02计算机中数据信息的表示.ppt

1、2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,1,第2章 计算机中数据信息的表示,进位计数制与数制转换 带符号数的表示 数的定点表示与浮点表示 非数值型数据的表示 十进制数串的表示 数据校验码,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,2,数据信息,数值型数据,非数值型数据,定点数,浮点数,逻辑数,字符与字符串,汉字信息,声音、图像、动画等,十进制数串,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,3,2.1 进位计数制与数制转换,1. 进位计数制的两个因素基值和位权值 任何 R 进制数 N 均可表示为,：基值。表示系数 可以取0，1， 共 个数字并且是逢 进一的 。,：位权值。 表示 在数列中

2、的实际数值。,按权展开多项式和公式,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,4,2. 计算机中常用进位计数制,二进制( R=2 ) 数字： 0，1 进位方式： 逢2进1 ，高位借1当2 后缀：B 如10100011B 或 (10100011)2 八进制( R=8 ) 数字：0，1，2，3，4，5，6，7 进位方式： 逢8进1，高位借1当8 后缀：O 或 Q 如137.67Q 或 (137.67)8,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,5,十进制( R=10 ) 数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 进位方式：逢10进1，高位借1当10 后缀：D 或 无 如1359.26D

3、或 1359.26 或 (1359.26)10 十六进制( R=16 ) 数字： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 进位方式：逢16进1，高位借1当16 后缀：H 如 19BF.36EH 或 (19BF.36E)16,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,6,数制转换时整数部分、小数部分分别进行转换。 1. 任意R进制数转换为十进制数 方法：按权相加。 例: 将二进制数11011.101转换为十进制数。(11011.101)2,24 23 21202123 168+210.50.125 (27.625)10,3. 数制转换,20

4、19年10月9日星期三,南理工紫金学院,7,例: 将八进制数263.56转换为十进制数。(263.56)8 282681380581682 1284830.6250.09375 179.71875 例: 将十六进制数B3.B8转换为十进制数。(B3.B8)16 111613160111618162 17630.68750.03125 179.71875,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,8,2.十进制数转换为任意R进制数 方法：整数部分和小数部分分别处理。 整数部分：除基取余 把被转换的十进制整数除以基数R，取其余数即为R进制整数的最低位的数字。 再用基数R去除前次所得的商，所得余数

5、即为R进制整数相应位的数字。 重复，直到商为0为止。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,9,小数部分：乘基取整 把被转换的十进制小数乘以基数R，取乘积的整数部分作为R进制小数的最高位的数字。 再用基数R乘前一步乘积的小数部分，取新的乘积的整数部分为R进制小数相应位的数字。 重复，直到乘积的小数部分为0或求得所要求的位数为止。,例: 将(116.842)10转换为二进制数（截断法，保留6位小数）,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,10,整数部分： 余数2 116,0,58,29,0,14,1,7,0,3,1,1,1,0,1,低,整数部分(116)10=(1110100)2,2

6、019年10月9日星期三,南理工紫金学院,11,小数部分： 乘积,0.842,.684,0,0,.368,1,0,.736,0,0,.472,1,0,.944,0,0,.888,1,0,高,小数部分：(0.842)10=(0.110101)2,(116.842)10=(1110100.110101)2,1,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,12,例: 将(233.8125)10转换为十六进制数。整数部分16 233 9 16 14 E 0 小数部分0.8125 16 4.8750 + 8.125 D.0000 (233.8125)10(E9.D)16,2019年10月9日星期三,南理

7、工紫金学院,13,二进制数与八进制数之间的转换方法： 二进制数八进制数 整数部分：从最低有效位开始，每三位二进制数对应一位八 进制数，不足三位高位补“0”。小数部分：从最高有效位开始，每三位二进制数对应一位八进制数，不足三位，低位补“0”。 八进制数二进制数 将被转换的八进制数的每一位用三位二进制表示。,3. 二、八、十六进制数之间的转换,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,14,二进制与十六进制数间的转换方法： 二进制数十六进制数 整数部分：从最低有效位开始，每四位二进制数对应一位十六进制数，不足四位高位补“0”。小数部分：从最高有效位开始，每四位二进制数对应一位十六进制数，不足四位

8、，低位补“0”。 十六进制数二进制数 将被转换的十六进制数的每一位用四位二进制表示。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,15,例: 将 (1011100.10111)2转换为八进制和十六进制数。转为八进制数： 1 011 100.101 11转为十六进制数： 101 1100.1011 1,4,3,00,1,5,0,6,.,(1011100.10111)2=(134.56)8,C,0,5,B,000,8,(1011100.10111)2=(5C.B8)16,.,例：(76.12)8=( )2,例：(8E.4A)16=( )2,111 110.001 010,1000 1110.010

9、0 1010,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,16,例: 将(36.25)8转换为十六进制数。 先转为二进制数： (36.25)8=(011 110 . 010 101)23 6 2 5 再转为十六进制：(0001 1110 . 0101 0100)2=(1E.54)161 E 5 4,八进制与十六进制数间的转换方法：八进制 二进制 十六进制,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,17,习题2.1 (1)(246.625)D=( 11110110.101 )B=( 366.5 )Q=( F6.A )H (2)(AB.D)H=( 10101011.1101 )B=( 253.6

10、4 )Q=( 171.8125 )D 习题2.2 4位十进制：4*log210=4*3.3=13.214位二进制 5位十进制：5*3.3=16.517位二进制 8位十进制：8*3.3=26.427位二进制 习题2.3 K2K1=00时，K是4的倍数。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,18,2.2 带符号数的表示,一、机器数与真值 真值：用|A|表示的实际数值。 机器数：计算机中的数据。 （1）机器数的特点： 符号和数值均二进制代码化。 小数点隐含在某一固定位置上，不占存储空间。 位数受机器字长的限制。超过机器字长的数值位要舍去。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,19,（

11、2）机器数可分为：无符号数：机器字长的所有二进制位均表示数值带符号数：第1个二进制位为符号位，其余为数值部分 例：8位机器数为：11011011 若为无符号整数，其真值为 219 若为带符号整数，且采用原码表示，则最高位为符号， 1 1011011 表示二进制整数 -1011011，其真值为 -91,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,20,二、原码表示,1. 原码的定义 纯小数：设x=0.x1x2xn，则纯整数：设x=x1x2xn ，则,x原= x0.x1x2xn，共n+1位，,x原= x0x1x2xn，共n+1位 ，,其中，x0为符号位。,其中，x0为符号位。,2019年10月9日

12、星期三,南理工紫金学院,21,例: 当x=+0.1101时，x原= _，在机器中表示为_ 当x=-0.1101时，x原= _当x=+1110时，x原= _ ，在机器中表示为_当x=-1110时，x原= _,0.1101,01101,1.1101,01110,11110,01110,结论：,1）当x为+时，x0=0 ，当x为-时， x0=1 。,2）x原 真值x,3）x原 -x原,原码的简便求法,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,22,2. 原码中0的表示 原码中“0”有两种表示 纯小数:0原0原 纯整数:0原0原,0.000,1.000,000,100,2019年10月9日星期三,南

13、理工紫金学院,23,3. 原码的表示范围 对于纯小数，n1位原码的数据表示范围：0.111110.11111n位 n位 即-(1-2-n) (1-2-n)，分辨率为2-n ，共可表示 2n1-1 个数 对于纯整数，n1位原码的数据表示范围：1111111111n位 n位 即-(2n-1) (2n-1)，分辨率为1，共可表示 2n1-1 个数,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,24,4. 原码的移位规则符号位不变，数值部分左移或右移，移出的空位填0。 x原左移1位，得到2x原； x原右移1位，得到 x原。 例: 已知x原 0.0110000，则 x原 ，2x原 例: 已知x原 1110

14、，则 x原 ， x原 ， 2x原,原码左移时若将有效位移出（x1=1），则出错。,出错,0.0011000,0.1100000,1011,1001,1100,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,25,5. 原码的优缺点 优点：1) 简单；2) 与真值的转换容易。 缺点：1) 0有两种表示，给使用带来不便；2) 原码表示的加减运算复杂。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,26,三、补码表示,1. 补码概念的引入 模：是指一个计量系统的量程。如时钟的模为12，记作mod 12。在计算机中，超过字长的被丢失的量就是模。 例如，一个m位的寄存器，若存放的是纯小数，则模为2，若存放的是

15、纯整数，则模为2m。 补数： x补Mx （mod M）1)当x0时， x补x 。2)当x0时，x补MxM|x|。 对于某一确定的模，减去一个数可用加上那个数的负数的补数来代替。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,27,2. 补码的定义 纯小数：设x=0.x1x2xn，x补= x0. x1x2xn，共n+1位，其中x0为符号位。 纯整数：设x=x1x2xn，x补= x0x1x2xn，共n+1位，其中x0为符号位。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,28,例： 当x0.1011， x补当x0.1011，x补当x1011， x补当x1011，x补,0.1011,2x10.0000

16、0.10111.0101,01011,25x100000101110101,结论：,当x为+时，x0=0 ，当x为-时， x0=1 。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,29,3. 补码的简便求法： (1) 若x0 ，则x补x，且置x0为0; 若x0，则置x0为1，将x的数值位按位取反，末位加1，即得到x补。(2) 若x0 ，则x补x，且置x0为0; 若x0，则置x0为1 ，再从x的最低位向高位扫描，找到第一个1后，保持该1和比其低位的各位不变，其余数值位按位取反，即得到x补。,取反加1法,扫描法,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,30,4. 特殊数的补码表示 真值0的补码

17、表示纯小数：纯整数： -1和-2n的补码表示纯小数的-1：1补1.000 (mod 2)纯整数的-2n ：2n补1000 （mod 2n1）,0补0补0.000,0补0补000,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,31,5. 补码的范围对于n1位补码，其表示范围为： 纯小数：纯整数：,112n，共2n1个数，比原码多表示了-1。,2n2n1，共2n1个数，比原码多表示了2n。,例：n=7时，纯整数的补码表示范围为：,-128+127,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,32,6. 补码的几个关系 1）补码与原码及真值的关系 若 x0，则x补x原x（x0=0）若 x0， x补 x

18、x补 x原 注意：补码中特殊数1（纯小数）和2n（纯整数）的表示，在原码中没有对应表示。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,33,例： 已知x原=0.0101，则x补= 已知x补=1.0011，则x原=,0.0101,1.1101,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,34,2） x补与-x补的关系 x补称为机器正数， -x补称为机器负数。求-x补，也称为对x补的求补或变补。 -x补= x补 +1（末位） x补 -x补例：已知x补1.0011010，则-x补已知-x补01100101 ，则x补,0.1100110,10011011,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,3

19、5,7. 补码的移位关系 补码的右移规则: 符号位不变，数值位右移，空位补与符号位相同的代码。 x补右移1位，得到 x补。 补码的左移规则: 符号位不变，数值位左移，空位补0。x补左移1位，得到2x补 。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,36,例： 已知x补1.0011010 ，则 x补 已知x补1.1111010 ，则2x补 已知x补10110010 ，则2x补 已知x补01000001，则2x补,1.1001101,出错！,对！,1.1110100,11100100,注意：若x0 x1 ，则补码左移时出错。,出错！,00000010,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,

20、37,8. 补码的几何性质,表2-1 n=3时所有整数的补码,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,38,图2-1 补码的几何性质,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,39,9. 补码的模 补码总是对确定的模而言的，且在运算过程中，模不能改变。如果补码运算结果大于等于模，则要自动丢模。例： x补y补01101101 因为整数补码的模不同，所以不同位数的补码不能直接进行运算。如需进行运算，需要先进行符号扩展。例：x补y补110101111011,1 0011,0011,1101011111111011,1 11010010,11010010,2019年10月9日星期三,南理工紫金学

21、院,40,10. 补码的特点 x为正时，x0=0 ，x为负时， x0=1，且x0参与运算。 补码表示中，“0”的表示是唯一的。 补码比原码多表示了纯小数的-1和纯整数的-2n。 补码运算中，减法可转为加法来做。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,41,四、反码表示,反码实质上是补码的一个特例，区别在于反码的模比补 码的模小一个最低位上的 1。 1. 反码的定义 纯小数：设x=0.x1x2xn，x反= x0. x1x2xn纯整数：设x=x1x2xn，x反= x0x1x2xn,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,42,2. 反码的简单求法： 若x0 ，则x反x，且置符号位x0为0

22、。 若x0，则置x0为1，将x的数值位按位取反，即得到x反。 例：(1) x+0.1001100 ，则x反(2) x-1001100，则x反,0.1001100,10110011,结论：,当x为+时，x0=0 ，当x为-时， x0=1 。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,43,3. 反码中“0”的表示 反码中“0”有两种表示： 纯小数：0反 0反 纯整数：0反 0反 4. 反码的范围反码的数据表示范围与原码相同。不能表示纯小数的-1 和纯整数的-2n。,0.000,1.111,000,111,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,44,5. 反码与原码、补码及真值的关系 若

23、x0，则 x原x反= x补=x（x0=0） 若 x0，x原 x反 x补,x反 x,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,45,五、 移码表示,移码表示把真值x在数轴上正向平移1(纯小数)或2n(纯整数)，所以移码也称为增码、余码。 1. 移码的定义 纯小数：设x=0.x1x2xn，x移= x0. x1x2xnx移1x 1x1 纯整数：设x=x1x2xn，x移= x0x1x2xnx移2nx 2nx2n,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,46,例：在字长为8位的机器中，则纯整数x移 (1)若 x1100101，则 x移10000000110010111100101 (2)若 x11

24、00101，则 x移100000001100101 00011011,注意：,当x为+时，x0=1 ，当x为-时， x0=0 。,271100101,271100101,27x，,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,47,2. 移码中“0”的表示移码中“0”的表示是唯一的纯整数：0移0移100 3. 移码的范围移码的表示范围与补码一致。纯整数：2n2n1，共可表示2n1个数。 4. 移码与补码的关系x移 x补,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,48,例： (1) x=+1001100, ， x移= (2) x移= 01011001, ， x=,01001100,1100110

25、0,x移 x,x补,移码与真值的转换,11011001,-0100111,x补=,x补=,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,49,5. 移码的几何性质表2-2 n3时纯整数的移码真值 移码 真值 移码000（0） 1000 001（1） 0111 001（1） 1001 010（2） 0110 010（2） 1010 011（3） 0101 011（3） 1011 100（4） 0100 100（4） 1100 101（5） 0011 101（5） 1101 110（6） 0010 110（6） 1110 111（7） 0001 111（7） 1111 1000（8） 0000,20

26、19年10月9日星期三,南理工紫金学院,50,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,51,(1) 最高位都表示符号位。_码、_码和_码的符号位均是0表示+，1表示-，_码相反。 (2) _码、_码和_码的符号位可和数值位一起参加运算；_码的符号位必须分开进行处理。 (3) 对于正数，除_码外，其他码值都等于真值本身，而对于负数各有不同的表示。 (4) 对于真值0，_码和_码各有两种不同的表示形式，而_码和_码只有唯一的一种表示形式。 (5) _码、_码表示的范围是一样的；_码、_码表示的范围是一样的，且比前二者能多表示一个最负的数：-2n（纯整数）或-1（纯小数）。,四种机器数的比较,原

27、,反,移,原,反,补,移,补,移,原,反,补,移,原,反,补,移,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,52,原,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,53,例：设某计算机的字长为8位，采用纯整数表示。求表中机器数在不同表示形式中对应的十进制真值。,45,45,45,-83,45,-73,-55,-54,73,201,-0,-128,-127,0,128,-127,-1,-0,127,255,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,54,例：单项选择题 已知X1原 = 11001010，X2补 = 11001010 X3反 = 11001010 ，则X1、X2、X3的关系是：A

28、） X1 X2 X3 B） X2 X3 X1 C） X3 X1 X2 D） X3 X2 X1,D,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,55,例：设一个6位二进制小数X = 0.a1a2a3a4a5a6，请回答下面问题。 1）若X1/8 ，则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件？ 解：a1、a2、a3中至少有1个为1。 2）若X1/2，则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件？ 解：a1=1且a2a6中至少有1个为1。 3）若1/4X1/16，则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件？ 解：a1a2a3a4=0001，a5a6中至少有1个为1； a1a2a3=001，其他位任意； a2

29、=1，其他位为0。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,56,2.3 数的定点表示与浮点表示,任何一个数均可表示为：(N)RSRe S：尾数。代表数N的有效数字。计算机中一般表示为纯小数。 R：尾数基值。计算机中常用的R可取2、8、16等。 e：阶码。代表数N的小数点的实际位置。一般表示为纯整数。 根据小数点的位置是否固定，计算机中的数据格式又分为两种：定点表示和浮点表示。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,57,一、定点表示,定点表示：约定计算机中所有数据的小数点位置是固定不变的，即阶码e的取值固定不变。 定点数：采用定点表示的数据。 1. 定点数的格式 定点数有两种表示方

30、法：定点小数和定点整数。 机器确定后，e就确定了，不能更改，也不能两者并存。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,58,（1）定点小数 e0，表示纯小数，约定小数点在符号位与最高数值位之间。 定点小数的格式：,小数点,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,59,（2）定点整数 en，表示纯整数，约定小数点在最低有效数值位之后。 定点整数的格式：,小数点,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,60,2. 定点数的表示范围设机器字长为n1位。在不同的表示方法下，所能表示的数的范围不同。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,61,(1) 原码表示,2019年10月9日星期

31、三,南理工紫金学院,62,(2) 补码表示,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,63,以定点整数为例，原码和补码表示范围的数轴表示形式为：,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,64,3. 溢出的概念 若运算结果超出机器所能表示的数据范围，称为溢出。,机器零,上溢区,下溢区,上溢区,正溢出,负溢出,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,65,例：在字长为6的定点小数机器中计算两二进制正数之和：11.0110.01。 选择比例因子 220.01，可将两操作数变换为 0.110100.10010，但 0.110100.100101.01100，数值位侵占了符号位，产生溢出。 选

32、择比例因子 240.0001，可将两操作数变换为0.001101+0.001001，受字长的限制， 实际为0.00110+0.00100，精度受损。 如果选择比例因子 230.001，可将两操作数变换为 0.011010.01001，则运算结果 0.011010.010010.10110，为正常结果。将0.10110除以比例因子 23，可得到正确结果101.10。,定点数的运算,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,66,4. 定点表示的缺点 比例因子难以选择，容易产生溢出或影响精度 表示的数据范围小 存储单元的利用率低,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,67,二、浮点表示,浮

33、点表示：指小数点位置可变的数据表示形式。即 e 值是可变的。 1. 浮点数的表示格式(N)RSRe 基数R用隐含方法表示。通常取R2。 阶码e表示数的小数点实际位置，可用补码或移码表示。 尾数S表示数的有效数字，可用补码或原码表示。 典型的浮点数格式由阶码e和尾数S组成。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,68,（a）,（b）,图2-6 浮点数据格式,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,69,2. 浮点数的规格化表示 1）规格化的目的：100.10.1001230.00100125 0.0000100127 为了浮点数表示的唯一性。 为了充分利用尾数的位数，以保留更多的有效数

34、字，从而提高运算精度 。,浮点数的规格化表示是指尾数的规格化表示。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,70,2）规格化数的定义 尾数采用原码表示 若S原Sf.S1S2Sn，则满足 的数为规格化数。 规格化标志： S1 1 形式： S原0.1xxx 或 S原1.1xxx 例：(1) S原0.1101101 (2) S原 0.0101101(3) S原1.0101101 (4) S原 1.1101101规格化数: 非规格化数:,(1)、(4),(2)、(3),2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,71,尾数采用补码表示 若S补 Sf.S1S2Sn ，则满足 或 的数为规格化数。 规

35、格化标志：SfS11 （SfS1 ） 形式：S补0.1xxx 或 S补1.0xxx 例：(1) S补0.1101101 (2) S补0.0101101(3) S补1.0101101 (4) S补1.1101101 (5) 补规格化数： 非规格化数：,(1)、(3),(2)、(4)、(5),2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,72,3. 浮点数的表示范围设浮点数的格式为：表示范围：,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,73,（1）阶码和尾数均用原码表示,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,74,（2）阶码和尾数均用补码表示,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,75

36、,（3）阶码用移码，尾数用补码表示,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,76,4. 浮点表示中阶码与尾数位数的选择 在浮点数据表示中，一个数由_和_两个部分组成。其中_代表小数点的实际位置，其位数决定了_；_代表数的有效数字，其位数决定了_。 因此，当字长一定的条件下，阶码位数 ，数据表示范围 ，但尾数位数 ，从而精度 。,数据表示范围,数据表示的精度,阶码,尾数,阶码,尾数,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,77,例：32位的VAX11机的浮点数格式 单精度浮点数 F浮点,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,78,D浮点G浮点,双精度浮点数,2019年10月9日星期

37、三,南理工紫金学院,79,5. IEEE754浮点数标准,该标准由美国IEEE(电气及电子工程师协会)提出。 每个浮点数均由三部分组成：浮点数可采用以下四种基本格式：(1)单精度格式(32位)：E8位，M23位。(2)扩展单精度格式：E11位，M31位。(3)双精度格式(64位)：E11位，M52位。(4)扩展双精度格式：E15位，M63位。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,80,M：尾数，采用规格化原码表示，并隐含了M1,即尾数的有效值为1.M。 S：数符，0 表示“”，1 表示“”。 E：指数即阶码部分。采用移127码,即: 阶码E 127E真 上述32位单精度格式所表示的浮点

38、数 N 的数值为：,1）IEEE754标准单精度浮点数（32位）,格式：,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,81,IEEE 754标准32位单精度浮点数N的解释如下： 若1E254，则N(-1)S1.M2E-127，为规格化数。 若E0，且M0，则N为0。 若E0，且M0，则N(-1)S2-126(0.M)，为非规格化数。 若E255，且M0，则NNaN (“非数值”)。 若E255，且M0，则N(1)S (无穷大)。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,82,2）IEEE754标准双精度浮点数（64位）由64位双精度所表示的浮点数 N 的数值为：,2019年10月9日星期三

39、,南理工紫金学院,83,例1：已知某机浮点数格式如下：,0 1 2 5 6 11,其中，阶码和尾数均用补码表示。 (1) 该机所能表示的规格化最小正数、最大正数、最小负数、 和规格化最大负数的机器数的形式和它们所对应的十进制真值分别是什么？ (2) 已知用十六进制书写的机器数 1ECH、FC0H和 FFFH，它们所表示的十进制值是多少。,(3) 试将十进制数12.25和 35 /2048表示为机器数并用十六进制书写。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,84,例1：已知某机浮点数格式如下：,0 1 2 5 6 11,已知：x=+0.1101012+0011，y=-0.1110102+0

40、010，求x+y和x-y。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,85,例2：已知IEEE754单精度浮点数C4480000H和3F600000H，试求其所表示的十进制真值。例3：将下列十进制数表示为IEEE754单精度浮点数并用十六进制书写 。（1）78.125 （2）-567（3）-9/512,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,86,三、定点表示与浮点表示的比较,1. 在字长相同的条件下，浮点表示的数据范围大，运算精度高 例如对于数据 N，设机器字长为32位，采用补码表示。 若机器采用定点整数表示，则表示范围：231N1 ，0， 1N2311 若机器采用非规格化浮点表示(1

41、, 8, 23)，则表示范围：12+127N2-151，0， +2-151 N(1223)2+127 由于浮点数运算中随时对中间结果进行规格化处理，所以减少了有效数字的丢失，提高了运算精度。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,87,2. 浮点运算算法复杂，所需设备量大，运算速度慢。 定点数小数点固定，可以直接运算。 浮点数运算需要进行对阶(对齐小数点)与规格化，既有尾数运算又有阶码运算，算法复杂，因此所需设备量大，线路复杂，运算速度也比定点数运算慢。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,88,2.4 非数值型数据的表示,非数值型数据：逻辑数、字符、字符串、文字、图像、视频、声

42、音等。 非数值型数据在计算机中仍以0、1表示，但这些二进制代码并不表示数值，所以称为非数值型数据或符号数据。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,89,一、逻辑数 二进制串,在计算机中一个逻辑数是用一个二进制串来表示的。 逻辑数具有下面几个特点： 逻辑数中的“0”与“1”不代表值的大小，仅代表一个命题的真与假、是与非等逻辑关系。 逻辑数没有符号的问题。逻辑数中各位之间是相互独立的，没有位权问题。 逻辑数只能参加逻辑运算，并且是按位进行的，没有进位问题。例：10111100,1111,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,90,二、字符与字符串,1. 字符编码目前广泛使用的是由美国

43、国家标准委员会制定的 ASCII码（American National Standards Code for Information Interchange）。 ASCII码是用7位二进制表示一个字符:b6b5b4 b3b2blb0，共128个字符。 10个数字09 52个英文大、小写字母AZ，az 34个常用符号、#等 32个控制字符NUL、LF、CR等,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,91,ASCII 字符编码表,b6b5b4,b3b2b1b0,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,92,在计算机中，通常用一个字节表示一个字符：b7b6b5b4b3b2blb0 。其中b7

44、的作用： 用作奇偶校验位，用来检测错误。 在我国用于区分汉字和字符。如规定字节的最高位为“0” 表示ASCII码，为“1” 表示汉字编码。除了ASCII码，常用的字符编码还有IBM公司常用的EBCDIC码。它采用8位二进制数表示一个字符，共可表示256个字符。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,93,2. 字符串数据 字符串：连续的一串字符。 通常一个字符串在主存中是连续存放的。 当主存按字节编址时，字符串在主存中既可以从低位字节向高位字节的顺序存放，也可从高位字节向低位字节的顺序存放。 当主存按字（由多个字节组成）编址时，在同一个主存字中，字符串既可以从低位字节向高位字节的顺序存放，也可按从高位字节向低位字节的顺序存放。,2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,94,按字节编址,(a),(b),例: 字符串： IF AB THEN READ (K),2019年10月9日星期三,南理工紫金学院,95,(a),(b),按字编址（一个字为四个字节）,