1、第三章 收益率,3.1 收益率3.2收益率的运用,3-1-1 现金流分析,案例说明,某人第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。以后每一年初投资1000元。总共投资10次。从第七年后，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元。第11年初收回12000元。,表(3-1) 原始记录表(单位：万元),案例说明,案例说明,3-1-2 收益率的定义,使得项目的净现值为0的利率i为相应投资项目的收益率。也称内部收益率。,收益率：例3.2,例3-2 求利率为何值时，第2年支付2000元、第4年支付3000元得现值和为4000元。,3.1.2 收益率的定义：几个知识点,Rt
2、 现金流是从投资方或者贷出方的角度进行分析的；Ct现金流是从投资项目或者借入方的角度进行分析的。即从Rt 或者Ct 的角度考虑，计算的收益率是相等的。对贷出方而言，收益率越高越好。对借入方而言，收益率越低越好。实务中，i可以为正、可以为零可以为负。其负值区间为：-1，0)。对于不同的投资项目，只能在相等的投资期间进行收益率的比较。,3.1.2 收益率的定义：几个知识点,例3-3 利用计算机计算表3-1中的现金流收益率。,3.1.2 收益率:是否唯一,对照着收益率的定义，容易发现可能存在如下的问题： 收益率可能不存在！ 对于同一个投资项目，可能同时存在多个收益率，即收益 率可能不唯一！例3-4
3、某两人达成如下的一项协议：甲先借9950元给乙，两年后再给乙15000元；作为回报，一年后乙支付24500元给甲。求该项协议中，甲（从而也是乙）的收益率。,3.1.2 收益率:是否唯一,3.1.2 收益率:是否唯一,例3-5一家存贷合作社宣布同时提供存贷业务，存贷款利率由双方面议，对同一个客户，存、贷利率相等，合作社还公布其所成交的每一笔业务的收益率。现有某人在一年后需用有2万元资金，于是想到这家存贷合作社贷款。该人现有1万元，并计划在2年后将所需还款一次还清。在向合作社说明了来意和还款计划后，合作社惊奇地发现，除非存贷利率为0，否则无论如何都无法公布该笔业务的收益率，为什么？,3.1.2 收
4、益率:是否唯一,3.1.2 收益率:是否唯一,例3-6 某甲向乙借款1000元，年利率为10%，转手贷给丙，年利率为15%，期限都为一年。计算甲的收益率。解：从甲的现金流看：T=0时：T=1时：则i=?,3.1.2 收益率唯一存在的充分条件,若在整个投资期间，如果净现金流的方向只改变一次，那么该项目的收益率唯一存在。具体地说，对于一项0,n上的项目，如果存在一个时刻t*，使在t*之后的净现金流方向是一致的，t*之前的净现金流向也是一致的，且这两个现金流方向相反，则收益率必然是唯一存在的。用符号表示就是：存在00。若在整个投资期间，在投资项目结束前，投资项目的余额总为正，则如果存在收益率，那么收
5、益率一定是唯一的。,3.1.3 再投资收益率,通常，我们未考虑投资回报的再投资问题，假定再投资收益率与原投资收益率相等。现实中并非如此。如每年付息的债券；股息分配,3.1.3 再投资收益率,考虑在0时刻的投资1，投资期限n年，每年获得利息i, 每年付息后利息需要再投资，投资利率为j.,3.1.3 再投资收益率,3.1.3 再投资收益率,考虑标准年金中，各次付款产生的利息的再投资利率为j.,3.1.3 再投资收益率,3.1.3 再投资收益率：例,例3-8 某年金每年初付款1000，共8年，各付款利率为8%，各付款所得的利息的再投资利率为6%。要求：（1）计算第8年末的年金累积值；（2）若某人在时
6、刻0采取一次性支付方式获得上述积累值，需支付多少款项才可以得到10%的收益率。,3.1.3 再投资收益率：例,例3-9 某人在年初贷出款10000元。本金利率为9%，为期三年，若所还款的再投资收益率为6%，按以下几种方式收回贷款本利：（1）以年金方式，每年末归还一次，每次还款额相等。（2）以与利率等效的贴现方式，在贷款时扣除利息。（3）每年末将本年所生利息支付给贷款人。（4）第三年末一次性归还本利和。计算并比较各种还款方式下的投资收益率。,3.2 收益率的运用,3-2-1 币值加权收益率,假设投资者在期初投资A元购买基金，或期初投资者基金帐户的余额为A；在期末投资者基金帐户的余额为B，或投资者
7、在期末可收回的投资回报为B；用I表示这一期内总的投资(基金投资)自增利息量；用Ct表示t时追加的净投资金额，0t1；Ct可以为负值，负的Ct表示在t时有净的资金撤出；用C 表示在此期间追加的净投资资金的总和，即C=Ct；用i记年度收益率。,3-2-1 基金收益率,B=A+C+I由收益率的定义，有 0=Rtvt =-A-Ctvt+Bv 0=-A(1+i)-Ct(1+i)1-t+B Ai+Ct(1+i)1-t=B-A考虑用单利作为复利的近似 Ai+Ct1+(1-t)iB-A或 Ai+iCt(1-t)B-A-Ct=I iI/A+Ct(1-t),3-2-1 基金收益率,3-2-1 基金收益率,3-2-
8、1 基金收益率,例3-10 年初，某基金有资金1000元，在4月末新投入资金500元，在6月末赎回资金100元，8月末赎回资金200元。到年底，基金余额为1272元。利用公式（3.2.5）、（3.2.6）分别计算基金收益率。,3-2-1 基金收益率,例3-11 某财险公司去年业务现金流如下，假设年初承保，年末业务全部到期，没有未决赔款（单位：万元）。 年初资产：10000 保费收入：1000 投资毛收入：530 赔款支出：420 投资费用：20 其他支出：180根据以上信息计算公司的收益率。,3-2-2 时间加权收益率,时间加权方法计算收益率同样是基于投资者的投资记录，其做法可以被描述为：首先
9、，根据投资者的现金流动情况，将整个投资期划分为若干个小期，以每个有现金流动的时刻为划分点，然后根据投资记录，确定每个小期上的投资收益率，因为相对于每个小期来讲，期间没有任何的存取，所以适用一次借贷的模型，因此各小期上的小期积累因子即为相应期末的余额除以期初用于本小期积累的余额，所有这些小期的积累因子的乘积减掉1即为时间加权收益率。,例3.2.5某投资者有如下的投资记录：1月1日，投资帐户余额10万元，5月1日余额增加至11.2万元，此时投资者追加投入3万元，到11月1日，帐户余额降到12.5万元。此时投资者从中撤回资金4.2万元。到年末帐户余额又升至10万元。分别用币值加权方法和时间加权方法，
10、计算该年度投资收益率。,3-7 投资组合法与投资年度法,表(3-3) 投资年度方法使用的利率表,例3-10 将z=1994代入表(3-3)中。假设某人在1996年1月1日存入投资基金3万元，分别求1998年12月31日、2001年12月31日和2003年12月31日的积累值。,例3-11 某人于z年初投资100000元。根据表(3-3)中的收益率，计算第一年所分得的利息、第5年末的投资帐户积累值，第8年末的投资帐户积累值，以及第9年的所分得的利息。,3-8 资本预算,收益率法净现值法,例3-12A 作为资本预算的练习，分析由表(3-2)给出的投资项目。,表(3-4)：投资项目的净现值表,图(3-6)：净现值图,例3-12B 作为资本预算的练习，分析由例3-3给出的投资项目。,表(3-5)：投资项目的净现值表,图(3-7)：净现值图,
