1、1,2,习题三,3.1沿下列路线计算积分,(1)自原点至3+i的直线段；(2)自原点沿实轴至3，再由3沿直向上 至3+i.,解（1）设,，,于是,3,(2 ) C1参数方程为z=3t， (0t1)；C2参数方程为z=3+it，(0t1)；,4,解 正向圆周:|z|=2的参数方程为：z = 2eit (0t2),3.2 计算 , C为正向圆周:|z|=2.,5,3.4 沿指定曲线的正向计算下列各积分：,6,解（1）由Cauchy积分公式，,（2）解1：,解2：,7,（6）因被积函数的奇点z=i在C的内部， z=2i在C的外部，故由复合闭路定理及 Cauchy积分公式有：,8,（7）由高阶求导公式
2、，,9,3.4 沿指定曲线的正向计算下列各积分：,解(3)由Cauchy积分公式(注意i在c内，i 在c外),10,解 由高阶导数的柯西积分公式,11,3.6 计算积分,其中,为正向，,为负向.,解,12,3.7,解,13,3.8 如果在|z|1内f(z)解析, 并且,证 因为函数f(z) 在|z|1内解析，所以取|z| = r ( 0 r 1), 则由高阶导数公式，并取绝对值，有,14,15,16,3.9 证明：,都是调和函数，但是u+iv不是解析函数.,证 由于,，,，,，,.,17,知,故u是一个调和函数，又,18,知故v也是一个调和函数，,19,故f(z)=u+iv不是解析函数.,20,3.10 由下列各已知调和函数求解析函数 f(z)=u+iv,解(1),21,22,23,3.10 由下列各已知调和函数求解析函数 f(z)=u+iv,解（2） 由C-R条件,所以,24,又因,故,即,.所以,故,又因为f(2)=0,所以,故,25,26,（4）解,求u，用偏积分法：,27,故,故,是实常数）或,28,3.11 如果,是一解析函数，试证：,是,v的共轭调和函数.,为解析函数，故,证明,v的共轭调和函数.,是,29,
