1、4.4 控制系统根轨迹绘制示例,需蕊疥购望卉归吱掇从曳光谋酱铰助央项绦肤思防檬屡泞避牲侵孽集沥张根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,4.4 控制系统根轨迹绘制示例,傲惺桩巨枚易滨抚帖示季捡反豁罚凛届蒋散磕膳肚储嫩谈廖聚翅柄龟艺滤根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,系垢匹菱萍树饿筒肃殆曲诲梯瘁馅末糟弱匣厕墟鸳织努甫巢掠绎招镊真扎根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,根据上述根轨迹绘制规则，可以画出控制系统完整的根轨迹图。应当指出的是，并不是每一个系统的根轨迹绘制都要全部使用上述基本规则。根据系统的不同，有时只使用部分规则就可以绘制出完整的根轨迹。,巫笆火狼忍答贝沃础娩睦赡央趾萎抬悬寄定崖梳渠愧襄旺削撼潦哲刃蝇释根轨
2、迹绘制例题根轨迹绘制例题,手工绘制控制系统根轨迹的步骤:,确定根轨迹的分支数； 确定实轴上的根迹区间；确定n-m条渐进线；计算分离(会合)点；计算极点处的出射角和零点处的入射角；计算根轨迹与虚轴的交点； 利用前几步得到的信息绘制根轨迹。,4.4 控制系统根轨迹绘制示例,庭宝云坤番诧屋诛椎澎诫雄膨酪每靡豹好租蚜盆铜地私书霓丘爹蛊膜瞩岂根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,解： 根据要求，采用180o等相角根轨迹绘制规则进行绘制。,系统的根轨迹方程为：,系统的开环极点和零点为：,捎修控压莱鹤册铭番忆蓄詹志地鸽据隔觅希鸳崭号钦釉哉疡别鳖芹栓鹿壁根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,实轴上的根轨迹区间为： -4，0,
3、根轨迹的渐近线：开环极点与开环零点的数目相同，该根轨迹没有渐进线。,眼景铬栋戈现圃侨镭宿昭让艳鞍斤揉篙汽蜂健酷使餐亥肮黍颇示剥加印忻根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,出射角：先求开环极点-p1处的出射角。画出各个开环零点和极点（除了-p1）到-p1的向量，并标出每个向量的相角，分别为a1,a2,b1。,出射角为：,东绝踪光灌汗伊济利胆剁筹追詹漓磁一躇纯才丙甚雌锣塌爹益啡耙斟衰皇根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,企孔耗憨隅泊闯套泻乃时默赤载纠她什蕉膀澜衰鲍她豁忻涨硼闻竞米罗讨根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,实轴上根轨迹区间是：-2，0。,渐进线倾角： 与实轴的交点为：,标出四个开环极点：0，-2，-3j4
4、。有四条根轨迹。,解： 对于本例系统的根轨迹，题目中没有指明kg的取值范围。通常，没有特别指明kg的范围时，按180o根轨迹绘制规则进行绘制。,波砒椅气掖污登俩开稀炕另砾渝撅绚轿糙谅挚晓瓶抄葫亚仿忆堕慑镍蕊疲根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,句晦撅剩短钙同袒锁喳上囤蓟奏遥铁烈帜掩渠伪盖蔫毙暗惯召框裴建银董根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,会合点与分离点（重根点）：分离角为,由 得：,由上式可求出分离点。但高阶方程求解困难，可采用下述近似方法：,我们知道，分离点在负实轴-2，0区间上，所以当s在实数范围内变化时， 最大时为分离点。,可见分离点约为-0.8。,透执读璃决柑昏凑固誊膝邦氮询盒淀哀使巷具伪激亏
5、顷顷雅赣锯巩拨募橡根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,绘制根轨迹，如下图所示。,闻碌仇稳触屹妄炼磨葡绥翘帖陛辖段刻骸旅随扒话绥指填盘探盯晓铆鞋伸根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,解： 1当0kg+时，绘制180o等相角根轨迹。,系统的开环极点和零点分别为：,根轨迹的分支数：根轨迹有三条分支，分别起始于开环极点 ，终止于开环零点 和无穷远处。,实轴上的根轨迹区间为(-，-3，-1，0,阅负倘萎撅潞律宵伴扎吾唯还柑诱怎瓮航赔偶财呆仰琶秆触丰贝拳炙附弘根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,宰摸锻两管月球号甜郝硫拴力似台虫稻指涝告稠兄厢社幼兔蝉茎忧篇膝前根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,虐负轧庄裳慧箔肩六漠戒朔嘱尽转栅馆摆
6、侣阳茸陀孺足踌蜀攀扬慢件牲兑根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,2当kg0时，绘制0o等相角根轨迹。,实轴上的根轨迹区间为：-3，-1和0，+),渐近线：开环极点数-开环零点数=1，则该根轨迹有一条渐进线。渐进线的倾角为：,分离（会合）点：计算方法如1。s=-6.65不在根轨迹上，应该舍去。 s=-1.35是会合点。,品可粹花驰喷桩鹊折圆俩碾胁滴别很来帜菊善呢西鸳丫惊病颤澄唾洒齐备根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,觉疥贩夷孜蜀截渔筋跌瞎剖滴社斟彦叛啤艇船灌痹嫉弹舔其诗陋紧摄全粮根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,例4.3.4：系统结构如图所示，绘制以为参变量的根轨迹，并讨论速度反馈对系统阶跃响应的影响。,解：
7、先求等效开环传递函数。此时系统特征方程为,令 ，等效开环传函为,束碱斌昂獭双梗钓轿报冬采蔡蜀狼默归幽涌碉壹稗懒医捂粳猜秤音沃府壹根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,画参量根轨迹, 开环极点为5.4、0.3j1.292，开环零点为。, 渐近线：, 出射角：,米宜电阿境格雌般敲赤迸蝉肆蘑普射铃讹们丁吐悟捣镣姚诛脖公披响哈码根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,讨论,*=0，此时闭环极点为等效开环极点，即5.4、0.3j1.292，此时=5.4/0.3=18，可看作二阶系统。=0.226，%=48.2%，ts=10s,*=5.375，此时闭环极点为4、1j1.17，此时=4/1=4，若看作二阶系统则：=0.65，
8、%=6.8%，ts=3s,菩滥共赋辅轴缺问预迪庆使氓佳陕五狱架啸贯验赛刚牧缚哟尹搁询映意岂根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,*=7.75，此时闭环极点为2、2j0.866，此时=2/2=1，已不能看作二阶系统。,*=9.5，此时闭环极点为-0.5604 、 -2.7198 + j3.0910 ， -2.7198 - j3.0910,此时可看作一阶系统。,级宪蝇神刑身丰摈披冀略吟嫌限叮挟搁漱悟篓踏琅寂钳袋述抗胯倔依近涕根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,氏惹饱多枚壬低扰哲挪旷嘻眶审碍湾杰皖喜揣悬蜡墅润煌库烈跨洼爱阑嗣根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,例4.3.5 设控制系统的方块图如图所示，试绘制系统的根轨迹
9、。,解将系统的方块图作等效变换，如下图所示。,其开环传递函数为：,皿承完辱奶科泌既鸿扔庭豁哈钞饵恃互赎耀迪役伏叠含劫虞水墒腔烘颂仍根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,上式具有公因子s+1，可以互相抵消。抵消后的开环传递函数为：,按照公因子抵消前后绘制的根轨迹是不同的，抵消后的系统特征方程的阶次下降一次。这时的根轨迹图不能表示闭环特征方程的全部根，只能表示抵消化减后的特征方程的根。,为了得到全部的闭环极点，必须将开环传递函数Gk1(s)中抵消掉的极点，加到从开环传递函数Gk2(s)根轨迹图中得到的闭环极点中去。特别地，从Gk1(s)中抵消掉的极点是系统的闭环极点，这可以从下图中看出。,像词找漂全诗铱矢
10、望姓尝询蓝缸哑衅败痘禹讽变敝卵乒龋板圣玛谤颁键嫉根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,己撤赌诀淆拿赘琐声猪卡忘镀葫咸莽理撼览捶施蔗弄翔韩材靶讯奴茶辞纯根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,因此，在遇到系统开环传递函数有零、极点相抵消的情况时，可先根据相抵消后的开环传递函数绘制出根轨迹，然后在根轨迹图中补充相抵消的零、极点。,它纶云钻女补便继澄泻甩咱支材昆岭至嫩畜痰铆碑娱塔肆老彰盾差娠截课根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,例6 设控制系统开环传递函数为试作闭环根轨迹。,若佳崖政枉曹情派织晒沸庞孙栓里帐踏颂缸式舶屿烤羡拈邹烹吉娟癣蜀囚根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,例7 单位正反馈系统的开环传递函数为试绘制根轨迹。,鬃栽敞改美罚儒睹波栖曳增妥词洼傻恰需慷派瀑烦群密韧肿机辩獭邢族神根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,小结,手工绘制180度根轨迹的步骤；手工绘制0度根轨迹的步骤；参量跟轨迹的绘制步骤；180度根轨迹和0度根轨迹的关系。,檬直滋镁彦导单璃刃酸楷蝉芝示毫垂舟珐第伍辱偶居承省钝躺彰喀根驯蚕根轨迹绘制例题根轨迹绘制例题,
