1、 1 / 23单调性与值域评卷人 得分一、选择题1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）Ay=x 3 By= Cy=log 3x Dy= （ ） xx1212.已知函数 f（x）= + 的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为（ ）A B C D22321353.下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ ）Ay=e x By=x 3Cy=lnx Dy=|x|4.已知函数 f（x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 B3a2 Ca2 Da05.f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式 f（x）f8（x2）的解集是（ ）A（0，+） B（0，2） C（2，+）
2、 D（2， ）6.若 f（x）=x 2+2ax 与 g（x）= 在区间（1，+）上都是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A（1，0）（0，1） B（1，0）（0，1 C（0，1） D（0，17.已知 f（x）为 R 上的减函数，则满足 f（| |）f（1）的实数 x 的取值范围是（ ）A（1，1） B（0，1） C（1，0）（0，1） D（，1）（1，+）8.函数 的单调递增区间为（ ）A（，0 B0，+） C（0，+） D（，0）9.已知函数 f（x）是偶函数，且 f（x 2）在0 ，2上是减函数，则（ ）Af（0）f （ 1）f（2） Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f （2）f（0）
3、 Df （2）f（0）f （1）10.函数 y= 的最大值是（ ）A3 B4 C5 D611.已知 f（x）是偶函数，xR，当 x0 时，f（x）为增函数，若 x10，x 20，且|x 1|x 2|，则（ ）Af（x 1）f（x 2） Bf（x 1）f（x 2）2 / 23Cf（x 1）f（x 2） Df（x 1）f（x 2）12.已知函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，当 x1 时，f（x）=|（ ） x1|，那么当 x1 时，函数21f（x）的递增区间是（ ）A（，0） B（1，2） C（2，+） D（2，5）13.已知函数 f（x）= ，满足对任意的实数 x1x 2，都有 0
4、 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A（0，1） B（0， ） C ， ） D ，1）14.已知函数 f(x)= （其中 x ，2 ）的值域为（ ）121A1， B1，2 C ，2 D ， 12 215.已知函数 f（x）= 是（，+）上的减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）0,ax3A（0，1） B（0， C ，1） D ， +）33116.设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x0，+）时 f（x）是增函数，则 f（ 2），f （ ），f （ 3）的大小关系是（ ）Af（）f （ 2）f （ 3） Bf（）f （ 3）f （2）Cf（）f（ 2）f（3） Df （）f （ 3）f （
5、2）17.已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x）在0，+）上是增函数，且 f（ ）=0，则不等式 f（）0 的解集为（ ）A（0， ）（2，+） B（ ，1）（2，+） C（0， ） D（2，+）18.已知函数 f（x）= ，若对于任意的两个不相等实数 x1，x 2 都有 0，则实x,)a6( 21x)(f数 a 的取值范围是（ ）A（1，6） B（1，+） C（3，6） D3 ，6 ）19.如果定义在（，0）（0，+）上的奇函数 f（x），在（0，+）内是减函数，又有 f（3）=0，则 xf（x）0 的解集为（ ）Ax|3x0 或 x3 Bx|x3 或 0x3Cx|3x0 或 0x
6、3 Dx|x3 或 x33 / 2320.已知函数 f（x）= 是（，+）上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ）A（0，3） B（0，3 C（0，2） D（0，221.函数 f（x）=（m 2m1）x 4m+3是幂函数，对任意 x1，x 2（0，+），且 x1x 2，满足，若 a，bR，且 a+b0，ab0则 f（a）+f（b）的值（ ）A恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D无法判断22.函数 f（x）= 在区间（2，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A（0， ） B（ ，+） C（2，+） D（，1）（1，+）第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人
7、得分二、填空题23.函数 f（x）= 在区间（2，+）上是递增的，实数 a 的取值范围 24.设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 1x)(225.已知偶函数 f（x）在区间0，+ ）上单调递增，则满足 f（2x 1）f （3）的 x 取值集合是 26.若函数 f（x）=|x+1|+|xa|的最小值为 5，则实数 a= 27.函数 f（x）=lg（x 2+2x）的单调递减区间是 28.若函数 是偶函数，则 的单调递减区间是_()3kx()fx29.函数 在 的最大值与最小值之和是_1fx,230.已知函数 的单调增区间是 ，则 _()a3,a31.函数 的定义域为_，
8、单调递增区间为_21log3)yx32.已知 f（x）=x 3（ ） x，若 f（m1）f（2），则实数 m 的取值范围是 4 / 2333.定义在 上的奇函数 单调递减，则不等式 的解集为_R()fx2(1)(4)0fxf34.已知定义在 R 上的函数 ，若 f（x）在（，+）上单调递增，则实数 a的取值范围是 35.设定义在2，2上的奇函数 f（x）在区间0，2上单调递减，若 f（m）+f（m1）0，则实数 m的范围是 36.函数 的单调增区间是 37.函数 f（x）= ，x2，4的最小值是 38.如果函数 f（x）=ax 2+2x+a23 在区间2，4上具有单调性，则实数 a 取值范围是
9、 39.函数 f（x）= 的单调递减区间为 40.已知 f（x）= 在0 ， 上是减函数，则 a 的取值范围是 41.函数 的单调递增区间为 42.设函数 f（x）= ，则不等式 f（6x 2）f（x）的解集为 评卷人 得分三、解答题43.若 f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且 f（ ）=f（x）f（y）（）求 f（1）的值；（）解不等式：f（x1）044.已知定义在 R 上的奇函数 f（x），当 x0 时，f（x）=x 2+2x（1）求函数 f（x）在 R 上的解析式；（2）写出 f（x）单调区间（不必证明）45.已知函数 ，常数 a0（1）设 mn0，证明：函数 f（x）在m，n上单
10、调递增；5 / 23（2）设 0mn 且 f（x）的定义域和值域都是m，n，求常数 a 的取值范围46.已知函数 （1）判断 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数 f（x）在 内是增函数47.已知函数 f（x）=x+ 的图象过点 P（1，5）m（）求实数 m 的值，并证明函数 f（x）是奇函数；（）利用单调性定义证明 f（x）在区间2 ，+）上是增函数48.设函数 y=f（x）是定义在（0，+）上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数 x，y，都有 f（xy）=f（x）+f（y）；当 x1 时，f（x）0；f（3）=1，（1）求 f（1）， 的值；（2）判断函数 f（x）在区间
11、（0，+）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数 x，f（kx）+f（4x）2（k 为常数，且 k0）恒成立，求正实数 k 的取值范围49.已知函数 （p，q 为常数）是定义在（1，1）上的奇函数，且 （）求函数 f（x）的解析式；（）判断并用定义证明 f（x）在（1，1）上的单调性；（）解关于 x 的不等式 f（2x1）+f（x）050.已知函数 ，且 2()xaf(1)2f（ ）判断并证明函数 在其定义域上的奇偶性1f（ ）证明函数 为 上是增函数2()x,)（ ）求函数 在区间 上的最大值和最小值3f2551.已知：函数 f(x)=ax+ +c（a、b、c 是常数）是奇
12、函数，且满足 f(1)= ，f(2)= ，x 25417（）求 a、b、c 的值；6 / 23（）试判断函数 f（x）在区间 (0， )上的单调性并证明2152.已知函数 f（x）的定义域为 R，若对于任意的实数 x，y，都有 f（x+y）=f（x）+f（y），且 x0 时，有 f（x）0（）判断并证明函数 f（x）的奇偶性；（）判断并证明函数 f（x）的单调性；（）设 f（1）=1，若 f（x）m 22am+1 对所有 x1，1，a1，1恒成立，求实数 m 的取值范围53.已知函数是定义在1，1上的奇函数，且 f（1）=1，若 x，y1，1，x+y0，则有（x+y）f（x）+f（y）0（1）
13、判断 f（x）的单调性，并加以证明（2）解不等式 f（x+ ）f（12x）（3）若 f（x）m 22m2，对任意的 x1，1恒成立，求实数 m 的范围54.已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（1）求 a 的值（2）判断 f（x）的单调性并用定义证明55.设 f(x)= +m，xR，m 为常数12（1）若 f（x）为奇函数，求实数 m 的值；（2）判断 f（x）在 R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求 f（x）在（，1上的最小值56.已知函数 f（x）对一切实数 x，yR 都有 f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且 f（1）=0（1）求 f（0）的值；（2）
14、求 f（x）的解析式；（3）当 x2，2时，g（x）=f（x）ax 是单调函数，求 a 的取值范围57.已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，（1）求函数 f（x）的解析式；7 / 23（2）直接写出单调区间，并计算 f（log 32+1）的值58.已知定义在 R 上的函数 f（x）= （aR）是奇函数，函数 g（x）= 的定义域为（1，+）（1）求 a 的值；（2）若 g（x）= 在（1，+）上递减，根据单调性的定义求实数 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数 h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围59.
15、（1）确定函数 f（x）的解析式；（2）当 x（1，1）时判断函数 f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式 f（2x1）+f（x）060.已知函数 f（x）是定义域在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，求满足 f（x 2+2x+3）f（x 24x5）的 x 的集合61.定义在 R 上的函数 f（x），满足当 x0 时，f（x）1，且对任意的 x，yR，有 f（x+y）=f（x）f（y），f（2）=3（1）求 f（0）的值；（2）求证：对任意 xR，都有 f（x）0；（3）解不等式 f（7+2x）962.函数 是定义在 上的奇函数，且 2()1axbf+(,)+125f（）求实数 ，
16、 ，并确定函数 的解析式fx（）用定义证明 在 上增函数()fx0,63.函数 f（x）的定义域为（0，+）且对一切 x0，y0，都有 =f（x）f（y），当 x1 时，有 f（x）08 / 23（1）求 f（1）的值；（2）判断 f（x）的单调性并证明；（3）若 f（6）=1，解不等式 f（x+5）f 64.已知 f（x）为二次函数，且 f（x+1）+f（x1）=2x 24x（1）求 f（x）的表达式； （2）判断函数 g（x）= 在（0，+）上的单调性，并证之65.已知 ，其中 为偶函数， 为奇函数()2exf()fx()gx（ ）求函数 ， 的解析式1()g（ ）解关于 的不等式： 2x
17、1)(30ff66.已知函数 ， ，设 ()lg2)fx(lg2)x()()hxfgx（ ）判断函数 的奇偶性，并说明理由1h（ ）求函数 的单调区间2()（ ）求函数 的值域（不需说明理由）3x67.已知定义在（0，+）上的函数 f（x）满足 ，且当 x1 时，f（x）0（1）求 f（1）的值；（2）判断 f（x）的单调性并说明；（3）若 f（3）=1，解不等式 f（|x|）268.奇函数 f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且 f（1a）+f（2a1）0，求实数 a 的取值范围69.已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数当 x0 时f（x）=1+2 x（1）求函数 f（x）的解析式；
18、 （2）画出函数 f（x）的图象；（3）写出函数 f（x）的单调区间及值域； （4）求使 f（x）a 恒成立的实数 a 的取值范围70.已知函数 f（x）=9 / 23（1）求证 f（x）在（0，+）上递增（2）若 f（x）在m，n上的值域是m，n，求实数 a 的取值范围（3）当 f（x）2x 在（0，+）上恒成立，求实数 a 的取值范围10 / 23试卷答案1.A2.A【解答】解：由题意，函数的定义域是3，1y= + = ，由于x 22x+3 在3，1的最大值是 4，最小值是 0，故 M=2 ，最小值 m=2，则 的值为 ，故选：A 3.B4.B5.D6.D7.C8.D9.A10.C【解答】
19、解：x1 时，y4；x1 时，y5，函数 y= 的最大值是 5，故选：C11.B【解答】解：f（x）是偶函数，xR，当 x0 时，f（x）为增函数，且|x 1|x 2|，f（|x 1|）f（|x 2|），则 f（x 1）f（x 2）成立，故选：B12.C 解：函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，当 x1 时，f（x）=|（ ） x1|，可得 x1 时，f（x）=|（ ） 2x1|，即为 f（x）=|2 x21|，画出 x1 时，y=f（x）的图象，可得递增区间为（2，+）故选：C13.C 可得函数图象上任意两点连线的斜率小于 0，说明函数的减函数，可得： ，解得 a ， ）故选：C
20、14.A15.C16.D17.A【解答】解：方法 1：因为函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，所以不等式 f（ ）0 等价为 ，因为函数 f（x）在0，+）上是增函数，且 f（ ）=0，所以 ，即 ，即 或 ，解得 或 x2方法 2：已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x）在0，+）上是增函数，且 f（ ）=0，所以 f（x）在（，0上是减函数，且 f（ ）=0若 ，则 ，此时解得 若 ，则 ，解得11 / 23x2综上不等式 f（ ）0 的解集为（0， ）（2，+）故选 A18.D 19.D因为函数 y=f（x）为奇函数，且在（0，+）上是减函数，又 f（3）=0，所以解得 x3
21、 或 x3，即不等式的解集为x|x3 或 x3故选：D20.D21.A 解：函数 f（x）=（m 2m1）x 4m+3是幂函数，对任意 x1，x 2（0，+），且 x1x 2，满足 ，解得 m=2，f（x）=x 11，a，bR，且 a+b0，ab0f（a）+f（b）=a 11+b110 故选：A22.B【 解答】解：当 a=0 时，f（x）= 在区间（2，+）上单调递减，故 a=0 舍去，a0，此时 f（x）= = =a+ ，又因为 y= 在区间（2，+）上单调递减，而函数 f（x）= 在区间（2，+）上单调递增，须有 12a0，即 a ，故选 B23.（ ，+）】解：f（x）= = = +a
22、、任取 x1，x 2（2，+），且 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2）= = 函数 f（x）= 在区间（2，+）上为增函数，f（x 1）f（x 2）0，x 2x 10，x 1+20，x 2+20，12a0，a ，即实数 a 的取值范围是（ ，+）24.2【解答】解：f（x）= =1+ ，故 x0 时，f（x）1+ = ，故 M= ，x0 时，f（x）1 = ，故 m= ，故 M+m=2，故答案为：2 25.（ 1，2）【 解答】解：f （x）为偶函数；由 f（2x1）f（3）得，f（|2x 1|）f（3）；又 f（x）在0 ，+）上单调递增；|2x 1|3；解得1x2；x 的取值范围是：
23、（ 1，2）故答案为：（1，2）12 / 2326. 4 或6【解答】解：函数 f（x）=|x+1|+|xa|的几何意义是：点 x 与点1 的距离及点 x 与点 a 的距离之和，故函数 f（x）=|x+1|+|xa|的最小值为|1+a|=5，故 a=4 或6，故答案为：4 或627.1，2）28. 若函数 是偶函数，则 ，(0,)2()3fxkx0k ，对称轴是 轴，开口向下， 的单调递减区间是 23fxy()fx(0,)29. ， 在区间 上是增函数，73()1x()fx1,2 在 上的最大值与最小值之和是 ()fx,27330. ，且 的单调递增区间是 ，62()|axfa ()|2|fx
24、a3, ，解得 32a631. ； 令 ，则原函数可以看作 与 的复合函(,1)(,)(,1)23x12logy23x数令 ，解得： 或 ，230x函数 的定义域为： 12log()y(,1)(2,)又 的对称轴是 ，且开口向上， 在 上是减函数，在 上3x32x23x(,1)(2,)是增函数，而 在 上是减函数，12logy(0,) 的单调减区间是： ，单调增区间是： 21l(3)yx(2,)(,1)32.（ ，3）解：f（x）=x 3（ ） x 在 R 上单调递增，若 f（m1）f（2），则 m12，求得 m3，可得实数 m 的范围为（，3），33. 是 上的奇函数，且单调递减；由 得：(
25、,1)(R2(1)(4)0fxf； ；解得 ；24)fxf214x原不等式的解集为 故答案为： (3,(3,1)34.（ ，2【解答】解：定义在 R 上的函数 ，当 f（x）在（，+）上单调递增，当 X=0 时，x 2+1x+a1 即 1a1a235.13 / 23【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，且 f（x）在0，2上是减函数，f（x）在2，0也是减函数，f（x）在2，2上单调递减又 f（m1）+f（m）0f（m）f（m1）=f（1m ），即 f（1m）f（m）， 即： ，所以 故满足条件的 m 的值为 ，36.（ ，1）【解答】解：设 t=x24x5，则 y=log 为减函数，
26、由 t=x24x50 得 x5 或 x1，即函数的定义域为（，1）（5，+），要求函数 的单调增区间，即求函数 t=x24x5 的递减区间，当 x1 时，函数 t=x24x5 为减函数，函数 的单调增区间（，1），故答案为：（，1）37.3【 解答】解：函数 f（x）= =2+ ，x2，4，x11，3；故 1 3；故 32+ 5；故函数 f（x）= ，x2，4的最小值是 3；故答案为：338.解：a0 时，函数 f（x）=ax 2+2x+a23 的图象是开口朝上，且以 x= 为对称轴的抛物线，如果函数 f（x）=ax 2+2x+a23 在区间2，4上具有单调性，则 2，或 4，解得：aa=0
27、时，f（x）=2x3 区间2，4上具有单调性，满足条件，a0 时，函数 f（x）=ax 2+2x+a23 的图象是开口朝上，且以 x= 为对称轴的抛物线，此时 2 恒成立，故函数 f（x）=ax 2+2x+a23 在区间2，4上具有单调性，综上所述，a ，39.（ ，0），（0，+）【解答】解：f（x）=1+ ，f（x）= 0x0函数 f（x）的单调递减区间为（，0），（0，+），故答案为：（，0），（0，+）14 / 2340.a0 或 1a4【解答】解：当 a0 时，2ax 在0， 上是增函数，且恒为正，a10，故 f（x）= 在0， 上是减函数，满足条件；当 a=0 时，f（x）= 为常
28、数函数，在0， 上不是减函数，不满足条件；当 0a1 时，2ax 在0， 上是减函数，且恒为正，a10，故 f（x）= 在0， 上是增函数，不满足条件；当 a=1 时，函数解析式无意义，不满足条件；当 0a1 时，2ax 在0， 上是减函数，a10，若 f（x）= 在0， 上是增函数，则 2ax0 恒成立，即 a4，故 1a4；综上可得：a0 或 1a4，故答案为：a0 或 1a441.2，2【解答】解：令 g（x）=x 2+4x+12=（x2） 2+16，令 g（x）0，解得：2x6，而 g（x）的对称轴是：x=2，故 g（x）在2，2）递增，在（2，6递减，故函数 f（x）在2，2递增，故
29、答案为：2，242.（ 3，2）解：f（x）=x 3 +1，x1 时函数是增函数，f（1）=1所以函数 f（x）在 R 上单调递增，则不等式 f（6x 2）f（x）等价于 6x 2x，解得（3，2）故答案为：（3，2）43.解：（）在等式中令 x=y0，则 f（1）=0，（）f（1）=0，f（x1）0f（x1）f（1 ）又 f（x）是定义在（0，+）上的增函数， 1x2，则原不等式的解集为（1，2）44.【 解答】解：（1）设 x0，则x0，f（x）=（x） 2+2（x）=x 22x又 f（x）为奇函数，所以 f（x）=f（x）于是 x0 时 f（x）=x 2+2x所以 f（x）= （2）由
30、f（x）= 可知 f（x）在1，1上单调递增，在（，1）、（1，+）上单调递减 45.解：（1）任取 x1，x 2m，n，且 x1x 2， ，因为 x1x 2，x 1，x 2m，n，所以 x1x20，即 f（x 1）f（x 2），故 f（x）在m，n上单调递增15 / 23（2）因为 f（x）在m，n上单调递增，f（x）的定义域、值域都是m，nf（m）=m，f（n）=n，即 m，n 是方程 的两个不等的正根a 2x2（2a 2+a）x+1=0 有两个不等的正根所以=（2a 2+a） 24a 20， 46.【 解答】解：（1）函数的定义域是（，0）（0，+） ，f（x）是奇函数（2）设 ，且 x
31、1x 2 则 = ， ，x 1x 20，x 1x220，x 1x20f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2）故 f（x）在 内是增函数47.【 解答】解：（） 的图象过点 P（1，5），5=1+m ，m=4 ，f （x）的定义域为x|x0，关于原点对称， f（x）=f（x），f （ x）是奇函数（）证明：设 x2x 12，则又 x2x10，x 12，x 22，x 1x24f（x 2）f（x 1）0，f（x 2）f （x 1），即 f（x）在区间2，+）上是增函数48.【 解：（1）令 x=y=1，得 f（1）=0，令 x=3， ，则 ，所以（2）函数 f（x）在区间（0，+）上
32、单调递增，证明如下任取 x1，x 2（0，+），且 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2）= ，因为 x1，x 2（0，+），且 x1x 2，则 ，又 x1 时，f（x）0，所以 ，即 f（x 1）f（x 2），函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增 16 / 23（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，由（2）知函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增不等式 f（kx）+f（4x）2 可化为 f（kx（4x）f（9），因为 k0不等式故可化为 ，由题可得，0x4 时，kx（4x）9 恒成立，即 0x4 时， 恒成立， 0x4，y=x（4x）（0，4，所以 所以 49.【 解答】解：（）依
33、题意， ，解得 p=1，q=0，所以 （）函数 f（x）在（1，1）上单调递增，证明如下：任取1x 1x 21，则 x1x 20，1x 1x21，从而 f（x 1）f（x 2）= = = 0，所以 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在（1，1）上单调递增（）原不等式可化为：f（2x1）f（x），即 f（2x1）f（x），由（）可得，函数 f（x）在（1，1）上单调递增，所以 ，解得 ，即原不等式解集为 50.（ ） 在定义域上为奇函数（ ）见解析（ ）在 上最大值为 ，最小值为1()fx232,526552（ ） ， ， ， ， ，(0)a(1fa11()fx1()()fxfx 在定
34、义域上为奇函数()fx（ ）证明：设 ，212x2121()fxfxx122()x12()x ， ， ， ， ， ，210x121212021()0ff21()fxf 在 为增函数()f,)（ ） 在 单调递增在 上， ， 3fx(1,2,5min5()()2fxfmax26()(5)ff17 / 2351.【 解答】解：（1） f（ x）=f（x）c=0 （2）由（1）问可得 在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数= 又 x1x20 ，14x 1x20f（x 1）f（x 2）0 在区间（0，0.5）上是单调递减的52.解：（）f（x）为奇函数，理由如下：由题意知：f（x+y
35、）=x+y，令 x=y=0，得 f（0）=0设 x=y，得 f（0）=f（x）+f（x）所以 f（x）=f（x），即 f（x）为奇函数（）f（x）为单调递增函数，理由如下：由题意知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，设 x1x 2，则 f（x 2）f（x 1）=f（x 2）+f（x 1）=f（x 2x 1），当 x0 时，有 f（x）0，所以 f（x 2）f（x 1），故 f（x）在 R 上为单调递增函数（）由（2）知 f（x）在1，1上为单调递增函数，所以 f（x）在1，1上的最大值为 f（1）=1，所以要使 f（x）m 22am+1 对所有 x1，1，a1，1恒成立，只要 m22am+11
36、，即 m22am0 恒成立令 g（a）=m 22am=2am+m 2，则 ，即 ，解得 m2 或 m2故实数 m 的取值范围是 m2 或 m253.解：（1）f（x）是定义在1，1上的增函数，理由如下：任取 a，b1，1，且 ab，则 ba0，（x+y）f（x）+f（y）0，（ba）f（b）+f（a）0，即 f（b）+f（a）0，即 f（b）f（a），函数是定义在1，1上的奇函数，f（b）f（a），f（x）是定义在1，1上的增函数，（2）f（x+ ）f（12x），1x+ 12x1 解得：x0， ）（3）f（x）在1，1上单调递增，所以 f（x） max=f（1）=1，即：对任意的 x 在1，1
37、上有 m22m21 成立，解得：m3 或 m154.解：（1）定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数，f（0）= =0，a=1（2）由 a=1，可得函数 f（x）= = =1+ 为减函数18 / 23证明：设 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2）=（1+ ）（1+ ）= ，x 1x 2， ， 0，即 f（x 1）f（x 2），故函数 f（x）在 R 上是减函数55.【解答】解：（1）法一：由函数 f（x）为奇函数，得 f（ 0）=0 即 m+1=0，所以 m=1（4 分）法二：因为函数 f（x）为奇函数，所以 f（ x）= f（x），即 f（ x）+f（x）=0 （2 分） =，所以
38、m=1（4 分）（2）证明：任取 x1，x 2R，且 x1x 2则有x1 x2， ， ， ，f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f （x 2）（9 分）所以，对任意的实数 m，函数 f（x）在（ ，+）上是减函数（3） 函数 f（x）在（，+）上为减函数，函数 f（x）在（ ， 1上为减函数，（11 分）当 x=1 时， （12 分）56.【 解答】解：（1）令 x=1，y=1，则由已知 f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令 y=0，则 f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x 2+x2（3）g（x）=f（x）ax=x 2+（1a）x2 又 g（x）在
39、2，2上是单调函数，故有所以 a 的范围为 a3 或 a557.解：（1）因为函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）=0当 x0 时，x0，所以函数的解析式为 19 / 23（2）f（x）的单调递减区间是（，0），（0，+） 58.【 解答】解：（1）函数 是奇函数，f（x）=f（x）， 得 a=0；（2） 在（1， +）上递减，任给实数 x1，x 2，当1x 1x 2时，g（x 1）g（x 2）， ，m0；（3）由（1）得 ，令 h（x）=0，即 ，化简得 x（mx 2+x+m+1）=0，x=0 或 mx 2+x+m+1=0，若 0 是方程 mx2+x+m+1=0 的根，则
40、m=1，此时方程 mx2+x+m+1=0 的另一根为 1，不符合题意，函数 h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程 mx2+x+m+1=0（）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根，当=1 24m（m+1）=0 时，得 ，若 ，则方程（）的根为 ，符合题意；若 ，则与（2）条件下 m0 矛盾，不符合题意， ，当0 时，令 h（x）=mx 2+x+m+1，由 ，得1m0，综上所述，所求实数 m 的取值范围是 59.解：（1）由题意可知 f（x）=f（x） =ax+b=axb，b=0 ，a=1 ；（2）当 x（1，1）时，函数 f（x）单调增，证明如下：
41、 ，x（1，1）f（x）0，当 x（1，1）时，函数 f（x）单调增；（3）f（2x1）+f（x）0，且 f（x）为奇函数f（2x1）f（x）当 x（1，1）时，函数 f（x）单调增， 不等式的解集为（0， ）20 / 2360.解：因为 f（x）为 R 上的偶函数，所以 f（x 2+2x+3）=f（x 22x3），则 f（x 2+2x+3）f（x 24x5）即为 f（x 22x3）f（x 24x5）又x 22x30，x 24x50，且 f（x）在区间（，0）上单调递减，所以x 22x3x 24x5，即 2x+20，解得 x1所以满足 f（x 2+2x+3）f（x 24x5）的 x 的集合为x
42、|x161.【 解答】（1）解：对任意 x、yR，f（x+y）=f（x）f（y）令 x=y=0，得 f（0）=f（0）f（0），令 y=0，得 f（x）=f（x）f（0），对任意 xR 成立，所以 f（0）0，因此 f（0）=1（2）证明：对任意 xR，有下证 f（x）0：假设存在 x0R，使 f（x 0）=0，则对任意 x0，有 f（x）=f（xx 0）+x 0=f（xx 0）f（x 0）=0这与已知 x0 时，f（x）1 矛盾，故 f（x）0所以，对任意 xR，均有 f（x）0 成立（3）解：任取 x1，x 2R，且 x1x 2，则 f（x 2）f（x 1）=f（x 2x 1）+x 1f（
43、x 1）=f（x 1）f（x 2x 1）1又 x2x 10，由已知 f（x 2x 1）1，f（x 2x 1）10又由（2）知，x 1R，f（x 1）0，所以 f（x 2）f（x 1）0，即 f（x 1）f（x 2）故函数 f（x）在（，+）上是增函数，f（2）=3，f（4）=f（3）f（3）=9，由 f（7+2x）9，得 f（7+2x）f（4），即 7+2x4，解得 62.（ ）函数 是定义在 上的奇函数， ， 1()fx(,)(0)1bf0又 ， ，解得 ，故 ， ， 25f1254a1a0b2()1xf（ ）证明，任取 ， ， ，则：1x2(0,)2x ，1121212 2121()()() xxfxf 12x1(0,) ， ， ， ， ，即 ，1200x2012()0ff 2ffx故 在 上是增函数()fx,63.【 解答】解：（1）对一切 x0，y0，都有 =f（x）f（y），令 x=y=1则 f（1）=f（1）f（1）=0；（2）f（x）在定义域（0，+）上是增函数理由如下：令 0x 1x 2，则 1，当 x1 时，有f（x）0f（ ）0，即 f（x 2）f（x 1）0，即 f（x 2）f（x 1），21 /
