1、第30讲分类整合思想、转化化归思想,1考题展望高考数学命题“重基础、考能力、考思想”注重对化归与转化思想的考查，已是高考数学命题多年来所坚持的方向，并以各种不同的层次融入试题中，通过对转化与化归思想方法的运用，对考生的数学能力进行区分分类整合思想在高考中也占有十分重要的地位，分类整合既是一种逻辑方法，也是一种数学思想分类整合问题不仅是高考的重点与热点，也是高考的难点，每年高考均有一道中档或中档偏难的试题，其求解的思路直接依赖于分类讨论其题型特征通常含有参变量，求解时需针对参变量的不同取值分类运算和推理，而结果又需将所分类别的结论进行整合,【命题立意】本题主要考查列举法探寻基本事件问题，考查分类
2、讨论思想，考查学生应用所学知识解决问题的能力,【命题立意】本题主要考查抛物线的标准方程和简单的几何性质，意在考查考生计算能力和利用化归思想解决问题的能力,【命题立意】本题考查递推数列的通项公式，等比数列的前n项和及用放缩法证明不等式的方法，意在考查转化与化归思想的运用,【命题立意】本题综合考查应用导数研究函数的单调性和极值、对数的运算等知识，考查转化与化归思想、分类讨论思想以及推理论证、分析问题与解决问题的能力,1转化与化归思想(1)化归思想，就是在处理问题时，把较复杂的问题，通过某种途径的转化归结为一类常规且比较容易解决的问题，最终解决原问题(2)转化与化归包括：新知识向旧知识的转化；复杂问
3、题向简单问题的转化；局部与整体的相互转化；特殊与一般的相互转化；等式与不等式的相互转化；正面与反面的转化,2分类与整合思想所谓分类整合，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果获得问题的解决，实质上分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略应用分类讨论解题的一般步骤是：(1)明确讨论对象，确定对象的范围(2)确定分类标准，进行合理分类，注意做到不重不漏(3)逐类讨论，获得阶段性结果(4)整合讨论,【点评】本题第(1)问根据导数的几何意义即可求解；第(2)问根据函数f(x)的导函数求解函数f(x)的
4、单调区间，需要对参数a进行分类讨论，从而通过函数f(x)的导函数是否大于零判断函数f(x)的单调性 利用分类讨论策略解题的关键是分类标准的确定，分类讨论时要注意根据具体的问题情境确立分类的标准，做到不重不漏，分类解决问题后要根据问题的要求进行合理的整合,【点评】本题第(2)问的求解关键是对新的数列求和并进行等价转化，将复杂数列的前2nn1项和问题转化为等差数列、等比数列的问题，进而求解在应用等价转化策略去解决数学问题时，没有一个统一的模式去套用，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换，也可以在宏观上进行等价转化(如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的转化)，还可以在符合系统内
5、部实施转换因此，应用等价转化策略解决数学问题，要合理地设计好转化的途径和方法，避免生搬硬套,【点评】对于形如an1panq形式的数列，均可以构造成an1cp(anc)，使数列anc化归为等比数列在由anan11和0a1等等解决这类问题的关键是找出分类的动机，以及分类的对策，即为什么分类，怎样分类(5)由图形引起的分类讨论，有的图形的类型、位置关系要讨论，如点、线、面的位置关系，圆锥曲线的类型分类等(6)由实际意义引起的分类如在排列组合问题中常需根据实际情况的不同情形分类求解,A,【点评】本小题考查了圆锥曲线的定义及性质中的离心率等知识，同时考查分类讨论思想的应用,B,【点评】本小题考查了直线与圆的位置关系、过定点的直线方程等知识，求解时应用数形结合思想及转化化归思想,C,【点评】本题主要考查抛物线的对称性、抛物线的定义，考查了学生的转化化归能力，也考查了方程思想,A,【点评】本题求解的切入点是将m与n的大小比较化归为求m和n的取值范围,D,【点评】本题求解的关健点是将由根的分布求a2(b4)2的取值范围转化化归为线性规划问题求解,36,【点评】选择恰当的平台是解决问题的关键，应用分类整合的思想是解决问题的有效策略,【点评】本题主要考查利用函数与不等式知识的能力，考查分数整合思想的运用能力,
