1、第二章 非牛顿流体的基本流变特性 2.1流体的流变性分类,一、分散体系的概念非牛顿流体往往是一种非均匀分散体系。所谓分散体系是指将物质（固态、液态或气态）分裂成或大或小的粒子，并将其分布在某种介质（固态、液态或气态）之中所形成的体系。分散体系可以是均匀的也可以是非均匀的系统。如果被分散的粒子小到分子状态的程度，则分散体系就成为均匀体系，均匀体系是由一相所组成的单相体系。而非均匀分散体系是指由两相或两相以上所所组成的多相体系。非均匀分散体系必须具备两个条件：1）在体系内各单位空间所含物质的性质不同；2）存在着分界的物理界面。对非均匀分散体系，被分散的一相称为分散相或内相，把分散相分散于其中的一相
2、称为分散介质，亦称外相或连续相。,尽管非牛顿流体在微观上往往是非均匀的多项分散体系，或非均匀的多相混合流体，但在用连续介质理论或宏观方法研究其流变性问题时，一般可忽略这种微观的非均匀性，而认为体系为一种均匀或假均匀分散体系。假均匀多相混合流体即认为分散相在分散介质中的分布是均匀的，即在非紊流的情况下分散相依靠自身的布朗运动，也能均匀分布于连续相之中。这种从宏观尺度上研究流体流变性的方法属于宏观流变学方法。高分子聚合物类的溶液或熔体，尽管其是均匀的，但由于聚合物分子量庞大，分子结构构性复杂，也往往表现出非牛顿流体性质。,二、流体的流变性分类非牛顿流体的流变性具有多种表现，与牛顿流体相比，要复杂得
3、多。对各类流体的流变性研究表明，流变学上各类流体（包括牛顿流体）大体可划分为如表21所示的各种流变类型。 表21流体的流变性分类,表21中流体流变性的类型是按照以下几个分类标准划分的。（1）按照流体是否符合牛顿内摩擦定律，分为牛顿流体和非牛顿流体。流变性符合牛顿定律的为牛顿流体，牛顿流体是一种与时间无关的纯粘性流体。不符合牛顿定律的为非牛顿流体，非牛顿流体又包括各种类型，如与时间无关和有关的流体、粘弹性流体等。 （2）按照流体是否具有弹性，分为纯粘性流体和粘弹性流体。真实流体都是具有粘性的，若流体同时还具有弹性，则称之为粘弹性流体，否则为纯粘性流体。高分子聚合物溶液或熔体以及浓度较高的悬浮液、
4、乳状液一般为粘弹性流体。 （3）按照流变性是否与时间有关，分为与时间无关的流体和与时间有关的流体。若流体的流变性与时间无关，则称之为与时间无关的流体，它包括了牛顿流体和部分纯粘性流体；若流体的流变性随时间变化，则称之为与时间有关的流体，这类流体包括了部分纯粘性流体和粘弹性流体。,2.2 与时间无关的粘性流体,研究对象： 单相流体或假均匀多相混合物流体 流场： 简单剪切流场 研究方法： 宏观方法，将实验测得的剪切应力与剪切速率之间的关系在直角坐标上用曲线表示，根据曲线的形状可判断流体的流变类型，进而回归出流变方程。,1牛顿流体 （Newtonian fluid）,2假塑性流体 （Pseudopl
5、astic fluid）,剪切稀释性对假塑性流体，随着剪切速率或剪切应力的增加，表观粘 度降低。对其它类型的非牛顿流体，有的也表现出这一特点。 这种性质在流变学上被称为剪切稀释性（shear thinning）。 流变方程：假塑性流体不象牛顿流体那样具有确定的流变方程形式， 往往是有多种形式的流变方程可用于描述假塑性流体特性。 这里仅介绍工程上应用最广泛的幂律方程形式：,式中，K稠度系数，Pasn n幂律行为指数，亦称流变指数（无因次），对假塑性 流体，0n1。 由流变方程，可得，由于n1，该公式可反映出流体剪切 稀释性的特点。当n=1时，上述方程变为牛顿流体方程。 在工程上常用幂律方程描述假
6、塑性流体特性，原因有以下几点： 该方程一般在13个数量级的剪切速率范围内与实际实 验数据拟合得较好。只是当剪切速率很小或很大时，拟合,流变方程简单，只有两个反映流变性质的常数（非牛顿流体至少需要两个常数的流变方程，才能描述其流变行为），且这两个常数的物理意义比较明确。例如，k反映了流体的粘稠程度，n（n小于1）反映了流体的剪切稀释性质，n越小，流体的剪切稀释性越强。,（5）流体内部结构特点：具有以下结构特点的结构性流体往往具有假塑性流体特性，即 a）内相颗粒具有不对称结构，剪切流动时，颗粒在流动方向上出现不同程度的定向； b）象乳状液，其内相颗粒在流动剪切作用下发生变形； c）存在内相颗粒的聚
7、集体结构，在剪切流动时，这种聚集结构被不同程度地打破； d）分散相是亲液的，会出现溶剂化现象，溶剂化的颗粒在剪切作用下遭到破坏，已溶剂化的液体会不同程度地分离出来，从而使颗粒的有效体积减小，流动阻力减小； e）大分子在流动方向上不同程度地伸展。总之，假塑性流体在流动过程中，其内部结构具有出从无序到有序的特点。,3膨肿性流体（或称胀流型流体）Dilatant fluid 特点： 在直角坐标系中，膨肿性流体的流变曲线为通过坐标原点且凹向剪切应力轴的曲线，如图所示。,一受力就有流动，但剪切应力与剪切速率的不成比例，随着剪切速率的增大，剪切应力的增加速率越来越大，即随着剪切速率的增大，流体的表观粘度增
8、大，这种特性被称为剪切增稠性（shear thickening）。因此，膨肿性流体具有剪切增稠性。,内部结构特点： a）剪切增稠性是流体结构从一种有序状态到无序状态的变化；b）剪切力超过了颗粒之间的胶体力，因为这种流体在自身胶体力的作用下形成有序结构的；c）具有不太低的内相浓度，且内相浓度处于一个较窄的范围内。例如，淀粉大约在4050%的浓度范围内可表现出明显的膨肿性流体特性；d）内相颗粒的尺寸分布是单分散强于多分散；e）剪切增稠性还与介质粘度和颗粒尺寸有关；f）剪切增稠性往往只产生在一定的剪切速率范围内。 在石油工业中，钻井时，如遇到胀流性很强的地层，将会发生卡钻的严重事故。,4宾汉姆塑性流
9、体 （Bingham plastic fluid ）,5屈服假塑性流体（ yield pseudoplastic fluid）,6卡松流体（Cassonian fluid）,*纯粘性非牛顿多相分散性流体流变方程的统一理论广义微分方程式,2.3 与时间有关的粘性流体一、概述上节讨论的与时间无关的流体，其的共同特点是：在外力作用下，体系的剪切速率瞬间即可调整到与剪切应力相适应的程度。从基础理论的观点上看，一切过程都依赖于时间。被认为瞬间的过程，只是其变化具有很高的速率常数，致使现有技术对观察和测定此变化显得不够灵敏，因此，被认为是与时间无关的流体。对一些复杂的体系，如多相分散悬浮液体系，在外力的作
10、用下，分散相的形变、取向、排列等虽然对剪切作用可能是敏感的，但体系内部物理结构重新调整的速率则相当缓慢，体系的力学响应受到内部结构变化过程的影响，也就是说，在恒定剪切速率下测定体系的剪切应力时，会观察到剪切应力随剪切作用时间而连续变化。变化过程所需的时间可以度量，则此类流体的流变性与时间有依赖关系，因此，常称此类流体为与时间有关的流体，或称有时效流体。流变性对时间有依赖关系的粘性流体，一般可概括为2类：,（1）触变性（thixotropy）流体触变性概念源自胶体化学，最初是用来描述等温过程中机械扰动下物料胶凝-液化的转变现象。流变学家在对近代流变学开展研究的开始就注意到了触变现象，而且已经发现
11、许多真实物料表现出这种效应并已用于工业生产，使触变性的研究在流变学领域中受到较多的重视。1975年英国标准协会经修订后的触变性定义是：在剪切应力作用下，表观粘度随时间连续下降，并在应力消除后表观粘度又随时间逐渐恢复。触变性物料在实际生产和生活中占有重要地位。例如：油墨、油漆的质量常取决于是否有良好的触变性。钻井用泥浆，也要求有良好的触变性。低温下的含蜡原油，是一种天然的触变性流体，研究它的触变特征，将对管输含蜡原油的工艺设计和生产管理有重要意义。,（2）反触变性（anti-thixotropy）流体。反触变性流体在恒定剪切应力或剪切速率作用下，其表观粘度随剪切作用时间逐渐增加，当剪切消除后，表
12、观粘度又逐渐恢复。反触变性流体又称负触变性流体或覆凝性流体。这种反触变性现象比触变性更令人费解，而且在实际生产和生活中并不常见。如果理解了什么是触变性后，与它相反的流变现象也就容易理解了，因此下面将重点阐述触变性流体。 二、触变性流体的特征由于触变性流体的行为特征极为复杂，要全面、深入地理解和掌握其触变性，仅依靠定义是不够的，还必须研究触变性流体的一些典型特征。实践及实验的结果表明，触变性流体的触变行为特征，基本上可归纳为下列5种：,1流体的表观粘度随剪切时间而下降 (1) 恒温且静置的触变性流体，在恒定剪切速率下，测得流体的剪切应力随时间而连续下降，即其表观粘度随剪切时间而下降，如图2-14
13、所示。 (2) 恒温触变性流体，虽已产生与恒定的低剪切速率相应的剪切流动，若改变为恒定高剪切速率测试，所对应的剪切应力还会随时间而下降，即其表观粘度仍会随剪切时间而下降，如图2-14所示。,2流体的表观粘度随时间而增长 (1) 经历剪切的流体，恒温且静置后，其表观粘度将随静置时间而上升，如图2-15所示。,(2) 在恒温下，触变性流体已产生与特定高剪切速率相应的剪切流动，当改换为恒定低剪切速率测定时，其表观粘度也会随剪切时间而连续上升，表现为动态结构恢复性，如图2-16所示。,4反复循环剪切流体可得滞回环 对静置且形成结构的流体，进行反复循环剪切，可测得滞回环。滞回环的第一个环可能出现峰值，以
14、后的环面积逐渐减小，并向剪切速率轴方向移动。对经过高速预剪过的流体，其滞回环会向离开剪切速率轴方向移动，如图2-18所示。,图2-18 触变性流体的滞回环,图2-19 触变性流体的平衡滞回环,5无限循环剪切流体可得到平衡滞回环（图2-19）,三、触变性测量及触变模式 触变性流体已被广泛应用，但触变性的流变方程的建立尚有困难。目前常通过宏观方法进行实验。研究表明：所测得的实验结果虽然能反映触变性流体的行为特征，但实验结果与测量方法、实验条件，甚至测量的速度都有关，再现性较差，因而还没有公认的统一的标准测量方法。这里仅介绍以滞回曲线、曲线和等结构曲线等描述触变性的方法，以及与每种方法相对应的触变模
15、式。 1. 滞回曲线法用旋转流变仪作为测量工具，在一定时间内，从最低转速开始，均衡地逐渐升高转速，在升高过程中记录相应的剪切应力数据，得到如图2-21中的ABC曲线；达到最高转速后再逐渐降低转速，记录转速下降时所对应的剪切应力，得曲线 。常用滞回曲线所圈的面积衡量流体的触变性。由于滞回曲线所圈的面积的大小与实验参数的选择有关，如最大转速的确定、从最小转速升高到最大转速的时间等，因此用滞回曲线的面积来衡量触变性的大小是有些随意性的。,图2-21 触变性流体滞回曲线,滞回曲线的形成受2种因素的综合影响，即剪切速率的连续变化和剪切的作用时间。如果该流体没有触变性，则上行线和下行线重叠，不存在滞回现象
16、。若流体存在触变性，则可测得滞回环，因此用滞回曲线法定性地描述流体的触变性是非常形象的。Green和Weltmann根据影响滞回曲线面积大小的2种因素，提出利用时间触变系数B和拆散触变系数M对流体触变性的大小进行描述。 (1) 时间触变系数B的物理意义：描述流体在某一剪切历史下，其内部结构形态随剪切时间的变化，即表观粘度随时间的变化，可定义为,当B为常数时，则有,(2) 拆散触变系数M的物理意义：描述流体的内部结构形态受不同剪切速率的影响，即表观粘度随剪切速率的变化，可定义为,当M为常数时，则有,B和M这2个系数是在20世纪40年代提出的，当时就认为存在不少缺点，其在一定程度上还能反映触变性体
17、系的一些特征，作为一个对比性指标是有意义的。但剪切速率的选取和时间的选取都会影响B和M的大小，因此B和M的大小也具有随意性。实验证明：只有某些触变性塑性流体才呈现出如图所示的规则滞回环，而具有触变性假塑性流体、触变性屈服-假塑性流体的滞回曲线形状十分不规则。2. 曲线法所谓 曲线法，就是对静置并已形成稳定结构的触变性流体以恒定的剪切速率进行剪切。初次剪切时剪切应力迅速下降，随着剪切作用时间的延长，剪切应力不再下降即达到平衡值，从而可得一条剪切应力衰减曲线。由于选用不同的剪切速率对流体内部结构的拆散程度不同，所以改变剪切速率可得到不同的剪切应力衰减曲线，如图2-24所示。,图2-21 触变性流体
18、滞回曲线从上述定义可以看出：曲线法是针对流体处于特定条件而言的，所以由此方法确定的剪切应力衰减曲线也仅表示了流体在特定条件下静置所形成的稳定结构的触变特征。下面介绍一个建立在曲线法基础上的触变性流体的流变模式。,Ritter和Govier模式（Ritter于1966年发表，Ritter和Govier于1970年发表）直接以 ， ， 3个物理量来表达，以下简称R-G模式方程。该模式假设物料结构、网络或颗粒絮凝体的形成类似于二级化学反应，而结构的破坏则类似于一连串的一级化学反应，并认为触变性流体受剪切作用时产生的总剪切应力由牛顿应力分量和结构应力分量2部分叠加而成，即,式中： 可观测的总剪切应力；
19、结构应力分量；牛顿应力分量( ) （其中 的是假定流体在高剪切速率下作用较长的时间，其内部结构已全被破坏，可以认为已与剪切速率和时间无关的值，因此称“牛顿”粘度）。,R-G模式方程为,式中： ， 分别为给定剪切速率下，零时刻剪切和经无限时间（即达到动平衡态）剪切后的结构应力，分别由下式确定：,剪切作用的持续时间，min；与剪切速率无关的常数，它是相对于结构破坏过程的流体特征值，min-1；描述结构或网络的破坏与重建过程中，分散相之间相互作用的一个无因次度量。,为求解上述触变模式方程，必须确定的参数有：KDR，KD，,S0，S1， ，可以直接测量的量是不同剪切速率下总剪切应力随时间的变化，即总剪
20、切应力衰减曲线和“牛顿”粘度。我们用我国几种含蜡原油做了实验，求得剪切时刻t为零、1min、无限时刻的剪切应力与剪切速率的关系为,其中， 是指剪切持续1min时的结构应力。,3. 等结构曲线法所谓等结构曲线法，就是在选定的参考剪切速率 下剪切物料，使其内部物理结构达到动平衡状态，形成与选定剪切速率相对应的流变结构，此时的平衡剪切应力为 ，然后突然升高或降低剪切速率至 或 ，假定在此突然瞬间，体系的流变结构来不及变化，即剪切速率为 或 的初始瞬间对应的流变体结构与参考剪切速率 的平衡流变结构是相同的，如图2-25所示。图中A点与C点，A点与B点就是等结构点。在选定的参考剪切速率 下，用阶跃变换剪
21、切速率的方法，测定 ， ， 等剪切速率下的曲线，即可求得E，A，B，C等多个等结构点，如图2-26所示。利用E，A，B，C点对应的剪切应力与剪切速率作图,则可求得参考剪切速率 下的等结构线，如图2-27所示。,图2-25 等结构示意图,图2-26 多个等结构点示意图,图2-27 等结构曲线,用阶跃变换剪切速率的方法测定一系列的等结构线，目的是利用等结构概念建立相应的触变模式，以描述物料的触变性。英籍华裔流变学家郑忠训（D.C-H Cheng）博士等在1965年把以结构分析为基础建立起来的触变模式进行了系统的总结，建立了一个基于无量纲结构参数 概念的触变理论。 在0到1之间取值， 0 时，结构完
22、全破坏，对应于非牛顿流体的第二牛顿区； 1时，结构完全建立，对应于非牛顿流体的第一牛顿区；并且在一定的时间后，在一定的剪切速率下， 将达到一个平衡值 。按照这一理论，流体的粘度不仅取决于剪切速率 ，而且也取决于流体结构状态，即结构参数 。结构参数的变化又取决于剪切速率和结构参数的当前值。因此，流体的触变模式可由2个本构方程来描述：一个称状态方程，一个称速率方程。,下面按照由简到繁的顺序介绍几个触变模式。 1）Moore模式Moore提出的这个触变模式是用于描述不具有屈服值的流体。其状态方程为,速率方程为,式中： 定义在0,1区间内取值的结构参数，当结构完全破坏时， 而结构完全建立时， ；结构完
23、全破坏后的液体粘度； a，b分别为结构恢复和破坏时速率系数； c比例系数。因为动平衡时， ，所以动平衡时的结构参数为,2）Cross模式,可见，此模式的状态方程和Moore模式的状态方程相同，但速率方程不同，认为结构破坏速度是剪切速率的幂函数。,3）Worrall-Tuliani模式,这一模式与Moore模式的不同点在于：在状态方程中增加了屈服应力项，即适用于具有屈服应力的触变性流体。而速率方程仍为Moore模式中的速率方程。,4）Worrall-Tuliani-Cross模式,5）Houska模式具体公式见教材P32。,6）Cheng-Evans广义模式 Cheng-Evans提出的广义触变
24、模式的状态方程和速率方程分别为,上述几种模式的显著特点是都是定义 为在0,1区间内变化的相对值。这个限定使各物料间无法根据 的大小进行结构强弱的比较，而且在实验中 是不能直接确定的量，这给定量分析带来一定的困难。总之，触变性实验研究方法的选择和实验条件的确定，都应考虑到物料的基础物性和实际工艺过程的要求。到目前为止，尚未找到公认的、通用的触变性模式。,其中的 ， 可通过等结构实验方法确定具体的函数关系，但在实验数据处理上比较困难。其中初始结构参数难以作定量描述，因此在一定程度上限制了上述方程的广泛应用。实验证明：等结构线方法及相应建立的触变模式都与物料的基础物性有关，所描述的触变过程也限制在特
25、定条件下。,2.4 粘弹性流体,粘弹性流体就是既具有粘性同时又具有弹性的流体。在定常剪切流场中，这种流体在外力作用下发生形变或流动，当外力消除后，它的形变会随时间回复或部分回复。粘弹性流体的流变性往往比较复杂，许多问题至今仍未得到很好地认识。 一、粘弹性流体的一些流变现象 1爬杆现象,2挤出胀大现象,3同心套管轴向流动现象,4回弹现象,5无管虹吸现象,6次级流现象,7紊流减阻现象,二、粘弹性流体的流变特征 1法向应力与法向应力差 当力F作用于物体时，物体内部体积元所受的总应力（或物体内部某一点所受到的总应力） 可用九个应力分量 表示，或者说可分解为九个应力分量 ，其中i代表应力分量作用的平面法
26、向方向，j代表应力分量的方向，如下图所示，可用张量表示如下。,其中，应力分量的下标1、2、3分别对应于x、y、z方向。11、 22、 33为法向应力，其它6个为剪切应力，并且， 12 21 ， 13 31 ， 23 32 。对简单的剪切流动， 13 310， 23 32 0， 故只有剪切应力12起作用。,（1）剪切粘度,为第一法向应力差，产生轴向压力，引起Weissenberg效应和挤出物胀大现象。为第二法向应力差，产生径向压力，通常很小，并为负值。,为描述剪切流场中流体流变性随剪切速率的变化性质，需要下面3个物料函数：,当 时， ，称部分应力松弛，如图中的曲线b所示； 当 时， ，称完全应力
27、松弛，如图中的曲线c所示。,2应力松弛对粘弹性流体施加一恒定的应变，即保持应变随时间不变 见图中的曲线a，那么流体内所受到的应力随时间而逐渐减小，这种特性称应力松弛。,（2）第一法向应力系数 （3）第二法向应力系数对于牛顿流体， 和 均为0， 为常数。,应力松弛曲线示意图,3弹性滞后理想固体的应力应变曲线为通过原点的直线，而且应力上升与下降对应的应力应变曲线完全重合，如图中的曲线a。而粘弹性流体的应力应变曲线不是直线，而且其应力上升与下降对应的应力应变曲线不重合，如图中的曲线b，这种特性称弹性滞后。滞后环的面积与应变随时间的变化速率有关，即应力是应变与时间的函数。,弹性滞后曲线示意图,4蠕变与
28、回复对理想固体施加一恒定的应力时，固体中瞬间产生对应的应变；当应力消除时，产生的应变也瞬间完全回复。对理想流体施加恒定的应力时，流体内产生的应变会随应力作用时间的增加而逐渐增大；当应力消除后，流体内产生的应变不会回复。对粘弹性流体，对于应力的突然施加与突然消除，得到的应变时间曲线是介于理想固体与理想流体之间的独特的特性曲线。在应力施加阶段的应变时间曲线为蠕变曲线，在应力消除后对应的应变时间曲线为回复曲线。,蠕变与回复曲线,5线性粘弹性与非线性粘弹性流体的粘弹性可分为线性粘弹性和非线性粘弹性。线性粘弹性即应力、应变和应变速率之间成线性关系。粘弹性流体往往只能在较小的形变或形变速率下才出现线性特性。在较大的应变或剪切速率下，应力、应变和应变速率之间一般不成线性关系，即流体呈现非线性粘弹性。对非线性粘弹性状态下的流体，所测的流变性数据受实验参数和测量系统几何尺寸的影响非常大，不是绝对值，只能用作比较。目前人们对粘弹性流体流变性的认识、描述在很大程度上仍停留在线性粘弹性范围。,
