1、1 第2课时 两条直线的垂直 学习目标 1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会 利用两直线垂直求参数及直线方程. 知识点 两条直线垂直的判断 思考1 两条垂直直线的倾斜角之间有什么关系？思考2 如果两条直线垂直，那么斜率一定互为负倒数吗？梳理 图示 对应关系 l 1 l 2 (两直线斜率都存在)_ l 1 的斜率不存在，l 2 的斜率为 0_ 类型一 两条直线垂直关系的判定 例1 判断下列各组中的直线l 1 与l 2 是否垂直： (1)l 1 经过点A(1，2)，B(1,2)，l 2 经过点M(2，1)，N(2,1)； (2)l 1 的斜率为10，l 2
2、经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l 1 经过点A(3,4)，B(3,100)，l 2 经过点M(10,40)，N(10,40).2 反思与感悟 判断两直线垂直的步骤 方法一 方法二 若两条直线的方程均为一般式：l 1 ：A 1 xB 1 yC 1 0，l 2 ：A 2 xB 2 yC 2 0.则 l 1 l 2 A 1 A 2 B 1 B 2 0. 跟踪训练1 下列各组中直线l 1 与l 2 垂直是_.(填序号) l 1 ：2x3y40和l 2 ：3x2y40； l 1 ：2x3y40和l 2 ：3y2x40； l 1 ：2x3y40和l 2 ：4x6y80； l 1 ：(a1)
3、xy5和l 2 ：2x(2a2)y40. 类型二 由两直线垂直求参数或直线方程 命题角度1 由两直线垂直求参数的值 例2 三条直线3x2y60,2x3m 2 y180和2mx3y120围成直角三角形，求 实数m的值.反思与感悟 此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解. 跟踪训练2 已知直线l 1 经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l 2 经过点C(2,3)， D(1，a2)，如果l 1 l 2 ，则a的值为_. 命题角度2 由垂直关系求直线方程 例3 求与直线4x3y50垂直，且与两坐标轴围成的三角形AOB周长为10的直线方 程.3反思与感悟 (1)若直线l的斜率存在
4、且不为0，与已知直线ykxb垂直，则可设直线 l的方程为y xm(k0)，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方 1 k 程. (2)若直线l与已知直线AxByC0垂直，则可设l的方程为BxAym0，然后利用 待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程. 跟踪训练3 已知点A(2,2)和直线l：3x4y200，求过点A且与直线l垂直的直线l 1 的方程.类型三 垂直与平行的综合应用 例4 已知四边形ABCD的顶点B(6，1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形， 求A点坐标.反思与感悟 有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据已知条件列方程(组)求解. 如
5、果涉及到有关四边形已知三个顶点求另外一个顶点，注意判断图形是否惟一，以防漏解. 跟踪训练4 已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个 顶点D的坐标.4 1.下列直线中，与直线l：y3x1垂直的是_.(填序号) y3x1； y3x1； y x1; y x1. 1 3 1 3 2.已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y0垂直，则m的值为_. 3.直线l 1 ，l 2 的斜率分别是方程x 2 3x10的两个根，则l 1 与l 2 的位置关系是 _. 4.直线xy0和直线xay0互相垂直，则a_. 5.过点(3，1)与直线3x4y120垂直的直
6、线方程为_. 1.两条直线垂直与斜率的关系 图形 表示 对应 关系 l 1 ，l 2 的斜率都存在，分别为 k 1 ，k 2 ，则l 1 l 2 k 1 k 2 1 l 1 与l 2 中的一条斜率不存在，另一 条斜率为零，则l 1 与l 2 的位置关系 是l 1 l 2 2.l 1 ：A 1 xB 1 yC 1 0，l 2 ：A 2 xB 2 yC 2 0，l 1 l 2 A 1 A 2 B 1 B 2 0. 3.与l：AxByC0垂直的直线可设为BxAyC 1 0.5 答案精析 问题导学 知识点 思考1 两条直线的倾斜角相差90. 思考2 如果两条直线垂直，当斜率都存在时互为负倒数，当一条直
7、线的斜率不存在时， 另一条直线的斜率为0. 梳理 k 1 k 2 1 l 1 l 2 题型探究 例1 (1)l 1 与l 2 不垂直 (2)l 1 l 2 . (3)l 1 l 2 . 跟踪训练1 例2 解 当直线3x2y60与直线2x3m 2 y180垂直时，有 66m 2 0，m1或m1. 当m1时，直线2mx3y120也与直线3x2y60垂直，因而不能构成三角形，故 m1应舍去 m1. 当直线3x2y60与直线2mx3y120垂直时，有6m60，得m1(舍) 当直线2x3m 2 y180与直线2mx3y120垂直时，有4m9m 2 0， m0或m .经检验，这两种情形均满足题意 4 9
8、综上所述，所求的结果为m1或0或 . 4 9 跟踪训练2 5或6 例3 解 设所求直线方程为3x4yb0. 令x0，得y ，即A ； b 4 ( 0， b 4 ) 令y0，得x ，即B . b 3 ( b 3 ，0 ) 又三角形周长为10， 即OAOBAB10， | b 4 | | b 3 |610， ( b 4 ) 2 ( b 3 ) 2 解得b10，故所求直线方程为3x4y100或3x4y100. 跟踪训练3 解 因为k l k 1 1， 所以k 1 ， 4 3 故直线l 1 的方程为y2 (x2)， 4 3 即4x3y20. 例4 解 若AD90，如图(1)，由已知ABDC，ADAB，而
9、k CD 0，故 A(1，1) 若AB90，如图(2) 设A(a，b)，则k BC 3，k AD ， b2 a1 k AB . b1 a6 由ADBCk AD k BC ，即 3； b2 a1 由ABBCk AB k BC 1， 即 (3)1. b1 a6 解得Error!故 A( ， ) 12 5 11 5 综上所述：A点坐标为(1，1)或 . ( 12 5 ， 11 5 ) 跟踪训练4 解 设第四个顶点D的坐标为(x，y)，因为ADCD，ADBC，所以 k AD k CD 1，且k AD k BC . 所以Error!解得Error!7 所以第四个顶点D的坐标为(2,3) 当堂训练 1 2.1 3.垂直 4.1 54x3y150
