1、22.3 实际问题与二次函数（4）,第二十二章 二次函数,第4课时 拱桥问题中的抛物线,1.通过拱形桥问题的学习,学会怎样求二次函数的解析式； 2.能够根据题意建立适当的平面直角坐标系,利用数形结合解决实际问题.,复习二次函数的几种表达式,、,、,、,、,、,、,(顶点式),(一般式),(交点式),若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则二次函数可表示为：,跨度,拱高,例1、如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m时,水面宽 4 m。水面下降 1 m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少 ？,探究：拱桥问题,0,0,0,0,例1、如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2
2、m时,水面宽 4 m。水面下降 1 m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少 ？,探究：拱桥问题,当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,所以水面的宽度增加了 m.,解：建立如图所示坐标系,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的解析式为,当水面下降1m时，水面的纵坐标为, (2,-2),设二次函数解析式为,水面下降 1 m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少 ？,-3,知识要点,解决抛物线型实际问题的一般步骤,(1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一
3、步分析、判断并进行有关的计算.,例2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,如图1是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m, 拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，如图2建立适当坐标系.（1）求抛物线的解析式；,（2）求两盏景观灯之间的水平距离.,如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面处于正常水位AB
4、时,水面宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式.,(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?,3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,O,A,1.25米,O,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点.由题意可知A（ 0，1.25）、B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.,x,y,设抛物线为y=a(x1)2+2.25 (a0),点A坐标代入，得a= 1；,当y= 0时， x= 0.5（舍去）， x=2.5,水池的半径至少要2.5米.,抛物线为y=-(x-1)2+2.25.,1.25,课堂小结,实际问题,数学模型,（二次函数的图象和性质）,拱桥问题,运动中的抛物线问题,（实物中的抛物线形问题）,转化的关键,建立恰当的直角坐标系,能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择运算简便的方法.,
