1、第三章 牛顿运动定律,3.3 牛顿第二定律,河北师大附中 李喜昌,问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。,牛顿第二定律F合=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。,答: mg，竖直向上；,与竖直方向夹角,a方向,F合方向,例2. 如图，电梯与水平面间的夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？,解：建立平面直角坐标系，分解加速度，根据牛顿第二定律的分量式有，,问题2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。,牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果产生加速度。物体在某一时
2、刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力不变时,物体的加速度也保持不变,物体做匀变速运动;当物体所受的合外力(包括大小和方向)发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，物体做非匀变速运动.此时F=ma对运动过程的每一瞬间成立，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。,例1. 小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静 止，如图所示，在烧断细线的瞬间，A、B的加速度各是多少？,解：烧断细绳前， A、B球受力分析如图所示烧断细绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有,
3、明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的区别,例2.匀速上升的升降机顶部有一轻质弹簧,弹簧下端挂有一小球.若升降机突然停止,在地面上的观察者看来,小球在继续上升的过程中 A.速度逐渐减小 B.加速度先增大后减小 C.加速度逐渐增大 D.加速度逐渐减小,判断物体的运动性质，要根据加速度（合外力）方向与初始情况决定。速度的增减，要由加速度方向和速度方向是相同还是相反决定， 模型化归（竖直方向上的弹簧振子）.,A C,问题3：必须弄清牛顿第二定律的独立性。,当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果
4、。那个方向的力就产生那个方向的加速度。,例1.如图所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是： A.沿斜面向下的直线 B.抛物线 C.竖直向下的直线 D.无规则的曲线。,解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度为零，且初速度为零，故小球将沿竖直向下的直线运动，即C选项正确。,C,例2. 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度
5、可能为(取g=10m/s2) A 22m/s2，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下 C 2m/s2， 方向竖直向上 D 2m/s2， 方向竖直向下,B C,解:拔去M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力,重力产生的加速度是10m/s2,方向竖直向下.此时小球的加速度大小为12m/s2若竖直向上,则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s2 ,方向竖直向上;说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ,方向竖直向下因此在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s2+10m/s2=22m/s2,方向竖直向下.若竖直向下,则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为2m/s2 ,方向竖直向下.说明上
6、边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2,方向竖直向上.因此在拔去销钉N的瞬间,小球的加速度为12m/s210m/s2=2m/s2,方向竖直向上,问题4：必须弄清牛顿第二定律的同体性。,Fma中的F、m和a是同属于同一个研究对象而言的，不能张冠李戴。研究对象可以是一个物体,也可以是两个或两个以上的物体组成的系统.所以解题时首先选好研究对象,然后把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。对同一个研究对象的合外力、质量、加速度用牛顿第二定律列方程求解。,例1、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量
7、为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2),解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如右图所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a 则拉力大小为：,再选人为研究对象,受力情况如右图所示,其中N是吊台对人的支持力.由牛顿第二定律得:F+N-Mg=Ma,故N=M(a+g)-F=200N.,由牛顿第三定律知,人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等,方向相反,因此人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。,例2.用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F, 求：
8、 (1)物体与绳的加速度； (2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。),解：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：,F=（M+m）a 解得 a=F/(M+m),(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，根据牛顿第二定律可得：,由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M的力的大小为,（1）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性： A轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。 B软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方
9、向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。 C不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。,（2）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： A轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 B弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。 C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。,例2.匀速上升的升降机顶部有一轻质弹簧,弹簧下端挂有一小球.若升降机突然停止,在地面上的观察者看来,小球在继续上升的过程中 A.速度逐渐减小 B.加速度先增大后减小 C.加速度逐渐增大 D.加速度逐渐减小,解：升降机匀速运动时，弹簧伸长,判断物体的运动性质，要根据加速度（合外力）方向与初始情况决定。速度的增减，要由加速度方向和速度方向是相同还是相反决定， 模型化归（竖直方向上的弹簧振子）.,当升降机突然停止时，小球由于惯性要继续上升，伸长量x减小，弹力减小，合外力方向向下与运动方向相反，小球做减速运动，合外力增大，加速度增大,当弹簧变为压缩时，弹力向下，随着小球上升，压缩量增大，弹力增大，合外力方向仍与小球运动方向相反，小球继续做减速运动，合外力增大，加速度增大,A C,
