1、三角函数与数列（高考题）1.在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，且 .(1)证明：sin AsinBsin C； (2)若 b2 c2 a2 bc，求tan B.2.ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知2cos C(acosB bcosA) c.(1)求 C； (2)若 c ， ABC的面积为 ，求 ABC的周长3.在 ABC中， a2 c2 b2 ac.(1)求 B的大小； (2)求 cosAcos C的最大值4.在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知 asin 2B bsinA.(1)求 B； (2)若c
2、os A ，求sin C的值5.设 f(x)2 sin( x)sinx (sinxcos x)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y g(x)的图象，求 g 的值6.设 f(x)sin xcosxcos 2 .(1)求 f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a ，b，c.若 f 0，a1，求 ABC面积的最大值7.ABC中， D是 BC上的点， AD平分 BAC， ABD面积是 ADC面积的2倍(1)求 ； (2)若 AD1， DC ，求 BD和
3、 AC的长8.已知向量 ， ( sinx，cos2 x)， xR,设函数 f(x) .(1) 求 f(x)的最小正周期. (2) 求 f(x) 在 上的最大值和最小值9.已知 ABC 的角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，设向量 ， ，（1）若 / ，求证： ABC 为等腰三角形；（2）若 ，边长 c= 2，角 C= ，求 ABC 的面积10.已知数列 an的前 n项和 Sn3 n28 n， bn是等差数列，且 an bn bn1 .(1)求数列 bn的通项公式；(2)令 cn .求数列 cn的前 n项和 Tn.11.设数列 an的前 n项和为 Sn，已知 S24， an1 2
4、Sn1， nN*.(1)求通项公式 an； (2)求数列| an n2|的前 n项和12.已知数列 的前 项和为 ，且 对一切正整数 都成立。（）求 ， 的值；（）设 ，数列 的前 项和为 ，当 为何值时， 最大？并求出 的最大值。13.已知点 是函数 的图象上一点. 等比数列 的前 项和为. 数列 的首项为 ，且前 项和 满 .(1) 求数列 和 的通项公式；(2) 若数列 的前 项和为 ，问满足 的最小正整数 是多少？14.如图，在四棱锥 P-ABCD中， PC平面 ABCD， ABDC， DCAC.(1)求证： DC平面 PAC；(2)求证：平面 PAB平面 PAC；(3)设点 E为 AB的中点，在棱 PB上是否存在点 F，使得 PA平面 CEF？说明理由15.如图，在三棱台 ABC-DEF中，平面 BCFE平面 ABC， ACB90， BE EF FC1 ， BC2， AC3.(1)求证： BF平面 ACFD；(2)求直线 BD与平面 ACFD所成角的余弦值
