1、13 波的图像学习目标 1.知道图像中横、纵坐标各表示的物理量，理解波的图像的物理意义.2.理解波的图像和振动图像的区别.3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题.一、横波的图像1.波形图若以横坐标 x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标 y 表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在 xOy 坐标平面上，描出该时刻各质点的位置( x， y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像.波的图像有时也称为波形图，简称波形.2.正弦波：波形图是正弦曲线的波，又称为正弦波.3.图像的物理意义直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻
2、的位置.二、波的图像与振动图像的比较比较内容 波的图像(简谐波) 振动图像(简谐运动)研究内容表示波传播时某一(填“某一”或“各”)时刻在介质中各(填“某一”或“各”)质点的位置相对于平衡位置的位移某一(填“某一”或“各”)质点振动的过程中，各(填“某一”或“各”)时刻相对于平衡位置的位移图像形状 正弦(或余弦)曲线 正弦(或余弦)曲线横坐标表示在波的传播方向上各(填“某一”或“各”)质点的平衡位置表示时间 t纵坐标某一(填“某一”或“各”)时刻各(填“某一”或“各”)质点偏离平衡位置的位移某一(填“某一”或“各”)质点各(填“某一”或“各”)时刻偏离平衡位置的位移横轴上相邻的两个状态总一致的
3、点之间的距离的含义2即学即用1.判断下列说法的正误.(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.( )(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅.( )(3)在不同时刻波的图像有可能完全相同.( )(4)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状.( )2.如图 1 所示，一列沿 x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图_所示，其上某一质点的振动图像如图_所示.由图可知波长 _m，振幅A_cm，周期 T_s，波速 v_m/s.此时质点 P 运动方向向_，加速度方向向_.图 1答案 甲 乙 4 10 4 1 上 下一、波的图像的理解和
4、应用导学探究 如图 2 所示是一列简谐波在某一时刻的图像.图 2(1)波的图像是什么形状的曲线？(2)由图像可获取哪些信息？答案 (1)余弦曲线.(2)可以获得以下信息：该时刻各个质点相对平衡位置的位移.各质点振动的振幅.波长知识深化 对波的图像的理解3(1)对波的图像的理解波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动.(2)由波的图像可获取的信息直接读出波长.若已知波速，可计算出周期、频率.或已知周期、频率可计算出波速.直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况.
5、介质中各质点的振幅.已知波的传播方向，可知质点的振动方向；已知质点的振动方向，可知波的传播方向.判断方法如下：(以已知波的传播方向判断质点振动方向为例)a.质点带动法由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动的质点的运动，若已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，否则该质点将向上运动.b.上下坡法如图 3 所示，沿波的传播方向， “上坡”的质点向下振动，如 D、 E、 F；“下坡”的质点向上振动，如 A、 B、 C.图 3c.微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移.方法：作出经微小时间 t 后的波形，
6、就知道了各质点经过 t 时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了.如图 4 所示.图 44例 1 一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速为 4m/s.某时刻波形如图 5 所示，下列说法正确的是( )图 5A.这列波的振幅为 4cmB.这列波的周期为 1sC.此时 x4m 处质点沿 y 轴负方向运动D.此时 x4m 处质点的加速度为 0答案 D解析 由题图可知，这列波的振幅为 2cm，A 项错误；波长 8m，故周期T s2s，B 项错误；波向右传播，根据“上下坡法”可知， x4m 处质点沿 y 轴正 v 84方向运动，C 项错误；此时 x4m 处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D
7、项正确.二、波的图像的画法导学探究 请画出例 1 中的波经 0.5s 后的波形.答案 知识深化 波的图像的画法(1)特殊点法先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向，然后确定经 t 时间后这两点所到达的位置，最后按正弦规律画出新的波形.该法适用于 t n (n1,2,3，)的情况.T4(2)波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由 x v t 可得经 t 时间后波向前移动的距离 x，把图像沿传播方向平移 x 即得到相对应的图像.5例 2 某一简谐横波在 t0 时刻的波形图如图 6 所示.若波向右传播，画出 后和 前两个T4 T4时刻的波的图像.图 6答案 见解析图解析 解法一
8、 特殊点法根据 t0 时刻波的图像及波的传播方向，可知此时刻 A、 B、 C、 D、 E、 F 各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经 后各个质点所在的位置，将这些点所在位T4置用平滑曲线连接起来，便可得到经 后的波的图像.如图中的虚线(a)所示.T4同理，根据各个质点的振动方向可确定出 前时刻各个质点的所在位置，于是便可得到 前T4 T4时刻的波的图像.如图中虚线(b)所示.解法二 波形平移法由题图可知，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x12m，因此在 内，波向前传播了 3m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，T4把波的原有图形向右移
9、动 3m 的距离，就得到了 后时刻的波形图，同理可以得到 前时刻波T4 T4的图像.在已知波速的情况下，由公式 x v t 可得经 t 时间后波向前移动的距离 x，把波形平移 x 即可得 t 时间后的波形图.注意，当 x k x0时，只需将波形沿波的传播方向平移 x0即可得 t 时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”.三、波的图像与振动图像的比较1.波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图6像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移.2.横、纵坐标所表示的物理量：波的图像中的横坐标 x 表示介质中各个振动质点的
10、平衡位置，纵坐标 y 表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横坐标 t 表示一个振动质点振动的时间，纵坐标 y 表示这个质点振动时各个不同时刻的位移.例 3 (多选)根据图 7 甲、乙两图判断下列说法正确的是( )图 7A.甲是振动图像，乙是波的图像B.甲是波的图像，乙是振动图像C.甲中 A 质点向下振动，乙中 B 时刻质点向下振动D.甲中 A 质点向上振动，乙中 B 时刻质点向下振动答案 BD解析 波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故 A 错，B 对；题图甲中 A 质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中 B 时刻后位移由零变为负值，故向下振动，所
11、以 C 错，D 对.两种图像的比较1.波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间 t 还是位移 x.2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.3.判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置.四、波的多解性导学探究 一列周期为 T 的机械波某时刻的波形图如图 8 所示.图 8(1)a 质点需多长时间第一次运动到波峰？(2)与 a 质点运动速度始终相等的质点有几个？答案 (1)若波沿 x 轴正方向传播，该时刻 a 质点向 y 轴正方向运动，经 T 第一次运动到14波峰.7若波沿 x 轴负方
12、向传播，该时刻 a 质点向 y 轴负方向运动，经 T 第一次运动到波峰.34(2)与 a 质点的距离为 n (n1,2,3，)的所有质点与 a 质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个.知识深化 波的多解性(1)波的周期性造成多解时间的周期性：时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确.空间的周期性：波的传播距离 x 与波长 的关系不明确.(2)传播方向的双向性造成多解(3)质点振动方向不确定造成多解.例 4 (多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有 A、 B 两点.在 t 时刻 A、 B 两点间形成如图 9 甲所示波形，在 t3s 时刻 A、 B 两点间形成如图乙所示波形，已知 A、 B
13、两点平衡位置间距离 a9m，则以下说法中正确的是( )图 9A.若周期为 4s，波一定向右传播B.若周期大于 4s，波可能向右传播C.若波速为 8.5m/s，波一定向左传播D.该波波速可能的最小值为 0.5m/s答案 ACD解析 若波向右传播，3s( n )T1(n0,1,2，)，34T1 s4s，B 错误；若波向左传播，3s( n )T2(n0,1,2，)， T2 s，由124n 3 14 124n 1于 n0,1,2，当 T4s 时，波向右传播，故 A 正确；由题图知波长 6m，若波速为8.5m/s，波在 3s 内传播的距离为 x vt8.53m25.5m4 ，根据波形的平移，波一14定向
14、左传播，故 C 正确；波在 3s 内传播的最小距离为向左传播 1.5m，波速可能的最小值为 vmin m/s0.5 m/s，故 D 正确.1.53解决波动问题应注意的问题：8(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能.(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能.(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能.(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能.1.(波的图像)如图 10 所示为一列简谐横波在某时刻的波形图.已知图中质点 b 的起振时刻比质点 a 超前了 0.4s，则以下说法正确的是( )图 10A.波的波速为 10m/sB.波的频率为
15、 1.25HzC.波沿 x 轴正方向传播D.该时刻质点 P 正沿 y 轴正方向运动答案 B解析 由于 b 比 a 先振动，所以波沿 x 轴负方向传播，选项 C 错误；由题图可知 a、 b 的平衡位置之间的距离为 2m，则波速 v m/s5 m/s，选项 A 错误；由题图可知，波长xt 20.4 4m，由 v f 得频率 f Hz1.25Hz，选项 B 正确；根据“上下坡法”可知此v 54时质点 P 正沿 y 轴负方向运动，选项 D 错误.2.(波的图像的画法)一列沿 x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图 11 所示，已知波的传播速率是 16m/s.图 11(1)指出这列波中质点振动的振
16、幅是多少；(2)画出再经过 0.125s 时的波的图像.答案 (1)10cm (2)见解析图解析 (1)由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是 10cm，因此振幅是 10cm.(2)再经90.125s 波形沿 x 轴正方向移动的距离为 x v t160.125m2m，所以再经过 0.125s后的波的图像如图中的虚线所示.3.(振动图像与波的图像的比较)(多选)一列简横谐横波在 t0 时刻的波形图如图 12(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则( )图 12A.若波沿 x 轴正方向传播，(b)图应为 a 点的振动图像B.若波沿 x 轴正方向传播，(b)图应为
17、 b 点的振动图像C.若波沿 x 轴负方向传播，(b)图应为 c 点的振动图像D.若波沿 x 轴负方向传播，(b)图应为 d 点的振动图像答案 BD解析 在题图(b)的振动图像中， t0 时刻质点在平衡位置且向 y 轴正方向运动，由题图(a)可知若波沿 x 轴正方向传播， b 点的速度方向沿 y 轴正方向， d 点的速度方向沿 y 轴负方向；若波沿 x 轴负方向传播， b 点的速度方向沿 y 轴负方向， d 点的速度方向沿 y 轴正方向，B、D 正确.4.(波的多解性)(多选)一列简谐横波沿 x 轴传播， a、 b 为 x 轴上的两质点，平衡位置分别为 x0， x xb(xb0).a 点的振动
18、规律如图 13 所示.已知波速为 v10m/s，在 t0.1s 时b 的位移为 0.05m，则下列判断可能正确的是( )图 13A.波沿 x 轴正向传播， xb0.5mB.波沿 x 轴正向传播， xb1.5mC.波沿 x 轴负向传播， xb2.5mD.波沿 x 轴负向传播， xb3.5m答案 BC解析 由 a 点振动图像可知，振动周期 T0.2 s，所以 vT100.2 m2 m；由题意10可知在 t0.1 s 时， a 在平衡位置且向上振动， b 在正向最大位移处，这时如果波沿 x 轴正向传播，根据“上下坡法” ， a、 b 之间的距离为( n ) (n0,1,2,3，)，所以34xb( n
19、 ) (2 n1.5) m ( n0,1,2,3，)，A 错，B 对；这时如果波沿 x 轴负向传播，34根据“上下坡法” ， a、 b 之间的距离为( n ) (n0,1,2,3，)，所以 xb( n )14 14 (2 n0.5) m ( n0,1,2,3，)，C 对，D 错.一、选择题考点一 波的图像的理解1.关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )A.表示某一时刻某一质点的位移B.表示各个时刻某一质点的位移C.表示某一时刻各个质点的位移D.表示各个时刻各个质点的位移答案 C解析 波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移.2.(多选)关于如图 1 所示的波形
20、图，下列说法中正确的是( )图 1A.此列波的振幅是 0.1mB.x15cm 处质点的位移是 0.1mC.若质点 A 此刻的速度沿 y 轴正方向，则质点 B 此刻的速度也沿 y 轴正方向D.质点 A 此刻的加速度沿 y 轴负方向，而质点 B、 C 此刻的加速度沿 y 轴正方向答案 ACD解析 由题图可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A 正确，B 错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D 正确；由于 A、 B 两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断 C 正确.3.(多选)周期为 2.0s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图像如图 2 所示，此时质点P 沿 y
21、轴负方向运动，则该波( )11图 2A.波长为 40mB.频率为 0.5HzC.沿 x 轴负方向传播，波速 v20m/sD.沿 x 轴正方向传播，波速 v10m/s答案 BD解析 已知质点 P 的运动方向为沿 y 轴负方向，可知波沿 x 轴正方向传播；由波的图像可知 20m，又 T2.0s，频率 f 0.5Hz，B 正确；波速 v 10m/s，D 正确.1T T4.(多选)一列简谐横波在 t0 时的波形图如图 3 所示.介质中 x2m 处的质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y10sin (5 t) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图 3A.周期为 4s B.振幅为 20
22、cmC.传播方向沿 x 轴正向 D.传播速度为 10m/s答案 CD解析 由简谐运动的表达式可知 5 rad/s，则周期为 T 0.4 s.由波的图像得，2振幅 A10 cm，波长 4 m，故波速为 v 10 m/s.P 点在 t0 时振动方向沿 y 轴正 T方向，故波沿 x 轴正方向传播，故选 C、D.考点二 振动图像与波的图像的比较5.(多选)关于振动图像和波的图像，下列说法正确的是( )A.波的图像反映的是很多质点在同一时刻的位移B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移C.它们的横坐标都表示时间D.它们的纵坐标都表示质点的位移答案 AD解析 波的图像反映的是沿波的传播方向上各个质
23、点在某一时刻的位移，A 项对，B 项错；12波的图像的横坐标表示的是在波的传播方向上各振动质点的平衡位置，C 项错；波的图像和振动图像的纵坐标都表示质点的位移，D 项对.6.一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，图 4 甲是 t1s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像( )图 4A.x0 处的质点 B.x1m 处的质点C.x2m 处的质点 D.x3m 处的质点答案 A7.(多选)图 5(a)为一列简谐横波在 t2s 时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在 x1.5m处的质点的振动图像， P 是平衡位置为 x2m 处的
24、质点.下列说法正确的是( )图 5A.波速为 0.5m/sB.波的传播方向向右C.02s 时间内， P 运动的路程为 8cmD.02s 时间内， P 向 y 轴正方向运动E.当 t7s 时， P 恰好回到平衡位置答案 ACE解析 v m/s0.5 m/s，A 正确； x1.5 m 处的质点在 t2 s 时正在向下振动， T 24根据“上坡下”可判断波向左传播，B 错误；02 s 是半个周期， P 质点运动的路程为24 cm8 cm，C 正确；02 s 时间内， P 质点由正向最大位移处运动至负向最大位移处，D 错误；7 s 是此时刻再经过 5 s，即 1 T，这时 P 质点刚好回到平衡位置，E
25、 正确.148.(多选)图 6 甲为一列简谐横波在 t0.10s 时刻的波形图， P 是平衡位置在 x1.0m 处的质点， Q 是平衡位置在 x4.0m 处的质点；图乙为质点 Q 的振动图像.下列说法正确的是( )13图 6A.在 t0.10s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动B.在 t0.25s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同C.从 t0.10s 到 t0.25s，该波沿 x 轴负方向传播了 6mD.从 t0.10s 到 t0.25s，质点 P 通过的路程为 30cmE.质点 Q 简谐运动的表达式为 y0.10sin10 tm答案 BCE解析 由题图甲得 8m，由题图乙得
26、T0.2s，所以 v 40m/s.由题图乙知，在 Tt0.10s 时，质点 Q 通过平衡位置向 y 轴负方向运动，A 错误；由“上下坡法”判得波沿x 轴负方向传播，根据特殊点法，画出 t0.25s 时的波形图，标出 P、 Q 点，如图所示，此时 P 点在 x 轴下方，其加速度沿 y 轴正方向，B 正确； t0.25s0.10s0.15s， x v t6m，C 正确； P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故 D 错误；由题图乙知 A0.1m， 10rad/s，所以 Q 点简谐振动的2T表达式为： y0.10sin10 t (m)，E 正确.考点三 波的多解性9.(多选)一列简谐横波在 t0
27、时刻的波形如图 7 中的实线所示， t0.02s 时刻的波形如图中虚线所示.若该波的周期 T 大于 0.02s，则该波的传播速度可能是( )图 7A.7m/s B.3 m/sC.1m/s D.5 m/s答案 BC解析 由于 T0.02s，若波向右传播，则波传播的距离 x10.02m，则波速v1 m/s1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离 x20.06m，则波速 v2 x1t 0.020.02 x2t14m/s3 m/s，故正确的选项为 B、C.0.060.0210.(多选)一列简谐横波沿直线由 A 向 B 传播， A、B 相距 0.45m，如图 8 所示是 A 处质点的振动图像.当 A 处
28、质点运动到波峰位置时， B 处质点刚好到达平衡位置且向 y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )图 8A.4.5m/s B.3.0 m/s C.1.5 m/s D.0.5 m/s答案 AD解析 由题图可知周期为 0.4s.由题意可知质点 A、 B 间最简单波形如图所示， A、 B 间距和波长的关系为 x( n ) ，再由公式 v 得 v m/s(n0,1,2，)，当 n0 时，14 T 4.54n 1v4.5 m/s，当 n2 时， v0.5m/s，选项 A、D 正确.二、非选择题11.(波的图像的理解)如图 9 所示为一列沿 x 方向传播的简谐横波在 t0 时刻的波形图.M、 N 两点的坐
29、标分别为(2,0)和(7,0)，已知 t0.5s 时， M 点第二次出现波峰.图 9(1)这列波的传播速度多大？(2)从 t0 时刻起，经过多长时间 N 点第一次出现波峰？(3)当 N 点第一次出现波峰时， M 点通过的路程为多少？答案 (1)20m/s (2)0.55s (3)0.4m解析 (1)根据图像可知，该波波长 4m， M 点与最近波峰的水平距离为 6m，距离下一个波峰的水平距离为 10m，所以波速为 v m/s20 m/s.st 100.5(2)N 点与最近波峰的水平距离为 s11m，当最近的波峰传到 N 点时 N 点第一次出现波峰，历时为 t1 s0.55s.sv 112015(
30、3)该波中各质点振动的周期为 T 0.2s，波传到 M 点用时 t s0.15s，则 N 点 v 320第一次出现波峰时质点 M 振动了 t2 t1 t0.4s2 T，则当 N 点第一次出现波峰时， M点通过的路程为 s40cm0.4m.12.(振动图像与波的图像的比较)如图 10 所示，甲为某一列波在 t1.0s 时的图像，乙为参与该波动的 P 质点的振动图像.图 10(1)求该波波速 v；(2)画出再经过 3.5s 时的波形图；(3)求再经过 3.5s 时 P 质点的路程 s 和位移.答案 见解析解析 (1)由题图甲得波长 4 m，由题图乙得周期 T1.0 s，波速 v 4 m/s. T(2)由 P 质点的振动图像知波沿 x 轴向左传播，经过 3.5 s 传播的距离： x v t43.5 m14 m(3 ) ，只需将波形向 x 轴负向平移 2 m 即可，如12 12图所示.(3)因为 n 3.5，所以路程 s4 An40.23.5 m2.8 m. tT由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从题图所示时刻到 P 质点经 时的位移即可，所以再经过 3.5 s 时质点 P 的位移仍为零.T2
