由方程式可得：I2=(67I3) 11 ,代入可得：10I3+(67I3) 11 I3=0,解得：I3=4A 代入 可得：I1=6A，I2=2A,R1上吸收的功率为：PR1=627=252W,I2得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。,求各元件上的功率，进行功率平衡校验,R2上吸收的功率为：PR2=(2)211=44W,R3上吸收的功率为：PR3=427=112W,US1上的功率为：PS1=(670)=420W 发出功率,US2上的功率为：PS2=(2)6=12W 吸收功率,元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W,电路中吸收的功率等于发出的功率
4、，计算结果正确,节点a：I1+I2 I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.,求：各支路电流并验证功率守恒,解,(2) mn+1=2个KVL方程：,R2I2+R3I3= US2,U电阻 =US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3= 117,I10.6I2=130117=13,例,(3) 联立求解,(4)验证功率守恒,PS1= US1I1= 13010= 1300 W 发出功率,PS2= US2I2= 117(5)= 585 W 吸收功率,PR 1= R1I12 = 100 W,PR 2= R2I
5、22 = 15 W,PR 3= R3I32 = 600 W,P发= 1300 W,P吸= 1300 W,P发= P吸,吸收功率,(1) 应用KCL列节点电流方程,支路数m =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得： I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,试求各支路电流。,对节点 a： I1 + I2 I3 +7=0,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个节点。,支路中含有恒流源,1,2,因所选回路不包
6、含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,例,(1) 应用KCL列节点电流方程,支路数m =4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,对节点 a： I1 + I2 I3 +7 =0,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+ UX ,对回路3： 3I3 UX = 0,试求各支路电流。,例,思考 回答,1. 说说对独立节点和独立回路的看法，应用支路电流法求解电路时，根据
7、什么原则选取独立节点和独立回路？,2. 下图电路有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？用支路电流法列出相应方程式。,4个节点、,3个网孔、,7个回路、,6条支路。,需列KCL方程：4-1=3个,需列KVL方程：6-4+1=3个,在练习本上列出各方程式。,所谓独立节点或独立回路，是指其中至少有一条新的支路。应用支路电流法求解电路时，选取独立节点的原则比较简单，找出全部节点后，去掉其中的一个即可；选取独立回路的原则一般是以网孔为独立回路，实际中也可以计算方便为原则进行选取。,2.2 网孔电流法,以假想的网孔电流为未知量，根据KVL定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称网
8、孔电流法。,1. 定义,2. 适用范围,适用于支路数较多但网孔数较少的复杂电路。,3. 应用步骤,（1）选取自然网孔作为独立回路，标出各网孔电流的参考方向，同时作为网孔的绕行方向；,（2）建立各网孔的KVL方程，自阻压降恒为正，互阻压降的正负由作用在公共电阻上两网孔电流方向是否一致而定（一致，互阻为负；反之为正）；,根据网孔电流和支路电流的关系,（3）对联立方程式进行求解，得假想各网孔电流；,4. 应用举例,例,用网孔电流法求解下图所求电路中各支路电流。,解,选取两个网孔列写KVL方程：,对网孔：(7+7)Im1+7Im2=70 ,对网孔：(11+7)Im2+7Im1=6 ,（4）在电路图上标
9、出客观存在的各支路电流参考方向，按照它们与网孔电流之间的关系，求出各支路电流。,由方程式得：Im2=102Im1 ,解得：Im2=2A；Im1=6A,I2=Im2= 2A；I1=Im1=6A ；I3=Im1+Im2 =4A,思考 回答,1. 说说网孔电流与支路电流的不同之处，你能很快找出网孔电流与支路电流之间的关系吗？,2. 试用网孔电流法对下图所示电路进行求解。,支路电流是客观存在于各条支路中的，一般是电路分析求解的对象；网孔电流则是为了减少电路分析中方程式的数目而人为假想的，由于网孔电流对它所经过的电路节点，均流入一次、流出一次，因此自动满足KCL定律，这样在电路求解的过程中就可省去KCL
10、方程，对节点数较多、网孔数较少的电路十分适用。网孔电流经过的各条支路，若支路上仅流过一个网孔电流，则这个支路电流在数值上就等于该网孔电流，方向与网孔电流一致时为正，相反为负；公共支路上通过两个网孔电流，即支路电流在数值上等于这两个网孔电流的代数和，与支路电流方向一致的取正值，与支路电流方向相反的取负值。,此电路有6条支路，运用支路电流法求解电路时显然要列6个方程式联立求解，因此繁琐而复杂。由于该电路具有4个节点，应用网孔电流法就可省去4-1=3个KCL方程式，这样，仅列6-4+1=3个KVL方程式即可解出各网孔电流，进而求出支路电流。,以三个自然网孔作为独立回路，各网孔电流分别为Ia、Ib、I
11、c。,(R1+R4+R2)IaR2IbR4Ic=US1+US2,(R2+R5+R6)IbR2IaR5Ic=US2,(R3+R4+R5)IcR4IaR5Ib=US3,如选取各网孔电流均为顺时针方向时，三个方程式中左边第一项自阻压降恒为正值，左边其余项为互阻压降，恒为负值；方程式右边为电源压升，由“”“+”与网孔电流方向一致时取正，反之取负。,观察电路图，可得出各支路电流与网孔电流之间的关系为：,I1=Ia ;,I2=IaIb;,I3=Ic;,I4=IaIc;,I5=IbIc;,I6=Ib,练习用网孔电流法列出求解下图所示电路的方程式。,2.3 节点电压法,以节点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出
12、各节点电压方程式，进而求解电路响应的方法。,1. 定义,2. 适用范围,适用于支路数较多但节点数较少的复杂电路。与支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式。,3. 应用步骤,（1）选定参考节点。其余各节点与参考点之间的电压就是待求的节点电压（均以参考点为负极）；,（2）标出各支路电流的参考方向，对n-1个节点列写KCL方程式；,（3）用KVL和欧姆定律，将节点电流用节点电压的关系式代替，写出节点电压方程式；,4. 应用举例,例,用节点电压法求解下图所求电路中各支路电流。,解,选取节点为参考节点，求V1：,（4）解方程，求各节点电压；,（5）由节点电压求各支路电流及其它响应。,I1+I2I3=
13、0,因为：I1=(70V1) 7 ,I2=(6V1) 11 ,I3=V1 7 ,V1代入得：I1=6A；I2=2A；I3=4A,用节点电压法求解节点n=2的复杂电路时，显然只需列写出2-1=1个节点电压方程式，即：,此式称弥尔曼定理。是节点电压法的特例,例,直接应用弥尔曼定理求V1可得,注意：式中分子部分为各支路恒压源与其支路电阻之比的代数和，其中恒压源正极与节点相近时取正，反之取负；分母则为各支路电导之和。,应用节点电压法求解电路的一般形式为：,选取节点作为参考节点,对节点列节点电压方程：,同理可得节点和 的节点电压方程式为：,用节点电压法求解图示电路中各支路电流,解,首先将电路中所有电压源
14、等效为电流源并化简,（1+1）V1V2=1-1=0,可解得：V1=0.4V; V2=0.8V,各支路电流分别为：I1=(2-0.4)/2=0.8A；I2=0.4/2=0.2A,例,列出节点电压方程：,（1+1/0.5）V2V1=1+1,I3=0.8/0.5=1.6A；I4=(20.8+0.4)/2=0.8A ；,I5=(0.40.8)/2=0.2A,思考 练习,用节点电压法求解下图所示电路，与网孔电流法相比较，能得出什么结论？,此电路节点n=3，用节点电压法求解此电路时，只需列出3-1=2个独立的节点电压方程式：,再根据欧姆定律可求得：,如果用网孔电流法，由于此电路有5个网孔，所以需列5个方程
15、联立求解，显然解题过程繁于节点电压法。因此对此类型（支路数多、节点少，网孔多）电路，应选择节点电压法解题。,说说节点电压法的适用范围，应用节点电压法求解电路时，能否不选择电路参考点？,节点电压法适用于支路数较多，节点数目较少的电路。待求量节点电压实际上是指待求节点相对于电路参考点之间的电压值，因此应用节点电压法求解电路时，必须首先选定电路参考节点，否则就失去了待求节点的相对性。,支路法、网孔法和节点法的比较,(2) 对于非平面电路，选独立网孔不容易，而独立节点较容易。,(3) 网孔法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。,(1) 方程数的比较,2.4 叠
16、加定理,在线性电路中，任何一条支路的电流或电压，均可看作是由电路中各个电源单独作用时，各自在此支路上产生的电流或电压的叠加。,1. 定义,2. 适用范围,在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路影响的问题。,3. 研究目的,在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有的特殊性质，更深入地了解电路中电源与电压、电流的关系。,在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用下，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。,当电压源不作用时看作短路， 而电流源不作用时看作开路。,计算功率时不能应用叠加原理,注意,=,+,4. 解题思路,用叠加定理分析
17、电路的实质，就是把含有多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。 应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其它电源的处理方法；二是叠加时各分量的方向。,5. 应用举例,+,恒流源相当于开路,恒压源相当于短路,内阻保留,原电路,电压源单独作用时,电流源单独作用时,根据叠加定理,用叠加原理求：I =?,I = I+ I= 2+（1）=1A,根据叠加定理可得电流I,4A电流源单独作用时：,20V电压源单独作用时：,解,1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率；不适用于非线性电路。,2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。,5. 叠加时注意参考方向。,3. 不作用的电压源
18、短路；不作用的电流源开路。,4. 含受控源的线性电路可叠加，受控源应始终保留。,应用叠加定理时注意以下几点,例,求电压Us,(1) 10V电压源单独作用,(2) 4A电流源单独作用,Us= -10 I1+U1,Us“= -10I1“+U1”,解,Us= -10 I1+U1= -101+4 = -6V,Us“= -10I1“+U1“ = -10 (-1.6) +9.6 = 25.6V,共同作用下：,Us= Us +Us“= -6 + 25.6 = 19.6V,求电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P,先计算 20 V 电压源单独作用时的电压 U ,恒流源不作用时相当于开路,例,解,再计算恒流源作
19、用时的U “,+,根据叠加定理可得：U=U+U“=5+(37.5)=32.5V,5电阻的功率为:,若用叠加定理计算功率：,用叠加原理计算功率是错误的。想一想，为什么？,“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻应注意保留；“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所在支路的电阻也一并拿掉。电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间不是线性关系，而是二次函数关系。,通过上述例题你理解下面问题吗？,2.5 戴维南定理,1. 定义
20、,对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个恒压源US和一个电阻RS串联的有源支路等效代替。其中恒压源US等于该二端网络的开路电压UOC，电阻RS等于该二端网络除去独立源后的端口等效电阻RAB,2. 适用范围,只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。,（1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（如A、B）；,3. 戴维南定理的解题步骤,（2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC；,（3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求等效电阻RAB；,（4）将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关
21、系求出电路的电压、电流。,4. 应用举例,例,已知R1=R2=4，R3=13 ，用戴维南定理求电流I3,A,B,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1) 断开待求支路，求开路电压UOC（UOC=US）,UOC也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求,UOC = 20V+ I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：UOC= 40V I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,(2) 求等效电源的内阻RS（ RS= RAB）除去所有电源（恒压源短路，恒流源开路）,从A、B两端看进去， R1 和
22、R2 并联,求内阻RS时，关键要弄清从A、B两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,(3) 画出等效电路求电流I3,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：当 R5=16 时，I5=?,等效电路,例,US =UOC,先求等效电源US及RS,求,戴维南等效电路,解,RS =RAB,再求输入电阻RAB,恒压源被短接后，CD成为一点，电阻R1和 R2 、R3 和 R4 分别并联后相串联，即：RS=RAB =20/3030/20=12+12=24,得原电路的戴维南等效电路,由全电路欧姆定律可得：,US =(30/50)RS +30 ,下图所示有源二端网络，用内阻为50
23、k的电压表测出开路电压值是30V，换用内阻为100k 的电压表测得开路电压为50V，求该网络的戴维南等效电路。,根据测量值列出方程式：,例,解,US =(50/100)RS +50 ,式代入式后可得：,0.6RS+30 =0.5RS +50 ,由式得： RS =200 k 代入,又可得： US =150V,思考 练习,1.在电路分析时，独立源与受控源的处理上有哪些相同之处？哪些不同之处？,分析：在受控源的控制量存在情况下，受控源在电路中起电源作用，此时它和独立源具有相同的特性，理想受控源之间仍然不能进行等效变换，含有内阻的受控源之间可以等效变换，等效变换的条件与独立源类似。 由于受控源的数值受
24、电路中某处电压（或电流）的控制，因此它不象独立源那样数值恒定，而是随控制量的变化而改变，因此在电路变换的过程中，特别要注意不能随意把受控源的控制量变换掉；另外在求等效电阻时，只要电路中存在控制量，受控源不能按零值处理。,2.如何求解戴维南等效电路的电压源US及内阻RS？该定理的物理实质是什么？,戴维南等效电路的恒压源US等于原有源二端网络的开路电压UOC，其计算方法可根据有源二端网络 的实际情况，适当地选用所学的电阻性网络分析的方法及电源等效变换、叠加原理等进行求解。内阻RS等于原有源二端网络除源（令其内部所有恒压源短路、恒流源开路）后的入端电阻，其计算方法除了用无源二端网络的等效变换方法求出
25、其等效电阻，还可以采用以下两种方法进行求解：,分析,将有源二端网络开路后，求出其开路电压UOC，再将有源二端网络短路，求出其短路电流ISC，开路电压与短路电流的比值即等于戴维南等效电源的内阻RS,1. 开路、短路法求解RS,2. 外加电源法求解RS,将有源二端网络除去独立源，得到一个无源二端网络后，在其两端外加一个恒压源US（或恒流源IS），求出恒压源提供的电流I（或恒流源两端的电压U），则恒压源US与电流I的比值（或恒流源端电压U与恒流源IS之比值）即等于戴维南等效电源的内阻RS,(1) 求开路电压UOC,UOC=6I1+3I1,I1=9 (6+3)=1A,电路如图示，求UR,例,解,将待求支路断开,(2) 求等效电阻RS,法一：开路、短路法求RS,6I1 +3I1 =0 I1=0,ISC=9/6=1.5A,RS =UOC/ISC=9/1.5=6,法二：加压求流法求RS,U=6I1+3I1=9I1,RS = U/I = 6,戴维南等效电路,应用法二时应注意独立源置零，受控源保留,
