1、2015-2019 全国卷一理科数学真题汇编统计概率、计数原理【2019.理.6】我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 个阳爻的概率是（ ） 3A. B. C. D.5161322136【2019.理.15】甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 ，客场取胜的概率为0.6，且各场比赛相互独立，则甲队以 获胜的概率是 .0.54:1【2019.
2、理.21】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 11分，甲药得 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮实验中1 甲药的得分记
3、为 X（1）求 的分布列；（2）若甲药、乙药在实验开始时都赋予 4 分， 表示“甲药的累计得分为 时，最终认为甲药比(0,18)ip i乙药更有效”的概率，则 ， ， ，其中 ，0p811iiiiabcp(,27) (1)aPX， 假设 ， (0)bPX()c0.5.（i）证明： 为等比数列；10,2,7iip（ii）求 ，并根据 的值解释这种实验方案的合理性44【2018.理.3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收
4、入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【2018.理.10】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 ，直角边 AB， C， AB的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 1p， 2， 3，则（ ）A 12pB 13pC 23pD 123p【2018.理.15】从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种
5、（用数字填写答案）【2018.理.21】某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 01p，且各件产品是否为不合格品相互独立记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f，求 f的最大值点 0p；现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以中确定的 0作为 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余
6、下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 E；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【2017.理.2】如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A BC D148124【2017.理.9】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2(,)N（1 ）假设生产状态正
7、常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 之外的零件数，求(3,)及 的数学期望；()PX（2 ）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生(3,)产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，其中 为抽取的第169.7ix1616222()()0.1i iisx
8、xix个零件的尺寸， i,2i用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生xs产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01）(3,)附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，Z2(,N(33)0.97 4PZ， 160.97 4.59 20.8.9【2016.理.4】某公司的班车在 7:30，8:00 ，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 （ ）（A） 13（B） 2（C） 3（ D） 4【2016.理.19】某公司
9、计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元，.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数， n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（I）求 X的分布列；（II）若要求 ()0.5Pn，确定 n的最小值；（III）以购买易损零件所需费
10、用的期望值为决策依据，在 19n与20n之中选其一，应选用哪个？【2015.理.4】投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响，对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量yi(i1，2 ，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw(xi )28i=1(wi )28i=
11、1(xi )(yi8i=1)(wi )8i=1(yi )46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中 wi ， ， ix18i=iw()根据散点图判断，yabx 与 ycd 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？x(给出判断即可，不必说明理由 )()根据()的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；()以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z0.2yx.根据()的结果回答下列问题：年宣传费(千元)年销售量/t（i） 年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u 1 v1)，(u 2 v2) (un vn)，其回归线 v u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： AA12),(niiiiiu
