1、F R I C T I O N,第五章 静力学专题第二节 摩 擦,重 力 坝,摩 擦 桩,生 活 实 例,摩 擦 分 类,滑动摩擦（第一类摩擦）,滚动摩擦（第二类摩擦）,两接触物体有相对滑动或相对滑动趋势时在接触面内产生阻碍相对滑动的现象滑动摩擦。,两接触物体有相对滚动或相对滚动趋势时在接触面内产生阻碍相对滚动的现象滚动摩擦。,两物体接触表面有相对滑动或有相对滑动趋势时,沿接触表面产生的切向阻力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力（friction force)。,一、滑动摩擦,摩擦力方向必与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。,摩擦力,1、 FP FPm , 物体保持静止。 F 静摩擦力 (stati
2、c friction force) 。,由平衡条件,F = FP,2、FP = FPm，物体处 于临界平衡状态。Fmax 极限摩擦力，也称最大静摩擦力(maximum static friction force)。,FN 法向压力，,库仑静摩擦定律 (Coulomb law of friction),Fmax fs FN,f s静摩擦因数(static friction factor)。,材料 f s 的参考值,应 用 实 例,fs 值 的 现 场 测 试,3. FP FPm , 物体滑动。 F 动摩擦力（dynamic friction force)。,FN 法向压力，,F f FN,f动摩
3、擦因数 （dynamic friction factor) 。,FP - F 图,FR = FN + F 全约束反力（全反力）。,tan m= Fmax / FN= f s,临界平衡状态下， m 摩擦角(angle of friction),摩 擦 锥 (cone of static friction),当m 时，不论主动力FQ多大，物体保持静止自锁(self-lock) 。,千 斤 顶,自锁动画,不自锁动画,螺母在螺杆上的运动.,矿 石 提 升 装 置,当 m 时，不论主动力FQ多小，物体滑动不自锁。,不自锁动画,1、观察棒的运动状态；,2、分析与摩擦有关的问题。,会自动平衡的棒,问题,若已
4、知砂粒间的静摩擦因数为 f s ，那么自然堆放松散的沙子时，能够堆起的最大倾角是多少？,有摩擦的平衡问题的求解:,特点：1、平衡时受力不一定唯一。,2、平衡位置不一定唯一。,求解过程：,1、极限状态分析法。,2、假设状态分析法。,例1 已知物块重FQ 。斜面倾角（ m），f = tanm ，欲使物块平衡，求FP 。,解： m,FP 太大，物块有上滑趋势。, FP 太小，物块有下滑趋势。,2求FPmax,由 F ix = 0，,FPmaxcos + FL2 - FQ sin = 0,由 Fiy = 0，,FN2 - FPmax sin - FQ cos = 0,补充 FL2 = f FN2,=
5、FQ tan(+m ), F Pmin = FQ tan(-m ),F Pmax = FQ tan(+m ), 当FQ tan(-m )FP FQ tan(+m )时,物块在斜面上保持平衡.,例2 已知FQ=1200N， = 30，FP = 500N，f = 0.2。物块在斜面上处于静止还是发生滑动 ？此时摩擦力的大小、方向如何？,解：假设处于平衡状态由 Fix = 0 ：,Fiy = 0 ：,- FQ sin 30+ FP cos 30+ F = 0,- FQ cos 30- FP sin 30+ FN = 0,F = 167N， FN= 1289 N, F FL,如果 f = 0.1，则
6、FL= 0.11289 = 129 N。,说明物块不可能在斜面上静止，将向下滑动,F = FL 。,故 物块在斜面上静止。,FL= f FN= 0.21289 = 258 N, F FL，,例题 已知物块重P,鼓轮重心位于O1 处，闸杆重量不计，fs已知，各尺寸如图所示。求制动鼓轮所需铅直力F.,1,设鼓轮恰被制动处于平衡状态.,对鼓轮，,对闸杆，,且,而,联立解得：,(1),(2),(3),例3 已知FP = 20 kN，FR = 20 kN，fA = fB=0.3，圆柱重量、滚动摩擦不计，问圆柱是否运动？,FW=0,解：假设物体能保持平衡,分析OC,分析圆柱体,判断是否平衡,FAL= fA
7、 FAN = 0.340 =12 kN,FBL= fB FBN = 0.340 =12 kN,判断：FA =10 FAL ， FB =10 FBL,结论：不滑动。,?,改条件：FR = 25 kN ，FW = 10 kN 。, FAN = 40 kN， FBN = FAN + FW = 50 kN,所能产生的极限摩擦力：FAL = 12 kN， FBL = 15 kN 。,假设平衡：MB= FR r FA 2r = 0 （25- FA 2）r=0FA=12.5 FAL 12 可见 A点有相对滑动。, 圆柱绕B点处于只滚不滑状态。,例3 讨论,假设平衡：MA= FR r FB 2r = 0 （2
8、5- FB 2）r=0FB=12.5 FBL15 可见B点无相对滑动。,例4 讨 论,条件：FP = 20 kN ， fA = fB=0.3 ，FW = 10 kN ，轮半径为R。求能使轮运动的拉力FR。,解：分析OC,(1) 假设A处于极限状态,解得：FR=48kN,(2) 假设B处于极限状态,解得：FR=20kN,(3) 假设A、B处于极限状态,解得：FR=27kN,二、滚动摩擦,FN = -FQ， FT = -F,m = FT r 滚动摩擦力偶矩（滚动力偶）,极限滚动摩擦力偶矩： m L= FN 滚动摩擦因数。 FN法向反力。,示 力 图,例1 已知r = 45mm，fs = 0.7， =0.315mm，求平衡时的FT 。,解：若不滑动，FT fs FQ = 0.7 FQ,若不滚动，FT r FQFT FQ / r =0.007FQ, 要使轮子既不滑动也不滚动，必须满足FT 0.007FQ 。,例题 5-13,图5-29,解：由于模板和重物沿直线缓慢运动，作用在系统上的力仍满足平衡条件。,
