1、1材料力学主要知识点一、基本概念1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材） ，还有各向同性假设。3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量 称为正应力，切向分量 称为切应力。杆件单位长度的伸长（或缩短） ，称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。6、强度理
2、论及其相当应力（详见材料力学P229） 。7、截面几何性质A、截面的静矩及形心对 x 轴静矩 ，对 y 轴静矩AxdSAyxdS截面对于某一轴的静矩为 0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。 B、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 极惯性矩： API2 对 x 轴惯性矩： ，对 y 轴惯性矩：xdAydxI2 惯性积： AyI 惯性半径： ， 。ixIiyC、平行移轴公式： 基本公式： ； ；a 为 xc 轴距 x 轴距离，AaSIxcxc2AbSIycyc2b 为 yc 距 y 轴距离。 原坐标系通过截面形心时 ； ；a 为截面形心距 x 轴距离，Ixc2Iyc2b 为截面形心距 y 轴距离
3、。二、杆件变形的基本形式1、轴向拉伸或轴向压缩：A、应力公式 FB、杆件伸长量 ，E 为弹性模量。ANl2C、应变公式 ED、对于偏心拉压时，通常将荷载转换为轴心受力与偏心矩进行叠加。2、扭转A、切应力： ， ； 为圆截面极惯性轴， 为扭转截面系数。pWTrIrIppWB、切应变 ，G 为切变模量。3、剪切A、切应力一般公式 ， 为横截面上剪力； 为横截面对中性轴的惯性矩；b 为bSFzs*Is zI计算点处截面宽度； 为横截面上距中性轴为 y 的横线以外部分的面积对中性轴的静矩。*zB、矩形截面切应力 ，A23sC、圆形截面： ; 4sF注：在剪切实用计算中采用名义切应力 进行简化计算（详见
4、材料力学P270） 。sFD、工字型截面： ，d 为腹板厚度。Szs*I4、弯曲A、中性轴：中性轴处正应力为 0；中性轴通过截面形心。B、正应力公式 zIMy最大正应力 ， ； 称为弯曲截面系数。zmaxWmaxzIz三、弯矩及剪力图绘制1、左端向上，右端向下相对错动时，剪力为证；微段弯曲为向下凸起，弯矩为正。注：剪力图正值汇在梁体上侧，弯矩正值画在梁的受拉侧。2、对弯矩函数求导，可得剪力函数；对剪力函数求导，可得均布荷载集度。3、弯矩图与剪力图特征（详见材料力学P105） 。4、利用叠加原理进行内力图绘制。四、梁弯曲时的位移计算1、基本方程： ； 为梁变形后轴线函数， 为梁弯矩函数。)(xM
5、EI)(xM2、对基本方程进行积分，利用已知边界条件求出积分常数，即可得挠曲线方程。注：挠度以向下为正值。3、梁的挠度和转角同样可以通过叠加原理求解。34、梁的刚度校核：挠度与跨度比满足条件。五、超静定问题处理1、确定基本静定系：解除多余约束，并在该处施加与该解除的约束相对应的支反力，从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构。2、根据变形的几何相容条件建立附加的几何相容方程。六、强度理论A、在验算截面正应力与切应力组合时，采用如下公式判断：（由形状改变能密度理论推导出）32七、组合变形及连接部分计算1、连接件的计算：在工程设计中，通常按照连接的破坏可能性，采用既能反映受力的基本特征，又能简
6、化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接实验的结果，确定其相应的需用应力，来进行强度计算。这种简化计算方法，称为工程实用计算法。2、剪切实用计算： ；式中 Fs 为剪切面上的剪力，As 为剪切面的面积。sAF3、挤压实用计算： ； 为接触面上的挤压力， 为计算挤压面积（当bsss bsA接触面为圆柱面时，计算挤压面面积取为实际接触面在直径平面上的投影面积） ；4、铆钉组承受扭转荷载计算：A、确定铆钉组截面形心B、每个铆钉所受的力与该铆钉截面中心至截面形心的距离成正比，其方向垂直于铆钉截面中心与截面形心的连线。C、计算公式： ieaFM注：当铆钉组同时承受横向荷载和扭转荷载时，两者剪力叠加。八、压杆稳定计算1、细长中心受拉杆临界力欧拉公式： )(2lEIcr2、柔度 ； 为惯性半径， 为杆长， 为长度因数；ill3、 ， 为压杆稳定系数，可通过 查表求得。AF4、压杆稳定的适用范围： pcrE2九、组合梁计算：1、换算截面，确定中性轴；2、计算换算截面应力；3、计算实际截面应力。
