1、1第一章 质点运动学班号 学号 姓名 日期 一、 选择题1 一个质点在 Oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为 （SI） ，则该质jtir25点作（A）匀速直线运动； （B）变速直线运动； （C）抛物线运动； （D）一般曲线运动。 （ B ）2一个质点作曲线运动， 表示位置矢量，s 表示路程， 表示曲线的切线方向。下列几r个表达式中，正确的表达式为 C（A） ； （B） ； atdv vtrd（C） ； （D） 。ts at（ C ）3沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是（A）与速度大小成正比； （B）与速度大小的平方成正比；（C）与速度大小成反比；
2、 （D）与速度大小的平方成反比。（ B ）4下列哪一种说法是正确的(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C) 物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零；(D) 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。（ D ）5 如图所示，路灯距离地面高度为 H，行人身高为 h，如果人以匀速 v 背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为(A) ； （B ） ；Hhvh(C） ； （D） 。（ B ） 6一物体从某一确定高度以 的速度水平抛出，已知它落地时0的速度为 ，
3、那么它运动的时间是 tv(A) ； (B) ； g0gt20vHh影 v选择题 5 图2(C) ； (D) 。g2102tvg210tv（ C ）7一个质点沿直线运动，其速度为 （式中 k、v 0 为常量） 。当 时，质点位kte0 0t于坐标原点，则此质点的运动方程为：(A） ； （B） ； ktex0v ktex0（C） ； （D ） 。)1(0kt )1(0ktv（ C ）8在相对地面静止的坐标系内，A 、B 两船都以 2 ms-1 的速率匀速行驶。A 船沿 Ox 轴正方向行驶，B 船沿 Oy 轴正方向行驶。今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，则从 A 船上看 B 船，它对
4、A 船的速度为(SI)（A） ； （B） ；2ijij（C） ； （D） 。2（ B ）二、 填空题1一个质点沿 Ox 轴运动，其运动方程为 （ SI） 。当质点的加速度为零时，32tx其速度的大小 v = 1.5 ms-1 。2一个质点在 Oxy 平面内的运动方程为 （SI） 。则 t = 1 s 时，质点的切84,62ty向加速度 = 6.4 ms-2 ，法向加速度 = 4.8 ms-2 。tana3一个质点沿半径 R = 1 m 的圆周运动，已知走过的弧长 s 和时间 t 的关系为 ，2t那么当质点的总加速度 恰好与半径成 角时，质点所经过的路程 s = 2.5 m。 0454一个质点沿
5、 Ox 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI)，如果初始时刻质点的速度 v 0 = 5 ms-1，则当 s 时，质点的速度 v = 23 ms-1 3t5一个质点沿直线运动,其运动学方程为 (SI)，则在 t 由 0 至 4s 的时间间隔内，26tx质点的位移大小为 _8m_，在 t 由 0 到 4s 的时间间隔内质点走过的路程为 _10m_6一质点沿半径为 R 的圆周运动，在 t = 0 时经过 P 点，此后它的速率 (其中BtAvA、B 为正的已知常量) 变化。则质点沿圆周运动一周后再经过 P 点时的切向加速度 = taB ，法向加速度 = 。 naBA4237飞
6、轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为 (SI)。设飞轮半径为 2m。31.0ts当此点的速率 30 ms-1 时，其切向加速度为 6 ms-2，法向加速度为_450 ms -2_。 v8一船以速度 在静水湖中匀速直线航行，一位乘客以初速 在船中竖直向上抛出一石0 v子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨道是 抛物线 。取抛出点为坐标原点，Ox 轴沿方向，Oy 轴沿竖直向上方向，石子的轨道方程是 。0 201gxy三、 计算题1物体在平面直角坐标系 Oxy 中运动，其运动方程为432153tytx(式中，x，y 以 m 计，t 以 s 计)。(1) 以时间 t 为变量，写出质点位矢的表达式；
7、(2) 求质点的运动轨道方程；(3) 求 t =1 s 时和 t =2 s 时的位矢，并计算这一秒内质点的位移；(4) 求 t = 4 s 时质点的速度和加速度。解：（1） m ji432153ttr（2） 两式消去 t 得质点的运动轨道tytx1879182xy（3） m ； m ji5.0rji42rm4（4） 1xs3dtv 1ys)3(dtv时， sx 7tms-1 ji70dxtav2ysm1dtavms-2 j2 对一枚火箭的圆锥型头部进行试验。把它以初速度 铅直向上发射后，受空气-1s50阻力而减速，其阻力所引起的加速度大小为 （SI） ，求火箭头部所能达到的2v.最大高度？ 解
8、：取 Ox 向上为正方向，则火箭头部的加速度为 ，又).(2ga，从而得xtadv4)05.(d2vvgx当火箭头部达到最大高度 时， ，因此mah2d.0150maxh解得 2.764ax3 一个质点沿半径为 0.10 m 的圆周运动，其角位置 （SI） ，求342t（1）在 t = 2 s 时，它的速度、加速度的大小各为多少？（2）当切向加速度的大小恰好是总加速度大小的一半时， 值为多少？（3）在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？解： ttRaRan dd2 （1）t =2 s , v = 4.8 m s-1a n= 230.4 m s-2 a t = 4.8 m s-2 a
9、= 230.5 m s-2(2) rad15.36.022 stan5.04一颗子弹在一定高度以水平初速度 射出，忽略空气阻力。取枪口为坐标原点，沿0v方向为 Ox 轴，铅直向下为 Oy 轴，并取发射时刻 ，试求： 0v 0t（1）子弹在任一时刻 t 的位置坐标及轨道方程；（2）子弹在任一时刻 t 的速度，切向加速度和法向加速度。解：(1) 201 ,gtyxv轨迹方程是： 20/vgxy(2) v x = v 0，v y = g t，速度大小为：202txv方向为：与 Ox 轴夹角 = tg1( gt /v 0) 与 同向 202/dttat方向与 垂直12 ggtnta x y O 0v
10、ta na g 5第二章（一） 牛顿力学班号 学号 姓名 日期 四、 选择题1下列说法中正确的是：(A) 运动的物体有惯性 , 静止的物体没有惯性；(B) 物体不受外力作用时 , 必定静止；(C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能恒定；(D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。（ C ）2图中 P 是一圆的竖直直径 PC 的上端点，一质点从 P 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间相比较是 （A）到 A 用的时间最短；（B）到 B 用的时间最短；（C）到 C 用的时间最短；（D）所用时间都一样。 （ D ）3假设质量为 70kg 的飞机驾驶员由于动力俯冲得到 6 g 的
11、净加速度， 问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值(A) 10 N ； (B) 70 N ；(C) 420 N ； (D) 4100 N 。（ D ）4在平面直角坐标系 Oxy 中，质量为 kg 的质点受到力 N 的作用。 时，25.0iFt0t该质点以 的速度通过坐标原点 O，则该质点在任意时刻的位置矢量是1sm2jv（A） m ； （B） m ； itjti3（C） m ； （D ）不能确定。jt34（ B ）5. 如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个重物，它们的质量分别为和 ，且 （滑轮质量和一切摩擦均不计） ，系统的加1m212速度为 。今用一竖直向下的恒力 代替重物
12、 ，系统agmF11的加速度为 ，则有（A） ； （B ） ； a（C） ； （D ）不能确定。（ B ）PABC选择题 2 图Om2 m1 m2F选择题 5 图66一只质量为 m 的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为 M的直杆。在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度应为 (A) g ； (B) ；gMm(C) ； (D) ； M(E) 。 m（ C ）7水平地面上放一物体 A，它与地面间的滑动摩擦系数为 。现加一恒力 F，如图所示。欲使物体 A 有最大加速度，则恒力 F与水平方向夹角 应满足(A) sin ； (
13、B) cos ； (C) tan ； (D) cot 。 ( C ) 8一段水平的公路，转弯处轨道半径为 R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为 ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 (A) 不得小于 ； (B) 不得大于 ； gRg(C) 必须等于 ； (D) 还应由汽车的质量 M 决定。 2（ B ）五、 填空题1一质量为 2 kg 的质点在力 N 的作用下，沿 Ox 轴作直线运动。在 时，820tF 0t质点的速度为 3ms-1。质点在任意时刻的速度为 。 3452tv2质量为 M 的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为 ，设水对小艇的阻力 f 正比于0船速 ，即 （ 为比例系数
14、） 。小艇在关闭发动机后还能行驶 的 距离。vkf kMx0v3一气球的总质量为 m，以大小为 a 的加速度铅直下降，今欲使它以大小为 a 的加速度铅直上升，则应从气球中抛掉压舱沙袋的质量为 。 （ 忽略空气阻力 ）gma24如图所示，质量为 m 的物体 A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体 A 刚好脱离斜面时，它的加速度的大小为 gcot。 5 已知水星的半径是地球半径的 0.4 倍，质量为地球的 0.04 倍。设在地球上的重力加速度为 g，则水星表面上的重力加速度为 0.25 g。 m M 选择题 6 图 F选择题 7 图A填空题 4 图A76如图所示
15、，在一只半径为 R 的半球形碗内，有一粒质量为的钢球，当小球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运m动时，它距碗底的高度为 。 （不计一切摩擦）2g7如图所示，一人在平地上拉一个质量为 M 的木箱匀速前进，木箱与地面间的摩擦系数 0.6。设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为 h1.5 m，不计箱高，为了使人最省力，绳的长度 l 应为 l h / sin 2.92 m 时，最省力。8如图所示，系统置于以 的加速度上升的升降机内，A、B 两物体质量相同均为ga21m，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦，并不计空气阻力，则绳中张力为 3mg / 4。
16、三、计算题1一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略 )，在绳的一端挂一质量为 的物体，在另一侧有一质量为 的环，求当环相1m2m对于绳以恒定的加速度 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面2a的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？ 解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力 T 设 m2相对地面的加速度为 ，取向上为正；m 1相对地面的加速度为 a1(即绳子的加速度)，取向下为正 2a（1） 1mTg（2） 22（3） 1a解得 2)(1mgT2112)(aaB a A h M l m1 m2 2a R填空题 6 图填空题 7 图 填空题 8 图计算题 1 图82质量为 m、长
17、为 l 的柔软细绳，一端系着放在水平桌面上质量为 m1 的物体，在绳的另一端加一个水平拉力 F，如图所示。设绳的质量分布均匀，且长度不变。物体与水平面之间的摩擦力以及重力队绳的影响皆可忽略不计。求：（1）绳作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力。解：（1）物体和绳的受力如图，由牛顿第二定律，分别对物体和绳列方程： 01TmaF解得物体与绳的加速度： （1）mFa绳对物体的拉力为 T10（2）取物体与绳的连接处为坐标原点 O，在距原点 O 为 x 处的绳上，取一线元 dx，其质量元为 ，它的示力图如右图，由牛顿第二定律：xlmdamT)d(xl将（1）式代入得： lF)(d1两边积分： xFT
18、md)(1l可以看出绳上各点的张力 T 随位置 x 而变化。3在水平面上固定有一半径为 R 的圆环形围屏, 如图所示， 质量为 的滑块沿环形内壁在水平面上转动, m滑块与环形内壁间的摩擦系数为 。（不计滑块与水平面之间的摩擦力）。求：(1) 当滑块速度为 v 时, 求它与壁间的摩擦力及滑块的切向加速度；(2) 求滑块速率由 v 变为 所需的时间。3计算题 2 图m Fm1Rv计算题 3 图T + dTT dm1dxO xm1aT0 m FT0a9解：（1）滑块以速度 作圆周运动时，滑块对围屏的正压力为 ，则滑块与壁间的摩v Rv2m擦力 ，方向与运动方向相反。R2mf切向运动方程： tmaft
19、Rv22t（2）由上式得： vdta2两边积分： 3vRd0tt4 在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为 m 的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为 R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？ 解：建立如图所示的坐标m 受重力 mg，支持力 N 与最大静摩擦力 fs，对 m, 由牛顿定律 x 方向： R2incosy 方向： gcs由/有： 2sinco则有： sincossinco22Rg i对给定的 、R 和 值， 不能小于此值，否则最大静摩擦力不足以维持 m 在斜面上不动 R yx N mg R sf 计算题 4 图10第二章（二）
20、 动量、角动量和能量班号 学号 姓名 日期 六、 选择题1A 、 B 两木块质量分别为 mA 和 mB，且 mB2m A，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比 为 KBE(A) ； (B) ； 212/(C) ； (D) 2 。 （ D ）2质量为 20 g 的子弹，以 400 ms-1 的速率沿图示方向射入一原来静止的摆球中，摆球的质量为 980 g，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 ms-1 确 ； (B) 4 ms-1 ； (C) 7 ms-1 ； (D) 8 ms
21、-1 。 ( B )3人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为 A 和 B。用 L 和 EK 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LALB，E KAEkB ； (B) LA=LB，E KAEKB ； (D) LA 0 )。当 时，飞轮的角加031速度 = 。从开始制动到 所经过的时间 t = 。0209kJ右0317设有一均匀圆盘形转台，其质量为 M，半径为 R，可绕竖直中心轴转动，初始时角速度为 0。然后，有一质量也为 M 的人以相对园盘转台以恒速率 u 沿半径方向从转台中心轴处向边缘走去，则转台的角速度与时间 t 的函数关系为 。220t8有一
22、质量为 m 的人站在一质量为 M、半径为 R 的均质圆盘的边缘，圆盘可绕竖直中心轴转动。系统在初始时为静止，然后人相对园盘以 的速率沿圆盘的边缘走动，圆盘的角v速度为 。RM)2(v三、计算题1如图所示，两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为 ，质量为 ；大圆盘的半rm径为 ，质量 。组合轮可绕通过其中心且垂直r2m2于盘面的水平固定轴 转动，整个组合轮对 轴的转动惯量为OO。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳的下端/9J分别悬挂质量皆为 的物体 A 和 B，这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，且不计一切摩擦。已知 mmOrBA计算题 1
23、图18cm。求：10r（1）组合轮的角加速度 ；（2）当物体 A 上升 cm 时，组合轮的角速度 。40h解：（1）各物质受力情况如图所示 ramTrag292 B2对 圆 盘 ： 物 ：对 物 ：对解上述方程组得： 2srad3.10.9821rg（2）物体 A 上升 时，组合轮转过的角度hrh由运动学方程：2得组合轮在该时刻的角速度：1srad08.91.43rh2 如图所示，两物体 A 和 B 的质量分别为 和 ，滑轮1m2质量为 ，半径 ，已知物体 B 与桌面间的滑动摩擦系数为mr，不计轴承摩擦，求物体 A 下落的加速度和两段绳中张力。解： 以 为研究系统，受力m,21情况如图所示：m
24、 AB计算题 2 图m2m1m ABm2m1 gP1T1Tgf19ramrTag221211右右解上述方程组： g21mT21g2mgT123 质量为 m1、半径为 r1 的匀质圆盘轮 A，以角速度 绕水平轴 O1 转动，若此时将其放在质量为 m2、半径为 r2 的另一匀质圆盘轮 B 上。B 轮原为静止，并可绕水平轴 O2 转动。放置 A 轮后，其重量由 B 轮支持，且两轮共面，如图所示。设两轮之间的摩擦系数为 ，而轴承摩擦忽略不计。证明：从 A 轮放在 B 轮上到两轮之间没有相对滑动为止，经过的时间为 )(221mgrt解： 设两轮之间没有相对滑动时的角速度分别为 1 和 2，则： - （1
25、）21r由转动定律： rmfrmf gf1又： 代入上式解得：tt 021求出 和 代入（1）式解rgtrg21 2得：)(21mrt4 一根质量为 m、长度为 l 的均匀细棒 AB 和一质量为 m 的小球牢固连结在一起，细棒可绕通过其 A 端的水平轴在竖直平面内 BAm计算题 4 图AO1O2 B计算题 3 图20自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：（1）细棒绕 A 端的水平轴的转动惯量，（2）当下摆至 角时，细棒的角速度。解：（1） 221341mlllJ（2）机械能守恒： 21sinsiJgl2第四章（一） 振动学基础班号 学号 姓名 日期 一、选择题1下列表述中正确的是：（A）物体
26、在某一位置附近来回往复的振动是简谐运动；（B）质点受到恢复力（恒指向平衡位置的力）的作用，则该质点一定作简谐运动；（C）小朋友拍皮球，皮球的运动是简谐运动；（D）若某物理量 Q 随时间 t 的变化满足微分方程 ，则此物理量022QtdQ 按简谐运动的规律在变化（ 是由系统本身性质决定的） 。（ D ）2如图所示，当简谐振子到达正最大位移处，恰有一泥块从正上方落到振子上，并与振子粘在一起，仍作简谐运动。则下述结论正确的是（A）振动系统的总能量变大，周期变大；（B）振动系统的总能量不变，周期变大；（C）振动系统的总能量变小，周期变小；（D）振动系统的总能量不变，周期变小。（ B ）3把单摆从平衡位
27、置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其振动表达式，则该单摆的初位相为（A） ； （B） ； （C）0； （D） 。42（ C ）4一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量为 m 的物体，系统的振动周期为 T1，若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为 m/2 的物体，则系统振动周期为 T2 等于（A）2 ； （B） ； （C） /2； （D ） / ； （E） /4。1T11T11O Ak xv选择题 2 图21（ C ）5一个质点作简谐运动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为 ，且向 O 轴的正方向2Ax运动，代表此简谐运动的旋转
28、矢量图为（ B ）6一简谐运动曲线如图所示，则振动周期为（A） ； 2s.（B） ； 40（C） ；（D） 。38.（ B ）7弹簧振子在水平面上作简谐运动时，弹性力在半个周期内所作的功为（A） ； （B） /2； （C ） /4； （D）0。2k2kA2kA（ D ）8一质点作谐振动，周期为 T，当质点由平衡位置向 Ox 轴正方向运动时，由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的时间为：（A）T/4； （B ）T/12； （C ）T/6 ； （D）T/8 。（ B ） 二、填空题1简谐运动的角频率 取决于振动系统自身的性质，它的物理意义是 秒内的的振动次2数；振幅 A 是由_振动系统运动的初
29、始条件 决定的，它的物理意义是 表示振动的幅度或振动的强度 ；初相 的物理意义是 表征计时零点的振动状态 。2如图所示的振动曲线，写出：振幅 A= ；周期 T=右cm右4s圆频率 = 初位相 = 1-s223振动表达式 x = m)co(0.t振动速度表达式 v = ；sin1-1s振动加速度表达式 a = ；)23c(2.t-2（A）图 （B）图 （C）图 （D）图/ 2/2 AO O OO O AOx x x xA/2A/2-A/2-A/2 选择题 5 图x/m选择题 6 图t/s1.0420填空题 2 图O x/cm2 2 4 t/s 22时的相位为 。s3t右33如图所示，质量为 的子
30、弹以 的速度10g1s0m射入一质量为 的木块，并嵌入木块中，使弹簧9k.4压缩从而作简谐振动，弹簧的劲度系数为 ，则振动的振幅为 0.158 m 12N8，周期为 0.5 s ，初相为 。4在图所示的简谐振动的矢量图中， ，Ob 为 在 时的位置，Oc 为 在cm2A0tAt 时刻的位置，则：相应于图（ a）的振动表达式为 x = m_；相应于图)41cos(2.（b）的振动表达式为 x = m_。)43cos(02.t5已知两个谐振动曲线如图所示，原点和另外三点将时间三等分，x 1 的位相比 x2 的位相超前_。326一系统作谐振动，周期为 T，以余弦函数表示时，初位相为零，在 范围内，2
31、/0Tt系统在 t = ， 时刻动能和势能相等。8T37如图所示的是两个谐振动曲线，它们合成的余弦振动的初位相为 。23或8系统作简谐运动时，所受合力的特征是 合力的大小与位移成正比，方向与位移方向相反_，所满足的微分方程为 。0d2xt填空题 3 图kxOvA/2 填空题 7 图x/mAt/s2.0x1x24.0OxxO OA Accbb(b)(a)tt43填空题 4 图填空题 5 图Ox x1 tx2 23三、计算题1一质量 的物体，在弹性恢复力作用下沿 Ox 轴运动，弹簧的劲度系数kg258.0mk=25Nm-1（1）求振动的周期 T 和圆频率 ；（2）如果振幅 ，在 t = 0 时，物
32、体位于 处，并沿 Ox 轴反方向运动，cAcm10x求初速 和初相 ；0v（3）写出振动的表达式。解：(1) s638.04.92,s84.925.1- Tmk(2) m/17sin.in,30 Av(3) m)3cos(.)cos(ttx2简谐运动曲线如图所示，已知振幅为 A，周期为 T。 当 时， 。试求：0t2Ax（1）该简谐运动的表达式；（2） 、 两点的相位；ab（3）从 时的位置运动到 、 两态所用的时间。0tab解：（1） )32cos(3tTAx（2） ，0ab（3）作振幅矢量图，得到：623Tta15tb右3一立方木块浮于静水中，其浸入部分的高度为 ,今用手指沿竖直方向将其慢
33、慢压下，a使其浸入部分的高度为 b,然后放手任其运动。若不计水对木块的粘滞阻力，试证明木块作简谐运动，并求振动的周期 T 和振幅。解：木块下移时，a 计算题 2 图xt b A O t=0 位置weizhi AxO0xa 位置weizhi b 位置weizhi 位置zhi xa b O L f24恢复力 )1(22xgLf水, 由（1）式知 mk2k所以，木块做简谐运动。在水中的木块未受压而处于平衡时 ，于是可求得agLm2右振幅：agLk2右TabA4解：（1）两个同方向、同频率简谐运动的合振动仍为简谐运动，且合振动的频率与分振动的频率相同，即 121s3右右合振动振幅 A 和初相 为0cm
34、52os432co212121 右 13.tgcs3o0insitgssinitg 1-210即 在第一象限内。按题设绘出第一、第二两个分振动及其合振动的旋转矢量，它们均在第一象限内，故 。综上所述，第一、二两个振动的合振动表达式为：0cm3cos521tx(2) 合振动 的振幅为极大时应满足 (k = 0, 1, 2,)21右而 ， 由此得 (k = 0, 1, 2,) 右右此时合振动的振幅为 cm8531A(3) 合振动 的振幅为极小时，应满足：32x(k = 0, 1, 2,)k右而 ，由此： (k = 0, 1, 2,)22k右此时合振动振幅为： cm432A4三个沿 O 轴的简谐运动
35、，其表达式依次为xtx3cos1mcos2tcmtx3cos53m（1）若某质点同时参与第一、二两个运动，试求它的合振动表达式。（2）若某质点同时参与第一、三两个运动，试问：当 为何值时，该质点合振动最强烈？（3）若某质点同时参与第二、三两个运动，试问：当 为何值时，该质点合振动最弱？解：（1）两个同方向、同频率简谐运动的合振动仍为简谐运动，且合振动的频率与分振动的频率相同，即 121s3右右合振动振幅 A 和初相 为025cm52os432cos221121 右AA 13.tgcs3o0insitgsinitg 1-210即 在第一象限内。按题设绘出第一、第二两个分振动及其合振动的旋转矢量，
36、它们均在第一象限内，故 。综上所述，第一、二两个振动的合振动表达式为：0cm3cos521tx(2) 合振动 的振幅为极大时应满足 (k = 0, 1, 2,)21右而 ， 由此得 (k = 0, 1, 2,) 右右此时合振动的振幅为 cm8531A(3) 合振动 的振幅为极小时，应满足：32x(k = 0, 1, 2,)k右而 ，由此： (k = 0, 1, 2,)22k右此时合振动振幅为： cm432A第四章（二） 波动学基础班号 学号 姓名 日期_一、选择题1频率为 500Hz 的机械波，波速为 ，则同一波线上相位差为 的两点相距为1sm360 3（A）0.24m； （B）0.48m；
37、（C）0.36m； （D）0.12m。（ D ）2下列叙述中不正确的是（A）在波的传播方向上，相位差为 的两个质元间的距离称波长；2（B）机械波实质上就是在波的传播方向上，介质各质元的集体受迫振动；（C）波由一种介质进入另一种介质后，频率、波长、波速均发生变化；（D）介质中，距波源越远的点，相位越落后。（ C ）3已知 时余弦波的波形如图所示，波s5.0t速大小 ，若此时 P 点处介质元的1mu振动动能在逐渐增大，则波动表达式为（A） ；0cos0xtyc（B） ；11m-10 x /my /cm100 P10 20选择题 3 图26（C） ； 10cos10xtycm（D） 。（ B ）4在
38、同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是 ，则两列波的振幅之比是421I（A） ； （ B） ； 42121A（C） ； （D） 。 （ B ）645当一平面简谐波在弹性介质中传播时，下列各结论哪一个是正确的？（A）介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；（B）介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者的相位不相同；（C）介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者的数值不相等；（D）介质质元在其平衡位置处弹性势能最大。（ D ）6如图所示，两列波长为 的相干波在 P 点相遇。 点的初相位是 ， 到 P 点的距1S1S离是 ； 点的初相位是 ， 到 P
39、点的距离是 ，以 k 代表零或正、负整数，则 P 点1r2S2S2r是干涉极大的条件为：（A） ；k12（B） ；（C） ；kr21212（D） 。（ D ）7在弦线上有一平面简谐波，其表达式为（SI） ，为了在此弦线上形成驻波，并且在34201cos0.221 xty处为一波腹，此弦线上还应有一平面简谐波，其表达式为x（A） （SI ） ；s.22 t（B） （SI） ；34201co0.22 xty 12S1r2选择题 6 图27（C） （SI） ；3201cos0.22xty（D） （SI） 。 （ D ）4.22 t8.下列诸叙述中，正确的是(A) 声波是频率在 10010000Hz
40、之间的机械波；(B) 人们用“声强级”来表示声音的强弱，所以声强级与声波的能流密度成正比；(C) 超声波的频率髙，声强大，定向传播性能好；(D) 次声波的特点是频率低，波长长，在大气中传播时衰减很快。 （ C ）二、填空题1A 、 B 是简谐波波线上的两点。已知，B 点的相位比 A 点落后 ，A 、 B 两点相距30.5m，波的频率为 100Hz，则该波的波长 _3_m，波速 _300_ 。u1sm2一列平面简谐波沿 Ox 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 m，周期为 0.01s，波3102速为 。当 时 Ox 轴原点处的质元正通过平衡位置向 y 轴的正方向运动，则1sm400t该简谐波的波动表
41、达式为 (SI)20cos(13xty3已知某平面简谐波的波源的振动表达式为 （SI） ，波速为 ，则ty21sin6.1s2离波源 5m 处质点的振动表达式为 。(I)45i(0.t4机械波从一种介质进入另一种介质，波长 ，频率 ，周期 T 和波速 诸物理量中发u生改变的为 ， ，保持不变的为 ， 。uT5在截面积为 S 的圆管中，传播一平面简谐波，其波动表达式为 ，xtAy2cos管中波的平均能量密度是 ，则通过截面积 S 的平均能流是 。wSw26一平面简谐波在两个不同时刻的波形如图所示，且已知周期 ，则由波形图可求得：s1T波的振幅 A_10cm _，波长 _20cm ，波速 10 ，
42、周期 T 2s ucm_，频率 0.5 ，波动表达式 cm。1sy230cos10xt7如图所示， ， 为相干波源，相距 1/4 波长， 的1S2 1Ss5.0tt填空题 6 图-10 y/cmx /m100 10 20 S1 S2/4 填空题 7 图28相位较 超前 。设强度均为 的两波源分别发出两列2S0I波，沿 连线上传播，强度保持不变。则 外侧各点1 2S合成波的强度为_ 4I0_； 外侧各点合成波的强度为1_0_。8正在报警的警钟，每隔 0.5s 钟响一声，一声接一声地响着。有一个人在以的速度向警钟所在地接近的火车中，则这个人在 5 分钟内听到 629 响。空1hkm60气中的声速为
43、 。1s340三、计算题1如图，一平面简谐波在介质中以速度 沿 Ox 轴负方向传播，已知 A 点的振1sm20u动表达式为 (SI)，试求:ty4cos3（1）以 A 点为坐标原点写出波动表达式； （2）以距 A 点 5m 处的 B 点为坐标原点，写出波动表达式。解：（1） (SI)20(4cos3)(cosxtuxty（2） 5A2如图所示,一平面简谐波在 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，且此时质0t点 P 的运动方向向下，求（1）该波的波动表达式；（2）在距原点为 100m 处质点的振动表达式与振动速度表达式。解：（1） )(cosuxtAy-1sm502502m0. u右右， ， ， 取sxtcos12右44波动表达式 (SI)50(0. xty（2）上式中，令 x(I)45cos(1.4)51(cos01. ttyuB A x计算题 1 图y /cm-1 100 x /mO计算题
