1、1 第22讲 排列组合、二项式定理 (对应学生用书第117页) 一、选择题 1(2017广州毕业班模拟)GZ新闻台做一校一特色访谈节目，分A，B，C三期播出， A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选学校中选出4所参与这 三项任务，不同的选法共有( ) A140种 B420种 C840种 D1 680种 C 由题易知，不同的选法共有C C C 840种 2 8 1 6 1 5 2(2017湖北七市联考)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三 位数，其各位数字之和等于12的概率为( ) 【导学号：07804134】 A. B 2 25 13 125 C
2、. D 18 125 9 125 A 从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这 样构成的数字有5 3 125个，但要使各位数字之和等于12且没有重复数字时，则该 数只能含有3,4,5三个数字，它们有A 6种；若三位数的各位数字均重复，则该 3 3 数为444；若三位数中有2个数字重复，则该数为552,525,255，有3种因此，所 求概率为P ，故选A. 613 125 2 25 3(2017合肥一模)已知(axb) 6 的展开式中x 4 项的系数与x 5 项的系数分别为135与 18，则(axb) 6 的展开式中所有项系数之和为( ) A1 B1 C32 D64
3、D 由二项展开式的通项公式可知x 4 项的系数为C a 4 b 2 ，x 5 项的系数为C a 5 b，则 2 6 1 6 由题意可得Error!，解得 ab2，故(axb) 6 的展开式中所有项的系数之和为 (ab) 6 64，选D. 4(2017湖北四校联考) 展开式的常数项为( ) ( 1 x2 4x24 ) 3A120 B160 C200 D240 B ，展开式的通项为T r1 C (2x) ( 1 x2 4x24 ) 3( 1 x 2x ) 6r 6 ( 1 x ) 6r2 r C 2 r x 2r6 ，令2r60，可得r3，故展开式的常数项为160. r 6 5(2017全国卷)
4、(1x) 6 展开式中x 2 的系数为( ) ( 1 1 x2 ) A15 B20 C30 D35 C 因为(1x) 6 的通项为C x r ，所以 (1x) 6 展开式中含x 2 的项为1C x 2 r 6 ( 1 1 x2 ) 2 6 和 C x 4 . 1 x2 4 6 因为C C 2C 2 30， 2 6 4 6 2 6 6 5 2 1 所以 (1x) 6 展开式中x 2 的系数为30. ( 1 1 x2 ) 故选C. 6(2017兰州实战模拟)某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们 站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导 人也
5、站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同 的站法共有( ) AA 种 BA 种 18 18 20 20 CA A A 种 DA A 种 2 3 3 18 10 10 2 2 18 18 D 中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相 邻，有A 种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有A 种站法根据分步计 2 2 18 18 数原理，共有A A 种站法故选D. 2 2 18 18 7(2015全国卷)(x 2 xy) 5 的展开式中，x 5 y 2 的系数为( ) A10 B20 C30 D60 C 法一：(x 2 xy) 5 (x 2
6、 x)y 5 ， 含y 2 的项为T 3 C (x 2 x) 3 y 2 . 2 5 其中(x 2 x) 3 中含x 5 的项为C x 4 xC x 5 . 1 3 1 3 所以x 5 y 2 的系数为C C 30.故选C. 2 5 1 3 法二：(x 2 xy) 5 为5个x 2 xy之积，其中有两个取y，两个取x 2 ，一个取x即 可，所以x 5 y 2 的系数为C C C 30.故选C. 2 5 2 3 1 1 8(2013全国卷)设m为正整数，(xy) 2m 展开式的二项式系数的最大值为a，(xy) 2m1 展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m( ) A5 B6 C7 D
7、83 B (xy) 2m 展开式中二项式系数的最大值为C ， m 2m aC . m 2m 同理，bC . m1 2m1 13a7b，13C 7C . m 2m m1 2m1 13 7 . 2m！ m！m！ 2m1！ m1！m！ 即m6. 9在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五 个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且 这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有( ) A96种 B124种 C130种 D150种 D 这三家酒店入住的参会国数目有以下两种可能 第一种， “2,2,1” ，其安排方法有 9
8、0(种)； C2 5C2 3C1 1A3 3 A2 2 第二种， “3,1,1” ，其安排方法有 60(种)； C3 5C1 2C1 1A3 3 A2 2 满足题意的方法共有9060150(种)故选D. 10(2017石家庄二模)若a ，则在 a 的展开式中， x的幂指数不是整数的项共有( ) A13项 B14项 C15项 D16项 11(2017武昌区模拟)若 的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该 ( 3 x 3 x ) n展开式中的常数项是( ) 4 【导学号：07804135】 A270 B270 C90 D90 C 的展开式中所有项系数的绝对值之和等于 的展开式中所有项
9、( 3 x 3 x ) n( 3 x 3 x ) n系数之和令x1，得4 n 1 024，n5.的通项 ( 3 x 3 x ) nT r1 C ( ) r C 3 5r (1) r x ，令 0，解得 r 5 ( 3 x ) 5r3 x r 5 r5 2 r 3 r3，展开式中的常数项为T 4 C 3 2 (1) 3 90，故选C. 3 5 12(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有( ) A12种 B18种 C24种 D36种 D 由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排 方式为C C A 36(
10、种)，或列式为C C C 3 236(种) 1 3 2 4 2 2 1 3 2 4 1 2 4 3 2 故选D. 二、填空题 13(2017湖南五市十校联考)在(2x1)(x1) 5 的展开式中含x 3 项的系数是 _(用数字作答) 10 由题易得二项式的展开式中含x 3 项的系数为C (1) 2 2C (1) 3 10. 2 5 3 5 14(2017江西五市联考)从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数， 则组成的三位数中是3的倍数的个数是_ 20 若取出的3个数字中包含0，则数字0,1,2或0,2,4满足题意，共组成8个三 位数；若取出的3个数字中不包含0，则数字1,
11、2,3或2,3,4满足题意，共组成 2A 12个三位数综上，共有20个三位数满足题意 3 3 15(2017长沙二模)某校2017年元旦晚会对2个相声和5个小品安排演出顺序，若第一 个节目只能排相声甲或相声乙，最后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有_ 种 1320 若第一个节目排相声甲，有A 720种排法；若第一个节目排相声乙，最后 6 6 一个节目不能排相声甲，有A A 600种排法根据加法计数原理可得共有 1 5 5 5 7206001 320种排法 16(2015全国卷)(ax)(1x) 4 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则 a_. 5 【导学号：07804136】 3 设(ax)(1x) 4 a 0 a 1 xa 2 x 2 a 3 x 3 a 4 x 4 a 5 x 5 . 令x1，得(a1)2 4 a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 . 令x1，得0a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 . ，得16(a1)2(a 1 a 3 a 5 )232，a3.
