1、1 第一篇 数与式 专题03 因式分解 解读考点 知 识 点 名师点晴 因式分 解的概 念就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形 式因式分解与整式乘法是互逆运算 因式分解是将一个多项式化成几个整式积 的形式的恒等变形，若结果不是积的形式， 则不是因式分解，还要注意分解要彻底 1提取公因式法：mambmc=m（a+b-c） 确定好公因式是解题的关键 2公式法： （1）平方差公式：a 2 b 2 =（a+b） （a-b） ； （2）完全平方公式：a 2 2abb 2 =（ab） 2 . 要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差 公式，三项式进考虑完全平方公式化 因式分 解的方 法 3十字相乘法：x 2
2、 +（p+q）x+pq=（x+p） （x+q） 这个是课后的内容，不做硬性的要求，熟 练运用在高中学习就会轻松许多一定要 熟记公式的特点因式分 解的步 骤 一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 一“提”（取公因式），二“用”（公式） 要分解到不能在分解为止 2年中考 【2017年题组】 一、选择题 1 （2017湖南省常德市）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（m+n）=am+an B 2 2 2 2 ( )( ) a b c a b a b c C D 2 10 5 5 (2 1) x x x x 2 16 6 ( 4)( 4) 6 x x x x x 【答案】C
3、 【解析】2 考点：因式分解的意义 二、填空题 2 （2017广东省）分解因式： = a a 2 【答案】a（a+1） 【解析】 试题分析：直接提取公因式分解因式得出即可 试题解析： =a（a+1） 故答案为：a（a+1） a a 2 考点：因式分解提公因式法 3 （2017吉林省）分解因式： = 2 4 4 a a 【答案】 2 ( 2) a 【解析】 试题分析： = 故答案为： 2 4 4 a a 2 ( 2) a 2 ( 2) a 考点：1因式分解运用公式法；2因式分解 4 （2017四川省内江市）分解因式： = 2 3 18 27 x x 【答案】 2 3( 3) x 【解析】 试题分
4、析： = = 故答案为： 2 3 18 27 x x 2 3( 6 9) x x 2 3( 3) x 2 3( 3) x 点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分 解要彻底 考点：提公因式法与公式法的综合运用 5 （2017四川省内江市）若实数x满足 ，则 = 2 2 1 0 x x 3 2 2 7 4 2017 x x x 【答案】2020 【解析】3 点睛：本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思 想的利用比较重要 考点：1因式分解的应用；2降次法；3整体思想 6 （2017广西百色市）阅读理
5、解：用“十字相乘法”分解因式 的方法 2 2 3 x x （1）二次项系数2=12； （2）常数项3=13=1（3） ，验算：“交叉相乘之和” ；13+2（1）=1 1（1）+23=5 1（3）+21=1 11+2（3）=5 （3）发现第个“交叉相乘之和”的结果1（3）+21=1，等于一次项系数1 即： ，则 2 2 ( 1)(2 3) 2 3 2 3 2 3 x x x x x x x 2 2 3 ( 1)(2 3) x x x x 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因 式： 2 3 5 12 x x 【答案】 （x+3） （3x4） 【
6、解析】 试题分析：根据“十字相乘法”分解因式得出 =（x+3） （3x4）即可 2 3 5 12 x x 试题解析： =（x+3） （3x4） 故答案为：（x+3） （3x4） 2 3 5 12 x x 考点：1因式分解十字相乘法等；2阅读型 7 （2017贵州省黔东南州）在实数范围内因式分解： = 5 4 x x 【答案】 2 ( 2)( 2)( 2) x x x x 【解析】4 考点：实数范围内分解因式 三、解答题 8 （2017枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq） ， 在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq
7、是n的最佳分解并规定： F（n）= p q 例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以 F（12）= 3 4 （1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1； （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数） ，交换其个位上的数与十位上的数 得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数” ，求所有“吉祥数” ； （3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值 【答案】 （1）证明见解析；（2）15，26，37，48，5
8、9；（3） 3 4 【解析】 试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n 2 （n为正整数） ，找出m的最佳分解，确定出F（m）的 值即可； （2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x 与y的关系式，进而求出所求即可； （3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可 试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n 2 （n为正整数） ，|nn|=0，nn是m的最佳分解， 对任意一个完全平方数m，总有F（m）= =1； n n （2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t是“吉祥
9、数” ， tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y为自然数，满足“吉 祥数”的有：15，26，37，48，59；5 （3）F（15）= ，F（26）= ，F（37）= ，F（48）= = ，F（59）= ， 3 5 2 13 1 37 6 8 3 4 1 59 3 4 3 5 2 13 1 37 ，所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为 1 59 3 4 点睛：此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键 考点：1因式分解的应用；2新定义；3因式分解；4阅读型 9 （2017重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同
10、，且都不为零，那么称这个 数为“相异数” ，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三 个新三位数的和与111的商记为F（n） 例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位 上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6 （1）计算：F（243） ，F（617） ； （2）若s，t都是“相异数” ，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整数） ，规定： k= ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值 ( )
11、( ) F s F t 【答案】 （1）F（243）=9，F（617）=14；（2） 5 4 【解析】 试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）111=9； F（617）=（167+716+671）111=14 （2）s，t都是“相异数” ，s=100x+32，t=150+y，F（s）=（302+10x+230+x+100x+23） 111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6 F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=7 1x9，1y9，且x，y都是正整数， 或 或 或 或 或 1 6 x y 2 5 x
12、y 3 4 x y 4 3 x y 5 2 x y 6 1 x y s是“相异数” ，x2，x36 t是“相异数” ，y1，y5， 或 或 ， 或 或 1 6 x y 4 3 x y 5 2 x y ( ) 6 ( ) 12 F s F t ( ) 9 ( ) 9 F s F t ，k= = 或k= =1或k= = ，k的最大值为 ( ) 10 ( ) 8 F s F t ( ) ( ) F s F t 1 2 ( ) ( ) F s F t ( ) ( ) F s F t 5 4 5 4 点睛：本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式， 求出F
13、（243） 、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于 x、y 的二元一次方程 考点：1因式分解的应用；2二元一次方程的应用；3新定义；4阅读型；5最值问题；6压轴 题 【2016年题组】 一、选择题 1 （2016吉林省长春市）把多项式 分解因式，结果正确的是（ ） 2 6 9 x x A B C （x+3） （x3） D （x+9） （x9） 2 ( 3) x 2 ( 9) x 【答案】A 【解析】 考点：因式分解 -运用公式法 2 （2016山东省滨州市）把多项式 分解因式，得（x+1） （x3）则a，b的值分别是（ ） 2 x
14、 ax b Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=3 【答案】B 【解析】 试题分析：（x+1） （x3）= ， = ，a=2，b=3故选B 2 2 3 x x 2 x ax b 2 2 3 x x 考点：因式分解的应用 3 （2016山东省潍坊市）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A B C D 2 1 a 2 a a 2 2 a a 2 ( 2) 2( 2) 1 a a 【答案】C 【解析】7 考点：因式分解的意义 4 （2016山东省聊城市）把 进行因式分解，结果正确的是（ ） 3 2 8 8 2 a a a A B C D 2 2 (
15、4 4 1) a a a 8( 1) a 2 2 (2 1) a a 2 2 (2 1) a a 【答案】C 【解析】 试题分析： = = 故选C 3 2 8 8 2 a a a 2 2 (4 4 1) a a a 2 2 (2 1) a a 考点：提公因式法与公式法的综合运用 5（2016广西贺州市）n是整数，式子 计算的结果（ ） 2 1 1 ( 1) ( 1) 8 n n A是0 B总是奇数 C总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数 【答案】C 【解析】 试题分析：当n是偶数时， = =0，当n是奇数时， = 2 1 1 ( 1) ( 1) 8 n n 2 1 1 1( 1) 8 n 2 1
16、 1 1( 1) 8 n = ，设n=2k1（k为整数），则 = 2 1 1 ( 1) ( 1) 8 n n 1 ( 1)( 1) 4 n n 1 ( 1)( 1) 4 n n =k（k1），0或k（k1）（k为整数）都是偶数，故选C 1 (2 1 1)(2 1 1) 4 k k 考点：1因式分解的应用；2探究型；3分类讨论 6（2016湖北省宜昌市）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ab，xy，x+y，a+b， ， 分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将 2 2 x y 2 2 a b 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） 2 2 2 2 2 2 (
17、 ) ( ) x y a x y b A我爱美 B宜晶游 C爱我宜昌 D美我宜昌 【答案】C 【解析】 试题分析： = = ，xy，x+y，a+b，ab 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x y a x y b 2 2 2 2 ( )( ) x y a b ( )( )( )( ) x y x y a b a b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C8 考点：因式分解的应用 7（2016福建省厦门市）设68120196812018=a，2015201620132018=b， ，则a，b，c的大小关系是（ ） 2 678 1358 690 678
18、c Abca Bacb Cbac Dcba 【答案】A 【解析】 考点：因式分解的应用 二、填空题 8 （2016云南省）因式分解： = 2 1 x 【答案】（x+1）（x1） 【解析】 试题分析：原式=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1） 考点：1因式分解-运用公式法；2因式分解 9（2016内蒙古巴彦淖尔市）分解因式： =_ 2 2 8 8 xy xy x 【答案】 2 2 ( 2) x y 【解析】 试题分析： = = 故答案为： 2 2 8 8 xy xy x 2 2 ( 4 4) x y y 2 2 ( 2) x y 2 2 ( 2) x y 考点：提公因式法与公式法的综合
19、运用 10 （2016北京市）下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 【答案】am+bm+cm=m（a+b+c） 9 【解析】 试题分析：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c） 故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c） 考点：因式分解-提公因式法 11 （2016四川省宜宾市）分解因式： = 4 3 2 4 4 ab ab ab 【答案】 2 2 ( 2) ab b 【解析】 考点：提公因式法与公式法的综合运用 12 （2016四川省巴中市）把多项式 分解因式的结果是 3 2 16m mn 【答案】m（4m+n） （4mn） 【解析】 试题分析：原式= =m（4m+
20、n） （4mn） 故答案为：m（4m+n） （4mn） 2 2 (16 ) m m n 考点：提公因式法与公式法的综合运用 13 （2016山东省威海市）分解因式： = 2 2 (2 ) ( 2 ) a b a b 【答案】3（a+b） （ab） 【解析】 试题分析：原式=（2a+b+a+2b） （2a+ba2b）=3（a+b） （ab） 故答案为：3（a+b） （ab） 考点：因式分解-运用公式法 14 （2016山东省烟台市）已知 ，则 的值为 2 2 0 x y x y 2 2 x y 【答案】4 【解析】 试题分析： ，xy+2=0，x+y2=0，xy=2，x+y=2， =（xy） （
21、x+y） 2 2 0 x y x y 2 2 x y =4故答案为：4 考点：1因式分解-运用公式法；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：算术平方根；4整体 思想 15 （2016广东省深圳市）分解因式： = 2 2 3 2 a b ab b 10 【答案】 2 ( ) b a b 【解析】 试题分析：原式= = 故答案为： 2 2 ( 2 ) b a ab b 2 ( ) b a b 2 ( ) b a b 考点：提公因式法与公式法的综合运用 16 （2016广西贺州市）将 分解因式的结果是 3 ( 2) (2 ) m x m x 【答案】m（x2）（m1）（m+1） 【解析】 考点：提
22、公因式法与公式法的综合运用 17（2016江苏省常州市）分解因式： = 3 2 2 x x x 【答案】 2 ( 1) x x 【解析】 试题分析： = = 故答案为： 3 2 2 x x x 2 ( 2 1) x x x 2 ( 1) x x 2 ( 1) x x 考点：提公因式法与公式法的综合运用 18（2016江苏省南京市）分解因式：2a（b+c）3（b+c）= 【答案】 （b+c） （2a3） 【解析】 试题分析：原式=（b+c）（2a3） ，故答案为：（b+c） （2a3） 考点：因式分解-提公因式法 19 （2016浙江省杭州市）若整式 （k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分
23、解，则k的值 2 2 x ky 可以是 （写出一个即可） 【答案】1 【解析】 考点：因式分解-运用公式法 20 （2016湖南省株洲市）分解因式：（x8） （x+2）+6x= 【答案】 （x+4） （x4） 11 【解析】 试题分析：原式= = =（x+4） （x4） 故答案为：（x+4） （x4） 2 6 16 6 x x x 2 16 x 考点：因式分解-运用公式法 21 （2016贵州省黔东南州）分解因式： = 3 2 20 x x x 【答案】x（x+4） （x5） 【解析】 试题分析：原式= =x（x+4） （x5） 故答案为：x（x+4） （x5） 2 ( 20) x x x 考
24、点：1因式分解-十字相乘法等；2因式分解-提公因式法 22 （2016湖北省荆门市）分解因式：（m+1） （m9）+8m= 【答案】 （m+3） （m3） 【解析】 试题分析：（m+1） （m9）+8m= = =（m+3） （m3） 故答案为：（m+3） 2 9 9 8 m m m m 2 9 m （m3） 考点：因式分解-运用公式法 23 （2016贵州省毕节市）分解因式： = 4 3 48 m 【答案】 2 3( 4)( 2)( 2) m m m 【解析】 试题分析：原式= = = 4 2 3( 4 ) m 2 2 3( 4)( 4) m m 2 3( 4)( 2)( 2) m m m 故
25、答案为： 2 3( 4)( 2)( 2) m m m 考点：提公因式法与公式法的综合运用 三、解答题 24 （2016黑龙江省大庆市）已知a+b=3，ab=2，求代数式 的值 3 2 2 3 2 a b a b ab 【答案】18 【解析】12 考点：提公因式法与公式法的综合运用 考点归纳 归纳 1：因式分解的有关概念 基础知识归纳： 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算 注意问题归纳： 1.符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式 2因式分解与整式乘法是互逆运算 【例1】下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A B 2 a 4
26、a 21 a a 4 21 2 a 4a 21 a 3 a 7 C D 2 a 3 a 7 a 4a 21 2 2 a 4a 21 a 2 25 【答案】B 【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式 分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可 【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键 考点：因式分解的有关概念 归纳 2：提取公因式法分解因式 基础知识归纳： 将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母 取最低次幂 提取公因式法：mambmc=m（a+b-c）13 注意问
27、题归纳： 1.提公因式要注意系数； 2.要注意查找相同字母，要提净 【例2】 （2017贵州省安顺市）已知 ， ，则 的值为 3 x y 6 xy 2 2 x y xy 【答案】 3 2 【分析】根据 ， ，可以求得 的值 3 x y 6 xy 2 2 x y xy 【解析】 ， ， =xy（x+y）= = = .故答案为： 3 x y 6 xy 2 2 x y xy 6 3 18 3 2 3 2 【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解 答 考点：因式分解的应用 【例3】 （2017辽宁省沈阳市）因式分解： = 2 3a a 【答案】a（3a
28、+1） 【分析】直接提公因式a即可 【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式 考点：因式分解提公因式法 归纳 3：运用公式法分解因式 基础知识归纳： 运用平方差公式：a 2 b 2 =（a+b） （a-b） ； 运用完全平方公式：a 2 2abb 2 =（ab） 2 注意问题归纳：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式的特 点，要选项择合适的方法进行因式分解 【例4】 （2017江苏省镇江市）分解因式： = 2 9 b 【答案】 （3+b） （3b） 【分析】原式利用平方差公式分解即可14 【解析】原式=（3+b） （3b），故答案
29、为：（3+b） （3b） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 考点：1因式分解运用公式法；2因式分解 【例5】 （2017山东省济南市）分解因式： = 2 4 4 x x 【答案】 2 ( 2) x 【分析】直接用完全平方公式分解即可 【解析】 = 故答案为： 2 4 4 x x 2 ( 2) x 2 ( 2) x 【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ab） 2 =a 2 2ab+b 2 考点：因式分解运用公式法 归纳 4：综合运用多种方法分解因式 基础知识归纳： 因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式
30、，要能用公式法分解必 须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果 没有两数乘积的 2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一 些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项 注意问题归纳：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底 【例6】 （2017辽宁省鞍山市）分解因式 的结果是 2 2 8 x y y 【答案】2y（x+2） （x2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 考点：1提公因式法与公式法的综合运用
31、；2因式分解 【例7】分解因式： bx by ay ax 5 10 2 【答案】 ) 5 )( 2 ( y x b a 15 【分析】此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以 提解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组；解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组 【解析】解法一：原式= = = ； ) 5 ( ) 10 2 ( bx by ay ax ) 5 ( ) 5 ( 2 y x b y x a ) 2 )( 5 ( b a y x 解法二：原式= = = ) 5 10 ( ) 2 ( by ay bx ax ) 2 ( 5 ) 2 ( b
32、a y b a x ) 5 )( 2 ( y x b a 【点评】二二分组有三种可能分组方法：一组，为一组或一组，为一组或一组， 为一组；可以多试一下 考点：因式分解的意义 【例8】分解因式：（1） ；（2） ay ax y x 2 2 2 2 2 2 c b ab a 【答案】 （1） ；（2） ) )( ( a y x y x ) )( ( c b a c b a 【分析】 （1）若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分 解，所以只能另外分组； （2）前三项作为一组，最后一项作为一组，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可 【点评】对于三一分组
33、，一组的三项必须能够应用完全平方公式，然后再用平方差公式 考点：因式分解的意义 【例9】分解因式：（1） ；（2） ；（3） 6 5 2 x x 2 2 6 7 2 y xy x 2 3 2 2 xy y x 【答案】 （1） ；（2） ；（3） ) 3 )( 2 ( x x ) 3 2 )( 2 ( y x y x ) 2 )( 1 ( xy xy 【分析】 （1）将 6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5 由于6=23=（-2）（-3）=16=（-1）（-6） ，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5 （2）将y看成常数，把原多项式看成关于x的二次三项式，利用十字相乘法进行分解；
34、（3）把 看作一个整体 xy16 【解析】 （1）原式= ； ) 3 )( 2 ( x x （2）原式= ； ) 3 2 )( 2 ( y x y x （3）原式= ) 2 )( 1 ( xy xy 【点评】先按某个字母降幂排列后，再用口诀：首尾分解放两边，斜乘相加凑中间有些时候需要多试几 次对于齐次多项式的分解，可以将其中一个字母看成常数，把原多项式看成关于另一个字母的二次三项式， 然后利用十字相乘法进行分解 考点：因式分解的意义 1年模拟 一、选择题 1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B 2 2 2 1 ( 1) x x x 2 2 ( )( ) a b a b a b
35、 C D 2 2 4 4 ( 2) x x x 2 2 ( 1) ax a a x 【答案】C 【解析】 考点：因式分解的意义 二、填空题 2分解因式： = 2 x x 【答案】x（x1） 【解析】17 试题分析：首先提取公因式x，进而分解因式得出答案 试题解析： =x（x1） 故答案为：x（x1） 2 x x 考点：因式分解提公因式法 3分解因式： = 2 25 x 【答案】 （x+5） （x5） 【解析】 试题分析：直接利用平方差公式分解即可 试题解析： =（x+5） （x5） 故答案为：（x+5） （x5） 2 25 x 考点：因式分解运用公式法 4分解因式： = 3 2 8 x x 【
36、答案】2x（x+2） （x2） 【解析】 考点：提公因式法与公式法的综合运用 5因式分解： = 2 2 ( 2) x x x 【答案】 （x+1） （x2） 【解析】 试题分析：通过两次提取公因式来进行因式分解 试题解析：原式=x（x2）+（x2）=（x+1） （x2） 故答案为：（x+1） （x2） 考点：因式分解提公因式法 三、解答题 6已知非零实数a，b满足a+b=3， ，求代数式 的值 2 3 1 1 b a 2 2 ab b a 【答案】6 【解析】 试题分析：将a+b=3代入 求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值 1 1 3 2 b a a b ab 试题解析： ，a+b
37、=3，ab=2， =ab（a+b）=23=6 1 1 3 2 b a a b ab 2 2 ab b a 18 考点：1因式分解的应用；2分式的加减法 7由多项式乘法： ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法” 2 ( )( ) ( ) x a x b x a b x ab 进行因式分解的公式： 2 ( ) ( )( ) x a b x ab x a x b 示例：分解因式： 2 5 6 x x 2 (2 3) 2 3 x x ( 2)( 3) x x （1）尝试：分解因式： _ _） ； 2 6 8 x x (x )(x （2）应用：请用上述方法解方程： 2 3 4 0 x x 【答案】
38、 （1）2，4；（2）x=1或x=4 【解析】 考点：1解一元二次方程因式分解法；2因式分解十字相乘法等 8发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数 验证 （1） 的结果是5的几倍？ 2 2 2 2 2 ( 1) 0 1 2 3 （2）设五个连续整数的中间一个为 ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数 n 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由 【答案】 （1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析 【解析】 试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根 据代数式的形式作出结论 试题解析： （1） =1+0+1+4+9=15=53，结果是5的3倍 2 2 2 2 2 1 0 1 2 3 （2） 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 5 10 5 2 n n n n n n n n为整数，这个和是5的倍数 延伸 余数是219 理由：设中间的整数为n， 被3除余2 2 2 2 2 1 1 3 2 n n n n 考点：1因式分解的应用；2完全平方公式；3整式的加减
