1、1 13.1 量 词 学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念. 3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法 知识点一 全称量词与全称命题 思考 观察下列命题： 每一个三角形都有内切圆； 所有实数都有算术平方根； 对一切有理数x,5x2还是有理数 以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假梳理 (1) 全称量词 “所有” 、 “每一个” 、 “任何” 、 “任意” 、 “一切” 、 “任给” 、 “全部” 符号 全称命题p 含有_的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_ (2)判断全称命
2、题真假性的方法：对于全称命题“xM，p(x)” ，要判断它为真，需要对集 合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成 立，即“xM，p(x)不成立” 知识点二 存在量词与存在性命题 思考 观察下列命题： 有些矩形是正方形； 存在实数x，使x5；2 至少有一个实数x，使x 2 2x2b，则 0； (2)x(3，)，f(x)x 2 4x20； (3)aZ，a 2 3a2； (4)a3，a 2 3a2； (5)设A、B、C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P，使得PAPBPC.4反思与感悟 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每
3、个元素x验证p(x) 成立；但要判定存在性命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx 0 ，使得p(x 0 )不 成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”) 跟踪训练2 有下列四个命题：xR,2x 2 3x40；x1，1,0, 2x10；xN，x 2 x；xN * ，x为29的约数，其中真命题的个数为_ 类型三 全称命题、存在性命题的应用 例3 (1)若命题p：存在xR，使ax 2 2xam；(2)xR，sin xcos xm分别为真命 题时，m 的取值范围分别是(1)_，(2)_ 1下列命题是“xR，x 2 3”的表述方法的有_ 有一个xR，使得x 2 3； 对有些xR，使得x 2 3；
4、 任选一个xR，使得x 2 3； 至少有一个xR，使得x 2 3. 2下列命题中全称命题的个数是_ 任意一个自然数都是正整数；5 有的等差数列也是等比数列； 三角形的内角和是180. 3下列存在性命题是假命题的是_ 存在xQ，使2xx 3 0；存在xR，使x 2 x10；有的素数是偶数；有的有 理数没有倒数 4对任意的x3，xa都成立，则a的取值范围是_ 5用量词符号“” “”表述下列命题： (1)凸n 边形的外角和等于2. (2)有一个有理数x满足x 2 3.1判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词， 有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去
5、判断 2要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例 说明命题不成立，则该全称命题是假命题 3要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理 得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题 提醒：完成作业 第1章 1.3 1.3.16 答案精析 问题导学 知识点一 思考 命题分别使用量词“每一个” “所有” “一切” 命题是真命题，命题是假命题三个命题中的“每一个” “所有” “一切”都有全部、 所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题 为假命题 梳理 (1) 全称量词 xM，p(x) 知
6、识点二 思考 命题分别使用了量词“有些” “存在” “至少有一个” 命题是真命题，命 题是假命题三个命题中的“有些” “存在” “至少有一个”等词都是对某个集合内的个别 元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可所以命题是真命题，而 对任意实数x，x 2 2x2都大于0，所以命题为假命题 梳理 (1) 存在量词 xM，p(x) 题型探究 例1 解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360” ，故是全称命题 (2)含有存在量词“有些” ，故是存在性命题 (3)含有全称量词“任意” ，故是全称命题 (4)含有存在量词“有一个” ，故是存在性命题 跟踪训练1 解 (1)是全称
7、命题，表示为xN，x 2 0. (2)是全称命题，xx|x是无理数，x 2 是无理数 (3)是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数 (4)是存在性命题，nN * ，|a n 1|0.01，其中a n . n n1 例2 解 (1)真命题f(x)x 2 4x2在(2，)上单调递增， 对(5，)内的每一个x，都有f(x)f(5)0，因此(1)是真命题 (2)假命题.4(3，)， 但f(4)20，因此(2)是假命题 (3)真命题.1是整数且1 2 312，因此(3)是真命题 (4)假命题a 2 3a2只有两个实数根，a1或a2， 当a3时，a 2 3a2，7 因此(4)是假命题 (5)真命题A、B、C三点构成一个三角形，三角形总有外接圆，设P是ABC外接圆的圆心， 则PAPBPC， 因此(5)是真命题 跟踪训练2 3 例3 (1)(，1) (2)m 13 11 跟踪训练3 (1)(， ) 2 (2)(， ) 2 当堂训练 1 2.2 3. 4.(，3 5解 (1)xx|x是凸n 边形，x的外角和是2. (2)xQ，x 2 3.
