1、1,2.3.1 多指标正交实验的分析方法,衡量结果的指标往往不止一个。,2.3.1.1 综合评分法 综合评分法就是对各种指标进行打分求和，从而转化为一个指标(总分)，用单一指标代表实验结果。,先把每项指标的优秀值定以满分，根据各实验所得的该指标值与优秀指标值的差异按比例打分，再根据各个指标的重要性确定相应指标的“权重”，最后采用“加权求和”的办法获得各实验的综合得分。综合得分反映了该实验综合结果的相对好坏。,加权综合评分的关键是如何确定权数。应根据考核指标之间相对重要程度的关系，确定各项指标的权数。,2,例1 试制新型彩色电视机，用正交实验设计，进行元件的筛选和组合，考核指标为光、电、声、色四
2、个方面。假设这四大指标被重视程度大致相同，试对其进行综合评价，见表5-6,先把每个考核指标中优秀者定为10分，其余非优秀者同它比较打分。 由于这四大指标的重要程度大致相同，因此它们的权重系数是一样的，干脆都定为1.0，最后将每一号实验的各指标得分加权求和，写在综合评分栏中。 从表5-6的综合评分栏中看出，第4号实验得36分，是四个实验中的最高得分。因此，确定第4号实验是直接观察的优秀方案。,3,假如例中这四大指标被重视程度不相同，光、电、声、色各指标的权重系数分别定为3、1、2和4，则综合评分的结果也会相应变化。由表可见，第1号实验是优秀方案。,4,2.3.1.2 综合平衡法,综合平衡法是先对
3、每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得到较优方案。,例2 液体葡萄糖生产工艺的优选实验，考察液体葡萄糖的4个指标： 产量，越高越好； 总还原糖，在32%40%之间； 明度，比浊数越小越好，不得大于300 mg/L； 色泽，比色数越小越好，不得大于20 mg/L。因素水平表如表5-8所示。,5,解： 用L9 (34) 安排实验，实验结果以及有关数据处理一并列入表5-9中。,6,最优工艺条件如下： 粉浆浓度18 B，粉浆酸度pH 2.0，稳压时间5 min, 工作压力2.7 kgcm-2。
4、,7,2.3.2 水平数目不等的正交实验,有些实验由于受条件限制，某些因素不能取多个水平，而有些实验为了要侧重考察某些因素，又要多取几个水平，这时就会遇到水平数目不等的多因素实验。,安排此种实验的方法有两种：一种是利用规格化的混合水平正交表；另一种是采用拟水平法，即利用等水平的正交表设法安排不等水平的实验。,2.3.2.1 用混合水平表安排不等水平实验 利用混合水平表安排实验的方法和步骤与等水平实验法基本相同，只是对实验结果的计算分析稍有不同。 由于各因素的水平数目不同，当两个因素对指标有同等影响时，水平多的因素理应极差要大一些，所以其水平导致结果之和的极差R之间没有可比性， 如果对结果之和按
5、水平数目取其平均值，就避免了因水平数目不同所导致结果的不可比性。,例3 在“三废”治理中，某厂要对含锌、镉等有毒物质的废水处理进行正交实验，摸索用沉淀法进行一级处理的优良方案。,解：（1）确定实验目的及考核指标 实验目的：用沉淀法处理废水，希望处理后含锌、镉越少越好。 考核指标：处理后废水含锌、镉量。,因为pH值对去锌、镉的一级处理有较大的影响，需要仔细地考察，因此pH值从7到11安排四个水平进行实验。 加凝聚剂（聚丙烯酰胺）和CaC12的目的，都是为了加快沉淀速度，但不知对去锌、去镉有无影响，所以都取“加”与“不加”二个水平。 至于沉淀剂过去一直用Na2CO3，但考虑到邻近厂有大量的NaOH
6、溶液，因此需要考察一下NaOH能否代替Na2CO3。,（2）制定因素水平表,（3）选用正交表 表L8（4124）最多能安排一个4水平因素与四个2水平因素，故正好适用。,（4）填写实验计划表 实验计划表见表，实验结果也一并列入表中。,10,（5）实验结果的分析 本实验的考核指标有两个：处理后废水的含锌量和含隔量。由于这两个指标对总结果的影响程度大致相同、单位相同且含量变化范围也大体相同，故综合评分可采用把结果中含锌量和含镉量相加的办法，即 第1号实验的综合评分为0.721.362.08； 第8号实验的综合评分为0.130.4=0.53。,计算每列因素各水平导致结果的综合评分之和K1、K2、K3、
7、K4，已列入表中，根据每列的最小值，确定可能最优水平及实验方案为A3B2C1D1E1。,将计算结果填入表5-11中，并按这些值求各因素的极差 。然后根据极差值，由小到大排出因素的主次顺序为CABDE。, 看一看 比较8个综合评分的结果，第8号实验数值最小，为0.53，是直接观察的最优方案。其组合是A4B2C1D2E1。 还可看出，第5、6、7、8号实验的含锌、含镉量少于第1、2、3、4号实验结果，这说明废液用NaOH作沉淀剂比Na2CO3好、成本低。, 算一算,11, 画水平影响趋势图 本例中只有pH值这一因素有四个水平，可以进行趋势分析，其它因素都是二个水平，无法进行趋势分析。,从图中看出p
8、H值为910是可能最优水平（因命题是以低分为佳）。 如果每一因素都能按趋势图找出自己的最优水平量，将其组合起来，便为通过水平趋势分析所得到的可能最优方案,12,2.3.2.2 用拟水平法安排不等水平实验,正交表是一个“均衡搭配、整齐可比”的表格，它的列数、水平数与实验次数之间都保持着一定的关系。 当考察因素及其水平选择确定后，有时可能找不到正好适合的正交表。,例4 在流动混凝土配合比实验中，为初步确定减水剂剂种、粉煤灰含量、石子用量和灰水比四个因素的最佳配方，要进行正交实验。,人们提出了“拟水平法”或称为“凑足水平”的方法。 即当选定正交表后，如有个别考察因素的水平数少于对口表里的限定数目时，
9、可利用表中空下来的水平位置，重复考察此因素的某一重要水平。,13,表中粉煤灰掺量、石子用量和灰水比三个因素均取三个水平，而减水剂剂种只有两个水平。假如各因素的水平数目不能调整的话，则需选用L18（237）来安排实验，但嫌实验次数太多，这时可凑足减水剂剂种的水平数也为三个。由于希望在减水剂剂种中重点考察磺化洗油，可将它重复作为剂种因素的第三个水平，我们称为拟水平。于是，就可选用L9（34）正交表，使实验次数减少一半。安排实验方案时，磺化洗油除对应于1水平外，还要把它再次对应剩下的水平号码“3”。,在应用拟水平法时，对实验结果的分析，应注意把每种水平导致的结果之和，按水平数取平均值后再进行比较，并
10、以此求出极差，确定因素的主次顺序。,本例已选用L9（34）正交表，因素B、C、D都是三个水平，每个水平做三次实验，而因素A实际上只有1、2两个水平。由于（3）是拟水平，磺化洗油要做六次实验。在求平均值之前，一般是先分别求出1水平和(3)（拟水平）的各三次实验指标之和。看一看K值差别如何。若两者差别不大，则说明磺化洗油的效果比较稳定与可靠，可将其合并考虑。此时求每种水平导致结果之和的平均值时，应取六次实验结果之平均值。若K值差别大，说明磺化洗油与其它因素水平的配合方式产生了额外影响，可能有交互作用，情况复杂，尚需做下一轮实验。,14,2.3.3.1 对交互作用的认识对于一项实验，因素间是否存在交
11、互作用，可凭实践经验来判断；否则，就只能通过实验来判断。,例5 为考察养护方式A与外加减水剂剂种B，对混凝土早期强度的影响。因素与水平见表。,2.3.3 有交互作用的正交实验,15,从直观分析可以看出： 最重要的因素是减水剂剂种(B)。 养护方式(A)的两个水平(蒸汽养护与标准养护)，到底哪种好, 要看其与减水剂剂种如何搭配了，其间存在着交互作用。故本表第3列待定因素，应填写为AB。 因素的主次顺序为：BABA, 说明养护方式与减水剂的交互作用比养护方式的单独作用更重要。,2.3.3.2 有交互作用的实验安排与结果分析 正交实验引进交互作用后，从实验安排到结果分析，都有了新的要求。,(1) 表
12、头设计,表头设计是把交互作用项看成是一种特殊的影响因素，在所选出的正交表中独占一列。,当考察的因素较多，交互作用也较多时，这些交互作用在正交表中的位置，必须利用交互作用表来确定。,16,L8（27）二列间的交互作用表,L8（27）表头设计,17,一般说来，对于水平数相同的两个因素，其交互作用在正交表中所占的列数为水平数减一。所以两个2水平因素的交互作用，只占一列；两个3水平因素的交互项，占二列。,(2) 实验结果的分析 例6 用两种不同蒸养时间和振捣方式进行混凝土增强效果的比较实验。实验中的因素与水平列于表。,要求考察A、B、C和AB、AC、BC对混凝土7天抗压强度的影响，并选择较优的工艺条件
13、。,18, 实验安排,19, 实验结果分析 由直观分析可见， a. 影响因素的主次顺序为：BAABCACBC。 b. 最优实验方案为3号，其水平组合为A1B2C1。 c. 从极差看出AB的影响较大，所以当选取因素A和因素B的最佳水平时，还要服从AB的最好水平。,A与B交互作用的直观分析方法。 由于交互项的水平字码是由同行内A和B的水平构成的，故求交互项同一水平所导致结果之和时，应照顾到各单因素所对应水平的搭配情况。,从上表看出A1B2交互项可得到较高的强度，与上面确定的按独立因素的工艺条件A1B2C1一致。这正是第3号实验条件。,d. 由于AC, BC对指标的影响不大，可与第7列合并，共同估计
14、实验误差。 通过正交实验的方差分析，可以讨论实验误差及进一步明确各独立因素及交互作用对实验结果的影响程度。,20,正交实验的下一轮实验设计 在完成了第一轮正交实验后，通过“看一看”、“算一算”、“考察水平趋势”和必要时的“方差分析”, 至少可以得到三个优秀方案。 除了直接观察得到的最优实验号（方案）经过了验证外，其它由结果分析所探寻的可能最优及可能更优方案，都还没有经过实验验明。而且由各号实验中所选出的实验也还存在着实验误差，因此，正交实验设计常常要进行第二轮、第三轮甚至更多次。 进行下轮实验的目的，首先是为了验证原实验结果是否可靠；验证可能最优及可能更优方案是否确实最优，以及哪一个方案最优；其次是结合其它要求（如成本、质量、能耗、操作、寿命和工艺等），探寻综合更优的条件组合。,
