1、自治区精品课程大学物理学题库- 1 -第十章静电场中的导体和电介质一、填空1.根据物质的导电性，可将物质分为、和。2.从物质的电结构来看，金属导体具有带负电的和带正电的。3.导体处于静电平衡时，导体内部各点的场强为，这称为导体的条件。静电平衡下的导体是，导体的表面是。4.导体处于静电平衡状态时，导体内处处（填“有”或“无”）净余电荷，电荷只能分布在导体的上。5.对于孤立导体而言，表面上的分布与表面曲率有关，表面曲率越大，电荷面密度越，反之越。6.空腔导体内部电场不受腔外电场的影响，接地导体空腔外部的电场不受腔内电荷的影响，这种隔离作用称为。7.孤立导体的是指使导体升高单位电势所需的电荷，反映了
2、导体的性质。8.根据分子中正、负电荷中心的分布，可将电介质分为分子和分子。将两类电介质放入电场中将分别发生极化和极化。二、简答1.简述导体静电平衡的条件及特点。2.简述静电屏蔽。3.简述处于静电平衡的空腔导体，空腔内场强处处为零。4.简述孤立导体的电容的计算公式及物理意义。5.分别推导两个电容器串联和并联后的总电容的计算公式。6.电介质的极化现象和导体的静电感应现象两者有什么区别？三、计算1试证明对于两个无限大的平行平面带电导体板：( 1)相向的两面(如图)上电荷面密度总是大、小相等而符号相反；( 2)相背的两面上，电荷面密度总是大、小相等而符号相同。2.两平行导体分别带有等量的正、负电荷，两
3、板的电势差为160V,两板面积都是3.6cm 2 ,距离1.6mm .略去边缘效应,求两板间的电场强度和各板上所带的电荷(设其中一极板接地) .3.三块平行金属板A , B和C ,面积都是200cm 2 ,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地。如果使A板带正电荷3.010- 7 C，略去边缘效应，则B板和C板上感应电荷各是多少?以地的电势为零，A板的电势是多少?设A板的厚度可忽略.4.点电荷q处在中性导体球壳的中心,壳的内外径分别为R 1和R 2，求场强和电势的分布，并画出E - r和U - r曲线.自治区精品课程大学物理学题库- 2 -5.在上题中,若q=410- 1
4、0 C，R 1 = 2cm，R 2 = 3cm，求:( 1)导体球壳的电势;( 2)离球心r = 1cm处的电势;( 3)把点电荷移到离球心1cm处，求导体球壳的电势.6.半径为R的导体球带有电荷q，球外有一个内、外径分别为R1和R 2的同心导体球壳，壳上带有电荷Q .( 1)求两球的电势U1和U2 ;( 2)求两球的电势差U2 ;( 3)用一导线把球和球壳连在一起后，U1、U 2和U分别是多少?( 4)在情形( 1)( 2)中若外球接地，U1、U 2和U分别是多少?( 5)外球离地很远，内球接地，情况如何?7.如图所示，平行板电容器极板面积为S，相距为d，其间有一厚为t的金属片，略去边缘效应
5、.( 1)求电容C ;( 2)金属片的位置对电容有无影响?8.如图所示，面积为1.0m 2的金属箔11张平行排列，相邻两箔间的距离都是5.0mm，奇数箔联在一起作为电容器的一个极,偶数箔联在一起作为电容器的另一个极，求电容C .9.如图所示,平行板电容器两极板A、B相距0.5mm，放在金属盒K内，盒的上下两壁与A、B分别相距0.25mm，不计边缘效应，电容器电容变为原来的几倍?若将电容器的一极板与金属盒相连，此时的电容又为原来的几倍?10.有一些相同的电容器,每个电容都是2.0f，耐压都是200V，现用它们连成耐压1000V，（1）;40.01 FC =（2）FC 2.12 =的电容器，各需电
6、容器多少个？怎样连接？11.两个电容器1C和2C，标定值为1C：200pF/ 500V; 2C : 300pF/ 900V.将它们串联后，加上1000V电压，是否会被击穿？12.如图所示,5,20 21 FCFC =先用U = 1000V的电源给C 1充电，然后将K拨向另一侧使1C与2C相连，求：( 1) 1C和2C所带的电荷量；( 2) 1C和2C两端的电压。13.无限长的圆柱导体，半径为R，放在介电常数为r的无限大均匀介质中。自治区精品课程大学物理学题库- 3 -柱面上沿轴线单位长度上的电荷为0，求空间的电场分布以及介质面上的极化电荷面密度。14.一平行板电容器极板面积为S，间距为d，中间
7、充满均匀电介质，已知充电后一板自由电荷为Q，整块介质的总电偶极矩为p，求电容器中的电场强度。15.一空气平行板电容器，板面积S = 0.2m 2 ,d=1.0cm ,充电后断开电源，其电势差U0 = 3103 V；当均匀电介质充满两板间后，电势差降至1.0103 V，试计算：( 1)原电容0C ;( 2)每块导体板上的电荷量Q ;( 3)放入介质后的电容C；( 3)两板间的原电场强度E0；( 4)放入介质后的电场强度E ;( 5)电介质每一面上的极化电荷Q ;( 6)电介质的相对介常数r .16.一平行板电容器两极板面积为S ,相距为d,电势差为U ,其中放有一层厚度为t的电介质,介质的相对介
8、电常数为r .介质两边都是空气.略去边缘效应,试求:( 1)介质中的电位移矢量D ,场强E和极化强度P ;( 2)极板上所带的电荷Q( 3)极板和介质间隙中的场强0E ;( 4)电容器的电容C .17.如图所示,一平面板电容器两极板的面积都是S ,相距为d.今在其间平行的插入厚度为l ,面积为2S,相对介质常数为1 .的均匀电介质.设两极板分别带电Q和Q .试求:( 1)电容器的电容C ;( 2)两极板电势差U ;自治区精品课程大学物理学题库- 4 -( 3)介质上,下两个表面的极化电荷面密度 .18.圆柱形电容器由半径为1R的圆柱形导线和与它同轴的导体圆筒构成.圆筒内半径为2R ,长为L ,
9、其间充满相对介质电常数为r的电介质.设沿轴线单位长度上圆柱形导体所带电荷为0，圆筒的所带电荷为0，略去边缘效应,试求:( 1)介质中的电位移矢量D ,场强E和极化强度P ;( 2)电容器两极板间的电势差U ;( 3)介质表面的极化电荷面密度 。19.如图所示,一平行板电容器极板间距为d,其间充满面积分别为1S、2S ,相对介质常数分别为1r , 2r的电介质，略去边缘效应，求电容C .20.球形电容器由半径为1R的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内径为2R ,其间有两层均匀电介质，分界面的半径为r ,内层电介质的相对介电常数1r，外层电介质的相对介电常数为2r。( 1)求电容C .( 2)
10、当内球带电Q时，求各介质表面的极化电荷面密度 。21.一平行板电容器有两层电介质，介电常数1r = 4, 2r = 2，厚度d 1 = 2m m，d 2 = 3m m，极板面积S = 50cm 2，两板间电压U = 200V;( 1)计算每层电介质的能量密度;( 2)计算每层介质的总能量;( 3)用下列两种方法计算电容器的总能量:a )用两层介质中的能量之和计算;b)用电容器贮能公式计算.22.圆柱形电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成.设导线半径为a ,圆筒内半径为b.试证明:这电容器所储存的能量有一半是在半径abr =的圆柱体内.自治区精品课程大学物理学题库- 5 -自治区精品
11、课程大学物理学题库- 6 -第十章静电场中的导体和电介质参考答案一、填空1.导体、电介质、半导体。2.自由电子，晶体点阵。3.零，静电平衡，等势体，等势面。4.无，表面。5.电荷，大，小。6.静电屏蔽。7.电容，容纳电荷。8.无极，有极，位移，取向。二、简答1.答：导体处于静电平衡时，导体内部各点的场强为零，这称为导体的静电平衡条件。静电平衡下的导体是等势体，导体的表面是等势面。导体处于静电平衡状态时，导体内处处无净余电荷，电荷只能分布在导体的表面上。2.答：空腔导体内部电场不受腔外电场的影响，接地导体空腔外部的电场不受腔内电荷的影响，这种隔离作用称为静电屏蔽。3.答：根据高斯定理，处于静电平
12、衡的导体内场强为零，在导体内做一高斯面,根据静电平衡导体内部场强处处为零,所以导体内表面电荷的代数和为零.如内表面某处电荷e 0 ,则必有另一处电荷e =)(4)(0)(4)(22021120RrerqRrRRrerqrErr 距球心为r ( 0rR 1 )处的电势为：)111.(421021RRrqldEldEURRr +=+= 区（即R 1rR 2）的电势为：.42022RqldEldEURRr =+= 区（即R 2r）的电势为：.40 rqldEUr = E - r和U - r曲线如图所示：自治区精品课程大学物理学题库- 9 -5.解：( 1)由于当导体处于静电平衡状态时是一等势体，故导
13、体球壳的电势为) .(102.14 22021VRqVVV RR = ( 2)由r = 1cm，可知该点处于区，由上题的结论很容易求出) .(1098.2)111(4 5210VRRrqV =+= ( 3)把点电荷移到离球心1cm处，球壳外部的静电场与q在球心时的静电场完全相同，所以此时导体球壳的电势为) .(102.14 220VRqU = 6.解：( 1)由于静电感应，在导体球壳内壁的感应电荷为- q,而导体球壳外壁的电荷为q+Q，且均匀分布在导体球壳的内、外壁上。用电势叠加原理求导体的电势，由于达到静电平衡状态时，导体球是一等势体，故导体球内电势处处相等，球心处电势叠加的结果为：) .(
14、4 1) (4 12102101 RQqRqRqRQqRqRqU +=+= 球壳的电势可用球壳外场强rerQqE 204 +=外沿径向积分得：.4 1420202 2 RQqdrrQqUR+=+= ( 2)两球的电势差为：自治区精品课程大学物理学题库- 10 -)(4 11021 RqRqUUU = ( 3)用一导线把球和球壳连在一起后，球和球壳内壁的电量为0，导体球外壁的电荷为q+Q ,导体球和球壳的电势相等，根据电势的叠加原理有，.42021 RQqUU +=.0= U( 4)若将外球接地，则球壳外壁的电荷量为0，根据电势的叠加原理，导体球球心O处的电势为：) .11(4101 RRqUU
15、o = .02 =U) .11(41021 RRqUUU = ( 5)外球离地很远，内球接地，则01 =U ,设此时内球所带的电荷为q,则球壳内壁的感应电荷为- q，球壳外壁的电荷为q+ Q，根据电势的叠加原理，导体球球心O处的电势为：.04442010001 =+=RQqRqRqUU 可解得：.1212 =RRRRQq所以，.44 112212220202 RRRRRRRRRRRQRQqU=+= .4112212220212 RRRRRRRRRRRQUUUU= 7.解：( 1)平行放置一厚度为t的中性金属板后，在金属板的上，下面将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容极板与金属板之间，设电荷面
16、密度为，则电场为0/ .A、B间的电压为：.)()(00 SQtdtdUA B =自治区精品课程大学物理学题库- 11 -A、B间的电容C为：.0 td SUQCA B = ( 2)由( 1)的结果可知，金属片的位置对电容无影响。8.解：每相邻的两箔组成一个小电容，设其电容为C0，则) .(102 2000 FdSC = 经过分析得知，两板间的电容相当于10个这样的小电容并联，所以两极板间的电容为：) .(1078.110210 8300 FCC = 9.解：( 1)该装置的等效电容如图( a )所示，其中.0A BA B dSC =.2 00A BA kA k dSdSC =.2 0A BA
17、 KKB dSCC =BA 间的总电容为：.22 0A BA BKBA KKBA KA BBA dSCCCCCCC =+= 自治区精品课程大学物理学题库- 12 -.2= A BBACC( 2)盒中电容的极板B与盒连接后，等效电容如图( b)所示.BA 间的总电容为:.33 0A BA BA KA BBA dSCCCC =+=即：.3= A BBACC10.解：( 1)经过分析，需要5个所给电容串联连接，串联之后的总电容为.4.015101 FcC =由于所给电容的容量和耐压值相同，故总的耐压值等于各个电容器的耐压值直接相加。即：U = 5U0 = 1000V.( 2)利用( 1)中的结论，经
18、过分析知，需要3个( 1)中的电容器组并联，即3个1C并联，它们并联后的总电容为：.2.13 1 FCC =总的耐压值与1C的耐压值相同，即U= 1000V.故要满足题中的结论，需要15个已给的电容，其中每5个串联，然后在进行并联连接。11.解：设加上1000V电压后，C1和C2两端的电压分别为U1 ,U2 ,经过分析可得：2211 UCUC =即.231221 = CCUU可得：U1 = 600V, U2 = 400V.又因C1和C2的耐压值分别为500V和900V,所以加在C1两端的电压超过其耐压值，将会被击穿。12.解：( 1)充电后1C的电量为Q .261 10210001020 =
19、UCQ ( C ) .自治区精品课程大学物理学题库- 13 -将K拨向另一侧，C1将对电容C2充电，最终达到平衡，达到平衡时C1和C2两端的电压相同，设此时C1和C2的电量分别为Q1 ,Q2 ,两端的电压为U,则Q1 + Q2 = Q .而.4520212121 = CCUC UCQQ解之得Q1 = 1.6 10- 2 ( C ) , Q2 = 4 10- 3 ( C ) .( 2)C1和C2两端的电压U :) .(1081020 106.1 26211 VCQU =13.解：当导体处于静电平衡状态时，电荷只分布在导体的表面上，所以圆柱导体内部的场强E = 0。圆柱导体外部的电场：由于电荷分布
20、具有柱对称性，所以周围空间激发的电场也具有柱对称性。在柱体外，作一如图所示的圆柱形高斯面，由对称性可知，圆柱侧面上各点的D大小相等，方向沿着其圆心在轴上的圆的径向方向，利用介质中的高斯定理，可得： = .0qSdD lr lDr 02 =可得.20 rDr =由ED =可得.2220000 rrrr ererErE = 或在介质面上任取一点B，过该点作界面的法向单位矢量ne（由电介质指向金属）则.12 nn PP =由于圆柱导体内部的E = 0，所以P1n = 0，所以.2 )(00002 Rx EPrBn =14.解：因是均匀电介质，故s dpP总=,在界面处作一底面积为S的柱面，被包围导自
21、治区精品课程大学物理学题库- 14 -体面上的自由电荷的电荷量为S0，根据高斯定理，自由电荷在介质中激发的电场为：.00000 nnnn eSQeeEE =而极化电荷面密度为：s dpPn总=极化电荷在介质中激发的电场为：.00nnnn es dPeeEE 总=自由电荷和极化电荷在介质中激发的总电场为：nnnn edpQSeEEE )(1)(00总=+= 15.解：( 1)根据电容器的定义并代入数据得：F .101.8 1 0-00 = d sC ( 2)每块导体板上的电荷量为：C .105.4 - 700 = UCQ( 3)放入电介质后的电容C为：.104.5 1 0 FUQC =( 4)两
22、板间的原电场强度E0为：.mV103 500 = dUE( 5)放入电介质后的电场强度E为：.105 mVdUE =( 6)电介质每一面上的极化电荷Q,因极化电荷与自由电荷反号，有.0 EEE =.106.3)( 7000 CSEESESQ = ( 7)电介质的相对介电常数r：自治区精品课程大学物理学题库- 15 -.30= CCr16.解：( 1)介质板用“2”标记，其余空气空间用“1”标记，单位矢量ne方向为由高电势指向低电势，两板间电势差（绝对值）为：E 2n t + E1n ( d- t ) = U .无论在空间1，还是在空间2，电位移矢量D相等，故有0 E 1n = D n= 0 r
23、 E 2n .得E 1n = r E 2n .即.)1(2 nrredtUE +=解得：nrrr edt UDD += )1( 021nrrr edt UExP + = )1( )1(0202( 2)因0 = D n，故极板上自由电荷的电荷量（绝对值）为：.)1( 00 dtU SSQrrr +=( 3)极板和介质间隙中的场强E0为:.)1(0 nrrr edtUEE +=空气( 4)电容器的电容C为：dtSUQCrrr += )1( 0.17.解：( 1)由于电介质表面上的极化电荷的影响，平行板两边（如图中的、）的电荷面密度是不一样的，设其分别为1、2，作一底面积为S的圆柱形高斯面，利用介质
24、中的高斯定理，0qSdD = .得11 =D，同理22 =D利用ED =可得：自治区精品课程大学物理学题库- 16 -dlldUr 020101)( =+=( 1)又因.2)( 21 QS =+ ( 2)联立( 1)( 2)，可得：llddSQrrr += 221lldlldSQrrrr + += 222lldllddSUQCrrrr + += 220( 2)两板间的电势差U :lldlldSdQdUrrrr + += 22002( 3)介质上、下两个表面上的极化电荷面密度为 ：llddlSQx Errrr +=2)(2)1(0100018.解：( 1)以r ( R1 r R2 )为半径，长度
25、为一个单位，作一与导线同轴的圆柱体，圆柱体的表面作为高斯面，求得介质中的电位移矢量为：rerrD2)( 0=电场强度为：.2)(00 rrerrE =极化强度矢量为：.2 )1( 00 e rrExPrr =( 2)两板间的电势差U为：120000 l n2221 RRdrrURR rr = ( 3)在半径R1与R 2处,介质表面的极化电荷面密度分别为：自治区精品课程大学物理学题库- 17 -.2 )1()(1011 RRPrrn =.2 )1()(2022 RRPrrn =19.解：虽然电容器极板间两部分充的介质不同，但加在介质上、下的电压却相同。两介质的分界面垂直极板，由于电场强度的切线分
26、量连续，E1t = E2t ,而对分界面而言，介质两侧的电场强度仅有切线分量，即,21 EE = ,极板间两部分就如同两个电容器C1和C2并联，而,22021101 dSCdSC rr =因此两个电容器并联的电容为：) .( 2211021 SSdCCC rr +=+=20.解：( 1)设内球带电- Q，导体球壳的内表面感应电荷为Q ,利用介质中的高斯定理,.QSdD = 可求得：.4 2 rrr erQeDD =利用ED =可求得：rrerQE 20101 4 =.4 20202 rrerQE =两板间的电势差（绝对值）为：) .11(4)11(444)(220110020200.20100
27、2011221RrQrRQdrrQdrrQdrEdrEUrrrRRr rrRr rrR r+=+=+= 自治区精品课程大学物理学题库- 18 -)11()11(42211210RrrRUQCrrrr+= ( 2).4 )1()()( 2111101 R QRx ERrr =) .11(4)()1()()1()(212110220rrrr rQrErEr =.4 )1()( 22222 RQRrr =21.解：( 1)利用介质中的高斯定理，很容易求出两种介质中的D是相同的，其大小为=D，利用ED =可求得：.,202101rrEE =E 1 d 1 + E2 d 2 = U可得.10 05 =.
28、1022.21042.1011.1108221 002221 0011=DEDEee( 2)每层介质中的总能量：w1 =e 1 v 1 =e 1 S d 1 = 1.11 10- 7 ( J ) .w2 =e 2 v 2 =e 2 S d 2 = 3.33 10- 7 ( J ) .( 3)a .电容器的总能量为：w = w1 + w2 = 4.44 10- 7 ( J ) .b.用电容储能公式计算电容器的总能量为：) .(1044.422 7 JSUQUW = 22.证明：设沿轴线单位长度上圆柱形导线所带电荷为，则导体圆筒所带电荷为-，利用介质中的高斯定理，可求得圆柱形电容器内部的D.QSdD = 则.2.2 rrrr ereDDrD =或则该电容器内所储存的总能量为：自治区精品课程大学物理学题库- 19 -.l n422 22 ablr l dlDdVW bae = 根据题意，可列：.l n82 2 ablWdVra e =可得,l n21l nabar =从而可得abr = .故电容器所储存的能量有一半是在半径abr =的圆柱体内，结论得证。
