1、渐开线圆柱齿轮齿厚测量 方法及其计算公式 无锡市万向联轴器有限公司 (江苏214161) 余铭 渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长 度、量柱(或球)距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种 方法。后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮； 对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法；公 法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用，大 齿轮测量因受量具限制很少用；量柱距测量主要用于内 齿轮和小模数齿轮。 1公法线长度测量 (1)公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根 据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切， 因此用两个平行的卡爪 卡住几个齿时(见图 1)，两个卡爪接触点 、 B的连线
2、必定与基圆相 切于某一点c，这条AB 连线就叫公法线，一般 用 表示(下标k表 示卡住的齿数)。 图1 公法线长度的测量计算 圆 图1中，根据渐开线的性质，AC=A c；BC：B c； AB=A B。AB是( 一1)个基圆齿距p和一个基圆齿厚 s之和，即： =(k一1)p+s =( 1)Trmcosot+s (1) D n n 式中 跨测齿数 压力角(。) m模数 分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系： 2009年第6期 WWWmeta1wOrking1950com 磊 工冷加工 3brr、b(“fi2n+2x胁n )+2rhinv = 一叮rmcos +2xmsina+zmcosainva (2
3、) 将式(2)代入式(1)，经整理后可得公法线长度 计算式为： =mcosotzinva+(k一05)霄+2xtana(3) 式中z齿轮的齿数 变位系数 若模数m=1，式(3)变为： =cosotzinvot+(k一05)耵+2xtana =cos zinv+(k一05)订+2xsina = + (4) 式(4)中第二行的前一项 =cosotzinva+(k一 05)叮r就是m=1的标准齿轮的公法线长度。后一项 =2xsina为m=1的齿轮变位后公法线长度的附加 量。 和 二项的数据可直接由机械设计手册 或齿轮手册等资料中查取，将其值相加再乘以模数 便得到齿轮的公法线长度。所以，查表计算的公法
4、线长 度为： =( + )m (5) 对于斜齿轮，公式中的d和 应为法向值 和 ， 齿数z应为假想齿数z 。其中 。 =z_lnVOt lnvot 式中ot，端面压力角 式(3)、(4)、(5)同样适用于内齿轮，只是其中 的 值代表跨齿槽数而已。当O=20。时，其公法线长度 也可同外齿轮一样直接由机械设计手册或齿轮手 册等资料中查取。 (2)跨测齿数k的确定跨测齿数选择要适当，多 m + lI + 寺 可 式 匕 由 或少均不合适，所以要选择一个 合适的齿数。 对于不变位的标准齿轮，公 法线千分尺的两个测量平面应相 切于分度圆附近。若正好切于分 度圆上A、 两点(见图2)，则 公法线长度为：
5、AB=2rsina= (6) 这时，AB间所跨的齿数为： 图2卡爪与齿轮 相切于分度圆 ： +1 (7) 对于内齿轮，量柱直径的适用范围大约为14 17m。通常取d =168m，有时也有取165m的，甚至 取到144m，但144m有时会低于齿面，不便测量。 对于外齿轮，量柱直径的适用范围大约为16 19m。常取d。=192m，或1728m、168m等，大约在 啮合节圆附近接触。 (2)量柱距 的计算计算 值分偶数齿(双数， 齿槽相对)和奇数齿(单数)，如图3所示。 首先要计算通过量柱中心的量柱接触点的渐开线 压力角 ，如图4所示。 机 7 弱1Ot 360 中 =0)代入式()，可得： 甲l
6、I =堕+05(式中 为弧度) _裕 L I 1T l l I I l I 将转换为以度为单位( 。=2叮r弧度)，则： 吨Il，J I ： +0_5 (8) 上式计算出的结果四舍五入予以圆整。 当O=20。，跨测齿数计算式为： k=寺+05 (9) 当一03 +03时，跨测齿数k均可用此式计 算。 对于变位齿轮，是假定卡尺在轮齿中部所在的中圆 附近接触，可据此推出： = ( +等) -cos2ot一 2xtanainv +0s 当 I03 I时，可按下计算跨测齿数： =蒜+05+ (10) =20。时的k值可查机械设计手册中的线图确 定(内齿轮的k值是跨测齿槽数)。 2量柱距测量 (1)量柱
7、(或球)直径d。量柱(或球)测量可 以比较自由地选取量柱直径，只要直径合适即可。合适 的含义是：量柱直径要足够大，在齿槽中放上量柱以 后，其外表应高出齿顶，以便测量时测头不碰齿顶。量 柱应与齿槽两侧的渐开线齿面部分接触，通常选择在轮 齿中部。 图3内、外齿轮量柱距测量图4量柱接触点压力角计算 inv ：inv 上千 +2xtanot(11) m 叫 一+ L 当 =20。时，inva 按下式计算： inV =0014904(1064l8鲁干15708+0728 ) (12) 值计算 对于偶数齿： M=mgeosd (13) cosM 对于奇数齿： ： 。s d (14)cos M Z 式(11
8、)一式(14)中的号或-T-号，上面的用于 外齿轮，下面的用于内齿轮。 值的最小偏差Es和公差T的确定 对于偶数齿： Es： (15) slnoM T： (16) S儿l 村 对于奇数齿： 参磊 工冷加工 2009年第6期 WWWmeta|workIng1950com Es： 。 (17) SlnOM Z T： 。 (18) $lnolM Z 式中E公法线平均长度的最小偏差 公法线平均长度的公差(计算确定： =E一E) 内、外齿轮 值及其上、下偏差的标注 对内齿轮为： ： 。 (19) 对外齿轮为： M ： 。 (20) 3弦齿厚测量 弦齿厚测量多用于大模数齿轮，测单个齿。通过以齿 顶圆为基准
9、，测量一定高度上的齿厚来控制齿轮的尺寸。 常用的有测量分度圆弦齿厚(见图5)和固定弦齿厚(见 图6)两种方法。这两种方法都要以齿顶圆为基准，因此 齿顶圆尺寸精度要求高(68精度齿轮为ri8)。 I r I I、 II 、 图5分度圆弦齿厚测量 图6固定弦齿厚测量 测量分度圆弦齿厚，当变位系数较大时不方便，有 的可能不能测量。对于斜齿轮，还要换算成当量齿数， 也不方便。此外，其测量精度也不高。固定弦测量计算 比较简单，但也有测量精度不高，模数小时测量不方便 的缺点。 (1)分度圆弦齿厚测量分度圆弦齿厚的计算与测 量内、外齿轮有别，外齿轮应用较多。其测量尺寸的计 算公式根据图5所示几何关系推出。计
10、算测量尺寸的公 式列于表1中。 四兰 堡箜 塑 参曷 工冷加工 WWW177etalworkina195n com 表1中计算公式也可用于斜齿圆柱齿轮，但其齿厚 是指是法向数值。其时公式中的m、 、 应分别以 ol 、m 代入，齿数z要以当量齿数 代入； =zcos3， 为分度圆上的螺旋角。如 带小数，要用比例插入法 将小数计入。 表1分度圆弦齿厚测量计算公式 名称 直齿轮 弦 齿 i=2rsin =msin (见图5) 标 厚 Z m 准 齿 =h：m+-mz(1s考) 轮 弦 齿 外 高 =m +-z(1s ) 齿 轮 弦 齿 i= n(丢+ ) 变 厚 位 齿 轮 弦 齿 h=h：m+一
11、【 s(詈+2xt anot， 高 弦 齿 厚 mz， 标 = 一丁1 z(s云) 准 齿 弦 ：孕(1 ) 轮 齿 内 局 齿 轮 6a2 2 z2一inVn+inVa 2 弦 i in(爰一2x2：t an， 变 齿 位 厚 齿 轮 弦 一 z【-s(爰一2x2 t antx ) z 齿 局 此外，为使用方便，通常将各种齿数 =20。，m= 1， =1的非变位标准直齿圆柱外齿轮的分度圆弦齿 厚和弦齿高制成参数表，使用时按外齿轮的实际齿数查 取相应数值再分别乘以模数数值即得所需数值。 (2)固定齿厚测量以外齿轮为例，所谓固定弦就 是将齿形齿条的齿槽跨在齿轮的齿上，齿条与轮齿的切 点A和B之间
12、的距离即是固定弦。固定弦齿厚可根据其 固定弦长与齿条基准线上的距离CD(CD等于rm2) 之间的几何关系推导出来。固定弦不涉及齿轮变位，也 不涉及拱高。计算固定弦测量尺寸的公式列于表2中。 (下转第57页) talt 的情况下，这一系统 ： ： 能在达到最大的注塑 ， 成型能力的同时，有 一 有效地节约原材料成本。支持精益制造。满足高产 量需求。很好地适应于使用多个相同型腔进行注塑成 型。降低劳动力和自动化成本。提高生产速度。 提高加工效率。降低原材料再循环成本。某些制模 者对它还不够了解。十分适应于多型腔模具。 每种流道系统，从不加热的“冷”流道到外加热式 的“热”流道，都有其自身独有的优点
13、和缺陷。热流道 需要较大的前期投资，但也会产生更高的效益。加工过 程和速度的提升能够在短短数月内赚回整套系统的成 本，这点对于模具使用者很具吸引力。MW (收稿日期：20081129) (上接第48页) 表2 固定弦齿厚测量计算公式 名称 直齿轮 斜齿轮 一 盯 叮rm 弦 一2f1+tan2) 一2(1+tan 口 ) 标 齿 准 厚 =,irmcos2 一! ! ! 齿 2 一 2 轮 弦 齿 =h 一 3Tmsin2d = s 外 局 齿 轮 ic m( c。s2 + i =m (孚c0s + 弦 齿 变 厚 位 xsin2a) sin2a ) 齿 轮 弦 =h 一m(詈sin2a =h
14、 一an(詈sin2a + 齿 高 sin ) + sin ) 弦 mcos2 竹mnCOS2 n 齿 c cn。厂 标 厚 准 齿 轮 弦 2=h 2一 ffmsin2a+ 齿 一孚s + 高 内 齿 弦 i =m( ,iT COS2 j =mn( c。s a 一 轮 齿 厚 sin2O) sin2a ) 变 位 齿 h =h 一m(詈sin 轮 弦 h 2=h 2一an(詈sin2d 一 齿 2a一 2 sin a)+ 高 Xn2sin )+Ah2 ， 为方便使用，通常也将 =2O。， =1的各种模数 的标准外齿轮以及 =20。，m=1， =1的变位外齿 轮的固定弦齿厚和弦齿高制成参数表供直接查询。MW (收稿日期：20090201) 参磊 工；q-r 2009年第6期 WWWmetaworking1 95ocom
