1、第一单元认识除乘法教材分析本单元教学的主要内容是： 若干个相同加数相加的问题，可以用乘法解决；在相同加数的个数比较多的时候，乘法算式比连加算式简便。教材编排了两道例题，第一道例题加强对相同加数连加问题的认识，培育乘法知识的生长点。第二道例题教学乘法的意义和相关的数学知识，是全单元的教学重点。 “想想做做”和练习一都围绕乘法的意义而设计，能帮助学生消化知识，内化概念，培养技能。1 在现实的情境中加强对相同加数连加的认识。乘法是求几个相同加数的和的简便运算，相同加数连加是乘法的生长点。学生在一年级已经认识了连加，能计算连加算式的和。但是，那时的连加一般只有三个加数，而且相同加数的连加比较少见。因此
2、，本单元在教学乘法意义之前，先教学相同加数的连加，引导学生进一步理解这样的连加算式的含义。（1） 联系有趣的情境和活动，列出相同加数连加的算式。第 1 页的例题在一幅生动活泼的画面中提出兔一共有多少只和鸡一共有多少只的问题。图画里的兔每 2 只在一起，有 3 个 2 只，列出 2+2+2=6（只）这样的算式是很自然的。类似地，鸡每 3 只在一起吃食，有 4 个 3 只，因而列出算式 3+3+3+3=12（只） 。生动的情境里隐含了“几个几”的数量关系，有利于学生列出算式，理解相同加数连加算式的具体含义。“试一试”先摆小棒再写算式。照教材上的样子，第（1）题 2 根 2 根地摆，第（2）题 4根
3、 4 根地摆。在摆小棒的同时体会 5 个 2 根与 3 个 4 根，进一步感知“几个几相加”的含义。例题和“试一试”列出的连加算式，加数分别是 2、3 和 5，加数的个数分别有 3 个、4 个和 5 个，为感知相同加数连加提供了丰富的素材。（2） 描述相同加数连加算式的特点，建立几个几相加的概念。相同加数连加是一类数学现象，求几个几的和是它们共同的本质属性。认识相同加数连加，要理解这样的特点并进行解释。例题在列出两道连加算式以后，通过“萝卜”和“蘑菇”卡通讲的“3 个 2 相加” “4 个 3 相加” ，引导学生观察和描述算式的特点。再在“试一试”里用填空的形式解释自己列出的相同加数连加算式的
4、意义，形成几个几相加的概念。（3） 口算相同加数连加的和。求几个相同加数的和是编乘法口诀的需要。本单元还没有教学乘法口诀，写出的乘法算式的积是通过连加算得的。求相同加数连加的和，大多要进行两位数加一位数的口算。这样的口算虽然在一年级（下册）已经教学，但由于算式里加数的个数比较多，稍不留心就会算错，因此，要帮助学生看着连加算式里的加数，逐个逐个地加，避免重复或遗漏；不要提出过高的速度要求，立足于算得正确。另外，适当进行一些两位数加一位数的听算练习，也是有益的。2 在有意义接受的基础上理解乘法的意义。第 2 页的例题教学乘法。教材提供的情境是每张桌上有 2 台电脑，求 4 张桌上一共放多少台电脑，
5、先让学生运用已有的知识经验解决问题，然后教学乘法的知识，把重点放在乘法的意义上。（1） 乘法知识的教学分四步进行。一是从实际问题里抽象出数学问题。从图中看，每张桌上有 2 台电脑，4 张桌上一共有 4个 2 台。从已有的算法看， “萝卜”卡通是 2 台 2 台地数，一共数了 4 个 2 台；“蘑菇”卡通是 2 台 2 台地把 4 个 2 相加。在明确这里是求 4 个 2 相加这个数学问题后，教材提示学生“还可以用乘法计算” ，在引出乘法的时候就突出它是相同加数连加的新算法。二是教学乘法的基础知识。让学生有意义地接受“4 个 2 相加可以写成 42=8”。利用实例，把相同加数连加的数学问题与乘法
6、准确地联系起来，初步教学乘法的含义。在写出乘法算式的过程中，让学生认识乘号，知道乘法算式的写法与读法。三是继续教学乘法的知识。让学生知道 4 个 2 相加还可以写成 24=8。由于学生在前一道乘法算式里已经认识了乘号，初步会读乘法算式，所以在这一道乘法算式里教学乘法算式各部分的名称。根据数学课程标准（实验稿） 的规定，在乘法算式中不再区分被乘数和乘数，把相乘的两个数都称作乘数。还有一点要注意，教材把 4 个 2 相加先写成 42=8，再写成 24=8。这样安排有利于学生接受乘法，也便于后面独立地写乘法算式。四是给教学留出了反思的空间。可引导学生回顾根据 4 个 2 相加写出的两道乘法算式，体会
7、乘法的意义；分别读两道乘法算式，说说各部分的名称，巩固有关乘法的基础知识。（2） “试一试”进一步体会乘法的意义。紧接着例题的“试一试”采用图画加括线的方式呈现问题，帮助学生巩固在例题里获得的新知识，进一步体验乘法的意义。首先要填出图画里有几个 4，这是引导学生从相同加数相加的角度观察并理解图画里的数学内容，搭建用乘法解决问题的思考平台。然后独立写出加法算式和乘法算式，通过先写加法算式，再写乘法算式，感受相同加数连加的问题可以用乘法计算。如果对两道乘法算式边写边读，想想各部分的名称，就及时巩固了例题中教学的其他乘法知识。 “茄子”卡通提出的问题能引导学生体验乘法的意义。乘法是求几个相同加数和的
8、简便运算，其简便主要体现在两点： 一是乘法算式比加法算式简便，因为当相同加数的个数比较多时，加法算式就显得冗长，乘法算式简单；二是乘法计算比加法计算简便，前者应用乘法口诀能很快得出结果，后者要从左往右一步一步地算。本单元仅教学乘法算式的写法，不教学用口诀计算，只能在算式的写法上体验乘法比加法简便。3 逐步培养利用乘法解决实际问题的能力。本单元把认识乘法和解决实际问题的教学有机结合起来，在“想想做做”与练习一里安排了许多用图画呈现的实际问题，鼓励学生独立解答，从而体会乘法的实际应用。练习题的设计大致有三个层次。（1） 先写出加法算式，再改写成乘法算式，感受解决问题方法的多样性，继续体会乘法的意义
9、。 “想想做做”的前三道题以及练习一第 2 题都属于这一层次。每一道题都要从具体情境（图画或操作）中找到求几个几的数学问题，在写出加法算式以后写出两道乘法算式。让学生反复经历这些活动有助于体会乘法是求相同加数和的简便运算。学生独立完成这些题不会有多大困难，为了提高练习效益，可以让他们指着图画说说几个几是怎样得到的，比比写出的加法算式和乘法算式，哪种比较简便。（2） 根据图画里“几个几”的数量关系，直接写出一道乘法算式，初步应用乘法解决实际问题。练习一第 3、4 题属于这个层次。乘法算式不能长时间停留在根据加法算式改写得到，应该直接写出，才能更好地体现它是计算相同加数和的简便运算。乘法算式要依据
10、“几个几”这样的数量关系写，因此，要使学生形成在写乘法算式前先找到求几个几相加是多少的数学问题的习惯与能力。第 3 题要求学生填出图画表示的几个几相加，让学生体会有了“几个几”就很容易写出乘法算式，进而在第 4 题能主动观察并发现图画里的几个几，再写出乘法算式。教学这两题还要注意两点： 一是只要求写出一道乘法算式，因为解决实际问题只需要一次列式计算，至于写两道乘法算式中的哪一道，由学生自主选择决定；二是乘法算式的积是从图画里看出来的，或者通过连加算出来的。（3） 整理乘法问题情境里的信息，并解决实际问题。练习一第 6、7、8、10 题都属于这一层次。这些题的整理信息是为了理解题意，顺利找到求几
11、个几是多少的数学问题，从而采用乘法解决问题。第 6 题用填空形式引导学生整理信息，体会看清图画里每堆（盘）的数量以及有这样的几堆（盘） ，就能看出图画里的数学问题。教材让学生应用这样的观察方法，并用自己的语言整理第 7、8 题里的信息，初步学会分析乘法问题里的数量关系。第10 题是开放的问题。场景图里设计了许多同数连加的数学内容，根据其中的树、人、剑、花、蝴蝶都能提出乘法计算的问题，为学生提供了灵活地收集、整理数学信息，运用乘法解决问题的空间。第二单元乘法口诀（一） 教材分析 本单元教学 16 的乘法口诀，共 21 句。教学目的是使学生理解这些口诀，并能用口诀计算乘法和解决实际问题。教材在编排
12、上有三个特点。第一，把乘法口诀分成三段教学，即 14 的乘法口诀、5 的乘法口诀、6 的乘法口诀，在教学 14 的口诀后插入乘加、乘减计算。这样编排的原因是，14 的乘法口诀共 10 句，积比较小，容易记忆；5 和 6 的乘法口诀有 11 句，积比较大，记忆困难。插入乘加、乘减，既有利于巩固 14 的乘法口诀，又为记忆 5 和 6 的乘法口诀提供了方法。第二，教学乘法口诀共编排五道例题，2、3、4、5、6 的口诀各一道。紧接着每道例题，都设计一次“想一想” 。例题的教学内容是编出乘法口诀， “想一想”的教学内容是利用口诀计算表内乘法；两个数相乘可以写出两道乘法算式，如 23 和 32，其中一道
13、算式安排在例题里，用它编出口诀，另一道算式安排在“想一想”里，用编出的口诀求积；例题的教学以让学生有意义地接受为主， “想一想”的教学让学生独立完成。这样编排，使基础知识的获得与基本技能的形成同步发展、相辅相成，充分调动学生的主动性。第三，编排了两个练习、一个单元复习和一次实践与综合应用。教学 5 的乘法口诀后编排了练习二，综合练习 15 的口诀。教学 6 的乘法口诀后编排了练习三，在练好 6 的口诀的同时兼顾 15 的口诀的练习。单元复习整理和应用 16 的乘法口诀。 快乐的队日活动是一次场景型的实践活动，根据场景里的内容，可以提出和解决许多乘法问题。这些编排，有助于学生扎扎实实地掌握新知。
14、1 让学生经历编口诀的过程，体会口诀的意义。 让学生经历编乘法口诀的过程，从本质上改变了口诀的教学方式，能充分发挥这部分内容的教育价值。表现在： 不仅有利于学生理解和记忆口诀，发展抽象、概括等数学思考能力，而且能培养学生的探索精神和创新意识，增强学习数学的自信心。教学乘法口诀的主要活动是：在现实情境中提炼数学问题按乘法意义把几个几写成乘法算式根据乘法算式编出相应的口诀用编出的口诀计算表内乘法。在相对稳定的教学线索上，各道例题的编写又各具特点，以适应学生的实际情况，逐渐提升学习活动水平，满足学生的学习需要。（1） 2 和 3 的口诀是教学乘法口诀的起步阶段，教学活动的要求相对较低。表现在： 从图
15、画里提取的数学内容比较具体，如 2 个跷跷板坐 4 人，3 只小船坐 9 人；乘法算式的积是在图画里看到的；乘法口诀是联系乘法算式告诉学生的。引导学生经历编口诀的过程，要处理好以下三个环节： 一是根据具体的数学内容写出乘法算式，二是根据乘法算式编出乘法口诀，三是用乘法口诀得出乘法算式的积。如教学口诀“二三得六” ，从图画里看到1 只小船坐 3 人，2 只小船坐 6 人（即 2 个 3 人）求 2 个 3 人是多少人可以用 23=6 计算；23=6 是 2 乘 3 得 6 可以说成一句口诀“二三得六” ；32=？是 3 和 2 相乘可以用口诀“二三得六”求出积是 6。理解乘法口诀的意义要落实在两
16、个层面上： 一个层面是，理解每一句口诀的具体意思，它表示哪两个数相乘的积是多少；另一个层面是，感受口诀的作用，能很快得到乘法算式的结果，从而进一步体会乘法是求相同加数和的简便运算。对前一层面的理解，要在教学中随时落实到位；对后一层面的理解，可在教学中逐步实现。（2） 教学 4 的乘法口诀时，学生已经有了编 2 和 3 的乘法口诀的体验。因此，教材适当提高了教学活动的要求。表现在： 先画张表计算坐小火车的人数，再从现实情境中提出几个几相加的数学问题，让学生参与编乘法口诀。例题求 24 个车厢里有多少人，为什么先画张表算一算？首先由于列表计算是解决问题常用的策略与方法。学生看图算一共有多少人，会这
17、样想：1 个车厢坐 4 人、2 个车厢坐 8人教材顺应学生的思考，引导他们把思考整理成表格，提升数学化的程度。其次是从表格里容易得出 1 个 4、2 个 4 相加、3 个 4 相加等数学问题，填出的 1 个、2 个、3 个、4个车厢的人数分别是四道乘法算式的积。因此，这张表格便于学生写出乘法算式，编出乘法口诀。例题要求学生编口诀“四四（） ”，通过亲自编口诀的实践，更好地体会口诀的来源与含义。为了便于学生编出这句口诀，教材先示范了口诀“三四十二” ，还让学生填出乘法算式44=的积。（3） 教学 5 和 6 的乘法口诀，仍然先画张表计算， 再从表格里提出 1 个几、2 个几等数学问题，并写出乘法
18、算式，然后编出乘法口诀。相对稳定的教学活动线索，有利于学生主动建构新的数学知识。教材给学生提供了许多主动学习的机会，一是列出的表格里只填出前两格的得数，其他得数让学生看图用加法算出来，从而体会相邻两格人数间的关系。二是写出两道乘法算式的积，大多数算式的积都要学生填写，相应的乘法口诀也要求学生编出来。学生通过编口诀，能深刻体会口诀的含义，并记忆这些口诀。2 教学乘加、乘减，进一步理解乘法的意义，帮助记忆乘法口诀。第 11 页例题和“试一试”分别教学乘加、乘减两步计算式题，这些式题都要先算乘法，后算加法或减法。教材在这里编排乘加、乘减，主要目的不是教学运算顺序，而是让学生进一步理解乘法的意义、记忆
19、乘法口诀。因此，本单元中出现的式题都是乘号在前面，加号或减号在后面。计算这些式题，只要直接写出最后的结果，不要写出计算的步骤与过程。（1） 在列出乘加、乘减算式的过程中，进一步理解乘法的意义。例题提出 4 个鱼缸一共有多少条金鱼的问题后，安排学生独立解决问题并交流方法。把 4个鱼缸里金鱼的条数连加，是最容易想到的方法。如果注意到 3 个鱼缸里各有 4 条金鱼，就会想到先算这 3 个鱼缸里的金鱼有多少条，再加上另一个鱼缸里的 2 条。这两种解法既不相同，又有联系。比较 4+4+4+2 与 34+2 就能发现，加法算式里的 3 个 4 相加如果用乘法 34 计算，也可以使计算简便，这就是在新的情境
20、中对乘法意义的进一步理解。“想想做做”里有三道用图画呈现的实际问题。第 1、3 题在列出乘加算式的过程中，能进一步加强对乘法概念的体会。第 4 题在里填数、在里填运算符号，可以列出乘加算式，也可以列出乘减算式。无论列出哪种算式，都能促进对乘法的理解，培养灵活思考的能力。（2） 联系解决实际问题的思路，明确先算乘法、再算加法，并向乘减计算迁移。例题的乘加算式 34+2 是根据“先算 3 个 4 条是多少，再加上 2 条”的思路列出来的，先算算式中的乘法是很自然的。 “试一试”计算乘减式题， “豆荚”卡通提出的“先算什么”引导学生把乘加算式中先算乘法迁移到乘减算式中。在“想想做做”里先算乘法，就会
21、成为学生能够接受的规定。（3） 设计较特殊的乘加式题，渗透记忆乘法口诀的方法。“想想做做”第 2 题编排了六道乘加或乘减的式题，这些题起巩固“先算乘法”和练习口算的作用。其中四道乘加式题都是特别设计的，如 32+2=8 可以理解成 3 个 2 加 1 个 2得 8，24+4=12 可以理解成 2 个 4 加 1 个 4 得 12。这些理解渗透了相邻乘法口诀间的关系，有助于今后记忆乘法口诀。3 练习活动多样化，帮助学生掌握乘法口诀。口算一位数乘一位数是最基础的数学技能， 数学课程标准（实验稿） 要求正确地口算，并在学段结束时达到每分 810 题的速度。正确而迅速地口算这些乘法必须掌握并熟记乘法口
22、诀。为此，教材安排了内容充实、形式多样、生动有趣、富有效率的练习活动。（1） 重温编口诀的过程，加深对口诀的理解。乘法口诀是根据乘法算式编出来的，编口诀的目的是遇到这样的乘法，可用口诀直接算出积。第 9 页“想想做做”让学生进一步体会乘法算式和乘法口诀的关系。第 1 题从加法算式开始，通过摆小棒感受几个几相加，从而填写乘法算式并编出乘法口诀。在这些活动中，进一步理解口诀的含义。第 2 题的图意可以看成 2 个 4 相加，也可以看成 4 个 2 相加，它们都能写出乘法算式 24=8 和 42=8，都与口诀“二四得八”有关系。（2） 不断整理口诀，科学地记忆口诀。教材应注意指导学生像滚雪球那样逐渐
23、积累乘法口诀。教学 14 的口诀后，要求背出这些口诀；教学 5 的乘法口诀后，要求背出 15 的口诀；教学 6 的乘法口诀后，要求背出16 的口诀。把记忆负担分散在平时，落实在过程中，是科学的学习方法。利用题组表现出相邻口诀间的联系，如第 14 页第 1 题、第 18 页第 1 题。理解这些联系，就能从一句口诀推导出另一句口诀，利用已经记住的口诀帮助记忆其他口诀。单元复习整理教学的全部乘法口诀，横着看和竖着看口诀表里的规律，也有助于有意义地记忆乘法口诀。通过综合性、开放性的练习，掌握口诀，熟练口算。如第 15 页第 2 题，三朵花分别练习与5、4、3 有关的乘法口诀。如果依次计算 51、525
24、5，能体会口诀间的关系；如果随机计算，有助于熟练口算。如果把花蕊改成“1” “2”或“6” ，就能练习其他口诀。再如单元复习里的5=，等号左边的框里可以填 1、2、3、4、5、6，一道题练了六句口诀。提出挑战性的任务，激发整理口诀的兴趣。多数乘法口诀，每句可以算两道乘法算式，如“三五十五”可以算 35=15 和 53=15。也有一些乘法口诀，每句只能算一道乘法算式，如“三三得九” 。单元复习第 3 题先找出只能计算一道乘法算式的口诀，再在其他口诀中任选一句，写出两道乘法算式，这是引导学生换个角度整理口诀，丰富对乘法口诀的体验。（3） 通过合作学习和独立口算，检查口算能力。教材多次组织同桌两人的
25、合作学习，如对口令说乘法口诀和口算乘法等。这些合作活动很容易开展，耗时少、速度快，能全员参与，还能及时发现并纠正错误。教材安排六次口算练习，如第 10 页第 6 题、第 14 页第 4 题等。这些题都放在一个色块上，用于检查口算的教学情况。使用这些题，要给学生较充裕的时间，不要盲目求快。新授阶段可以掌握在每分算 6 道题左右，单元复习控制在每分算 8 道题左右。要带领学生分析口算情况，找到存在的问题及其原因，努力提高正确率。4 结合计算教学解决实际问题。生活中经常有求几个相同加数的和的问题，应用乘法解决这些问题，能加强对乘法意义的理解和乘法口诀的掌握。本单元教材把解决实际问题的教学与计算教学有
26、机结合，在练习中安排了许多实际问题，鼓励学生用乘法的知识解决这些问题。（1） 图画和括线呈现的问题，如第 15 页第 6 题。这样的问题在“认识乘法”里已经安排，现在教学应注意算式的得数不能从图画里数得，也不能用加法算得，要用乘法口诀计算。（2） 图画和对话呈现的问题，在第 16 页及后面的练习中有很多。解决这些问题的关键是找到其中的求几个几相加的数学问题，据此列式计算。有些题的图画里能直接看到几个几相加，如第 16 页第 79 题；有些题要通过形象思维体会几个几相加，如第 16 页第 10 题，第 18 页第 5、6 题等。教材先安排能直观看到几个几相加的题，再安排体会几个几相加的题，重视了
27、对乘法数量关系的分析。（3） 组织乘法问题和加法问题的比较，如第 20 页第 8、9 题。每道题里都有两小题，其中一小题的加数相同，既可以用加法计算，也可以用乘法计算。另一小题的加数不同，只能用加法计算，不能用乘法计算。通过这些对比，使学生深刻地理解乘法的意义和应用。第 8 题用图画呈现，加数相同和不同很直观。第 9 题用对话呈现，加数相同还是不同需要体会。（4） 安排实践活动，在开放的情境中用乘法解决实际问题。快乐的队日活动是一次场景型的实践活动，在设计上有两个特点。一是场景里有许多同数相加的内容，如每棵树上有 2 个鸟窝，5 棵树上的鸟窝是 5 个 2 相加；每个帐篷前面晾的毛巾是 2 个
28、 6 条；河边洗菜的队员有 3 个 2 人，一共用菜盆 3 个 4 只这些内容使本次实践活动是用乘法来解决实际问题。二是教材提出的问题很少，把提出问题和解决问题的机会都留给学生。因此，组织学生观察场景图，整理和交流从图画里获得的数学信息，是十分重要的教学活动。 第三单元认识图形教材分析一年级（下册）教材直观认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形，其中的圆是曲线图形，其他都是线段围成的直线图形。本单元继续教学直线图形，使学生知道图形的边，初步认识四边形、五边形、六边形，感受图形的变换。编排一次操作型的实践活动有趣的七巧板 ，给图形知识的教学增添数学文化的内涵。1 以“边”为切入口，体验平面图
29、形可以按边的数量分类。直线图形都有边、有角，图形的特征往往表现在它的边和角上。研究图形的边和角，是建立图形概念，掌握图形特征的重要内容。本单元引导学生关注图形的边，体会有些图形的边的数量相等，有些图形的边的数量不等，从而按边的数量对图形分类。初步认识“几”边形的学习任务比较轻松，教材在适当引导之后，让学生体验数学内容，形成自己的认识。（1） 安排不同的教学方法，认识多边形。第 26 页初步认识四边形、五边形和六边形。教学四边形从已经认识的图形开始，两块地砖的面分别是长方形和正方形。 “茄子”卡通的问题引导学生注意图形的边，通过看看、指指、摸摸等活动体会图形的边，并数出两个图形都有四条边。在这些
30、活动的基础上，接受“豆荚”卡通讲的知识：“它们各有 4 条边，都是四边形。 ”“想想做做”第 1 题从两个方面巩固初步形成的四边形概念，一方面是有四条边的图形才是四边形，没有四条边的图形不是四边形；另一方面是四边形中除了已经认识的长方形、正方形、平行四边形外，还有以前没有学过的图形。教学五边形和六边形，采用体验与迁移相结合的教学方式。在“白菜”卡通问题的启示下，由学生得出： 有 5 条边的图形是五边形，有 6 条边的图形是六边形，初步形成“有几条边的图形是几边形”的概念。教材里呈现的五边形与六边形都是两个，其中一个是一般的图形，另一个是正多边形。既接触特殊图形，也接触一般图形，有利于学生形成比
31、较正确的多边形概念。（2） 用小棒搭图形，体会几边形有几条边。在例题里教学了“有几条边的图形是几边形” ， “想想做做”第 2 题继续体验“几边形有几条边” ，从而完善多边形的概念。要求学生用小棒分别搭出五边形和六边形，通过“至少要用几根小棒”体验五边形有 5 条边，六边形有 6 条边。教学时要强调“至少” ，使搭的每条边都只用 1 根小棒。小棒的长度可以都相等，也可以不都相等，这样就能搭出各种五边形和六边形，使概念的外延得到充分的展现。（3） 把图形按边的数量分类，获得多边形的概括性认识。“想想做做”第 3 题里有九个图形，其中有比较特殊的图形，也有一般的图形，要求统计四边形、五边形和六边形
32、的个数。把每个图形边的条数写在图形上，一方面能促使学生去数图形的边，另一方面能随时保存数学信息，便于统计。这是从儿童年龄特点和实际状况出发作出的安排。通过统计和填表，学生能进一步理解多边形的含义，体会平面直线图形可以按边的数量进行分类。2 通过图形的变换活动感受图形的联系与区别，培养空间观念。折、分、拼、移都是变换图形的常用手段。有些变换，改变了图形的本质特征，由一类图形变成另一类图形。有些变换，并不改变图形的本质特征，仅是非本质属性的变化。因此，变换能让学生在动态中深入地认识图形。“想想做做”第 4 题用一张长方形纸依次连续地折，指出每次折出的是几边形。学生照教材里的图示每折一次，手里的图形
33、都会发生一些变化。但是，图形的边的条数有时会增加、有时会保持不变、有时会减少。在边的条数的变与不变中，对多边形的认识趋向深刻。“想想做做”第 5 题把一个四边形、一个五边形和一个六边形都分成三角形，说出最少能分成几个。这是一次边想像边操作，在实践中体会规律的活动。 “最少”分成几个是十分重要的前提，如果分成的三角形的个数不受“最少”的限制，不仅问题的答案无限，还缺失了思维的价值。为了把原来的图形分成三角形，要在图形内画对角线。在画的过程中能发现，应该从图形的某一个顶点出发，与其他不相邻的各个顶点连线。还能发现四边形最少分成 2 个三角形、五边形最少分成 3 个三角形、六边形最少分成 4 个三角
34、形，图形的边数越多，分成的三角形的个数也多。这些体会的获得，是空间观念的发展。3 通过开放性的问题激活发散性思维，培养创新意识和数学能力。适宜学生的开放性问题，能营造体现个性的思维空间，满足学生合作学习和共同发展的需要。 “想想做做”第 6 题在一张正方形纸上剪下一个三角形，这个三角形在正方形纸上的位置决定剩下图形的形状特点。学生动手剪，会出现三种情况： 剩下的图形分别是五边形、四边形或三角形。这道题并不要求每个学生都能独立想到三种情况，也不要求记住各种情况。只要全体学生都认真参与，在班级内会出现剪的各种情况，于是产生交流的兴趣与需要。通过交流，体会剩下的图形形状的多样性，激活思维。七巧板是传
35、统的玩具，教材编排有趣的七巧板这一实践活动，目的在于使学生熟悉平面图形，巩固学到的图形知识；鼓励有个性的思考，培养创新精神；感受图形的美，发展积极的情感与态度。实践活动分五步进行。第一步认识七巧板，在“茄子”卡通问题的指导下观察七巧板，了解一共有七块图形，其中三角形 5 块，正方形和平行四边形各 1 块；5 块三角形的大小不完全一样，2 块最大的三角形大小是一样的，2 块最小的三角形大小也一样。第二步用七巧板中的两块先拼成正方形，再改拼成三角形或平行四边形。这一步让学生体会七巧板是用来拼图形的，在拼图形的时候，要有选择地使用七巧板，拼法不同，拼出的图形不同。第三步用七巧板中的三块拼成已经认识的
36、图形，并说出图形的名称。通过拼和说，巩固图形知识，体会图形的变换，初步掌握拼法，激发活动兴趣。第四步增加选用的块数，用七巧板中的四块、五块、六块拼图形。由于选用的块数增加，拼法就灵活，拼成的图形就多样，促进了思维的发散，形成拼图的技巧。第五步用一副七巧板拼图形，拼出的不限于已经认识的平面图形，还可以是其他各种各样的图形。在有趣的拼图活动中，培养初步的想像力和创造力。 第四单元认识除法教材分析本单元第一次教学除法，要使学生初步理解除法的意义，能读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。教学内容大致分成两部分，第 3035 页教学平均分，第 3641 页教学有关除法运算的知识。教材在编写上有三个方
37、面的特点。第一，过去的数学教材，把除法人为地分成两类，即平均分（把一个数平均分成几份，求一份是多少）和包含分（求一个数里有几个另一个数） ，强调这两类之间的不同，却无法把它们沟通，实质上削弱了除法的意义，造成了机械记忆的学习状况。新课程认为，这两类问题都是每份分得同样多的问题，在本质上是一致的，没有必要把它们机械地割裂开来。第二，除法意义是分阶段逐渐理解的，首次教学除法，把理解其意义定位在它是解决平均分问题的一种运算。因此，认识除法需要先建立平均分的概念，这是教材分两部分编写的原因。第三，把除法知识的教学与用除法解决实际问题有机结合起来。例题教学除法的知识，都在现实的问题情境里进行，练习题几乎
38、都是生活中常见的实际问题。这样编排，增强了计算教学的现实意义，也提高了计算教学的效率。1 联系已有的知识经验认识平均分。在教学本单元前，每一个学生都有过分东西的经历，但没有研究分东西活动里的数学内容。教材认为这种经历是可以利用的教学资源，只要从中提取数学内容，理解其本质属性，就能建立平均分的概念。（1） 体会平均分的含义，初步认识平均分。第 30 页上面的一道例题是一个非常开放的问题，创设的活动情境是分 6 个桃，至于分成几堆、每堆分几个以及怎样分都没有规定，让学生自主选择确定。按自己的兴趣与思考分这6 个桃，会出现许多种结果。交流各人分的结果，会出现两类情况： 一类是把 6 个桃分成若干份，
39、每份的个数有多有少；另一类是不管分成几份，每份分得的个数同样多。指向后一种情况引进平均分的概念，突出无论分的过程怎样和结果分成几份，只要“每份分得同样多”就是平均分。显然， “每份分得同样多”是平均分概念的内涵。“试一试”巩固初步认识的平均分。让学生分 8 个桃，也是开放的问题，与例题的不同是按照“每份分得同样多”的要求去分，至于分成几份、每份几个不要求全班一致。在动手分桃前，先想一想什么是平均分以及自己打算怎样分，有助于操作和交流。（2） 联系平均分的操作，体会平均分。第 30 页下面的一道例题和第 32 页的例题都提出了分的要求，由学生开展分的活动，通过分的过程与结果进一步体会平均分的意义
40、。前一道例题中，树上有 8 个桃，每只小猴分 2 个桃，问题是可以分给几只小猴。解决这个问题首选的方法是实物操作，联系分桃的活动看教材里的图画，体会每只小猴分得桃的个数同样多，这道题是把 8 个桃平均分。 “试一试”通过分小棒，体会无论是每 2 根一份、第3 根一份或每 4 根一份，都是每份分的根数同样多，都是平均分。 “想想做做”第 2 题指导学生在图画上用“圈一圈”的方式进行“每几块一份”的平均分，一方面能提高分的活动效率，另一方面能更清楚地感受每份分得的同样多。在解答第 3 题时，学生可以自主选择分的活动方式，用学具代替气球或者在图画上做记号开展分的活动都可以。后一道例题把 8 个桃平均
41、分给 2 只小猴，教材里呈现的三种分的过程是比较典型的情况。一种是按部就班地每次分给每只小猴 1 个桃，像这样重复操作直到全部分完。一种是直接分给每只小猴 4 个桃，一下子就全部分完了。还有一种界于前两种分法之间。无论哪种分法，都是以“平均分”的概念为基础： 2 只小猴分得的桃要同样多。至于分的过程有的快些、有的慢些，与学生的数感、经验以及性格特点有关，不存在谁优谁劣的区别。在被平均分的物体总数比较多或者平均分成的份数比较多的时候，可以适当慢些分，不要追求一次就全部分完。而慢慢地分几步更能体会平均分的含义每份分得同样多。 “想想做做”第 1 题在图画上用画箭头的方式平均分，就体现了这样的意图。
42、（3） 整合认识，进一步理解平均分。第 34 页例题是平均分的第四道例题。在前面的三道例题中，学生体会了平均分的含义，开展了平均分的活动，这道例题把前面的教学内容综合起来，构建对平均分的整体认识。例题创设的问题情境是“把 12 枝铅笔平均分” ，联系前面教学的知识，可以先确定每几枝为一份，得出分成这样的几份。也可以先确定分的份数，得出每份分得的枝数。所以，这道题平均分的活动是很开放的。学生之间分的过程会不同，分的结果也会不同，在交流中能进一步体会不管怎样分，只要分的结果是每份同样多，就是平均分。教材里呈现了每份 3 枝，分成 4 份和平均分成 4 份，每份 3 枝两种分法，目的是引导学生体会两
43、种分法的区别和联系，感受数量间的因果关系。 “想想做做”里的每道题都设计了把总数平均分的两种情况，能加强对平均分的理解。第 1 题的得数在摆圆片时知道，其他题的得数能在图画中看到。另外，第 25 题帮助学生从平均分的视角观察现象，把获得的数据填入括号，逐渐学会用数学语言表达平均分的现象。这样的表达有助于清晰地认识平均分的概念，对下面的认识除法也十分有益。2 联系平均分的活动，教学除法知识。除法知识包括除法的意义，除法算式的写法与读法，除法算式各部分的名称等内容，除法意义是重点。教材编排两道例题教学除法的知识，在突出重点的前提下，合理地安排其他知识的教学。注意遵循儿童的特点，先帮助学生有意义地接
44、受除法知识，再在练习中形成初步的除法概念。（1） 有意义地接受除法知识。第 36 页例题用除法计算“按每份几个，一份一份地分”的问题，第 37 页例题用除法计算“平均分成几份，求一份多少”的问题，两道例题都是计算平均分的问题。由于学生已经建立了平均分的概念，掌握了平均分的两种情况，因此具有有意义地接受除法的基础。前一道例题是首次教学除法，在讲除法意义的同时，讲了除法算式的写法与读法。后一道例题在教学除法意义的同时，教学除法算式中各部分的名称。两道例题的编写都设计成两个层次，首先让学生应用已有的经验解决问题，可以进行学具操作，也可以开展推理活动。在这个层次里体会例题的问题是平均分的问题，为接受除
45、法搭建平台，同时获得问题的答案，它是除法算式的得数。然后讲述除法的知识，指出“这个问题可以用除法计算” ，使学生明白除法是解决平均分问题的一种运算。例题后的“试一试”是列除法算式解决平均分的实际问题，从中感受除法算式的写法，体会算式各部分的实际含义，起消化新知识的作用。除法算式的被除数已经写出，除数与商留给学生填写，有助于把平均分和除法联系起来思考，从而理解除法的意义。（2） 通过练习，形成初步的除法概念。学生在例题里接受了除法，需要通过练习形成除法的概念。练习四里的实际问题，大致分两个层次编排。第一层次是第 15 题，每道题里都有两小题，分别是平均分的两种情况。在理解题意，操作学具或者从图画
46、里获得问题的答案之后，写出除法算式。这些题让学生反复体会平均分的问题可以用除法计算，除法是解决平均分的问题的一种运算。第 24 题配合图画的三句话，描述了图中的数量关系，揭示了平均分的实质。第 5 题只有图画，让学生应用前几题的方式理解并讲述图意，再写除法算式。第二层次是第 710 题，分别从三个角度分析图画里的数量关系，灵活应用“认识乘法”和“认识除法”这两个单元里的知识，初步体会乘法与除法是有联系的，从而进一步理解除法。同时，也为用乘法口诀求商作些铺垫。第 79 题各设计了三小题，配合图画的文字叙述引导学生多角度地理解图意。教学可以分两步进行： 先是边读文字边看图画，逐一列出算式；然后是只
47、看图画，不读文字，反思刚才是怎样理解图意的，根据图画里的哪些条件，提出了什么问题，是怎样解答的。这样，教学第 10 题时，就有了看图提出问题的能力。根据图意，这道题可以列出许多算式，教材用“你能说出哪几道算式”鼓励学生发散思维。在独立列算式和相互交流后，可以适当进行整理。如看了图画里的黄瓜能说哪些算式？辣椒呢？培养有条理地思考的习惯。第五单元口诀求商（一） 教材分析本单元教学用 16 的乘法口诀求商。学生列出除法算式后，不再需要通过平均分的操作寻找得数，而是用口算求商。教材只编排一道例题，着重教学用口诀求商的思考方法。为了便于学生掌握方法、形成技能， “想想做做”把口诀求商的教学分成两段编排，
48、第 15 题，被除数为 12 以内数的除法；第 69 题，被除数是比 12 大的数的除法。练习五是全单元的综合练习，以除法口算为主，适当穿插乘法内容，起组织新的认知结构的作用。教材还编排了许多解决实际问题的内容，引导学生及时应用学到的数学知识。1 被除数在 12 以内的除法。例题的图画是 10 个小朋友打球，每 2 人一组的场景，计算分成几组的算式是 102。学生知道这是一个平均分的实际问题，会很自然地想到操作学具。分圆片不仅得出了答案，还从中看到 5 个 2 人是 10 人（即二五一十） ，从而感觉除法计算可能和乘法口诀有关。在此基础上，教材及时告诉学生：“可以直接用乘法口诀算” ，这使口诀
49、求商的教学成为有意义地接受。用口诀求商应该怎样想？例题教学的方法是： 除数是几，就想几的乘法口诀，用补充口诀的形式获得除法的商。正如例题示范的“二（五）一十，商是 5”。根据除法算式想乘法口诀，有些学生能直接找到那句口诀，而且想得很快。也有些学生暂时达不到这样的程度，需要依次背口诀才能找到适宜的口诀。指导学生背口诀可以从“一几得几”开始，按先“横”后“竖”中间“拐弯”的次序进行。 “试一试”里计算 84，只要横着背 4 的乘法口诀： 一四、二四。计算 123 要拐弯背 3 的乘法口诀： 一三、二三、三三、三四。“想想做做”第 2 题里每组的一道乘法算式和两道除法算式用的是同一句口诀，让学生体会乘法口诀既能口算乘法，也能口算除法，从而理解口诀求商的方法，还渗透了乘、除法间的关系。第 3 题分别用 2、3、4 的口诀求商，按被除数从小到大依次计算各题，就是从口诀“一几得几”逐句计算除法，有助于比较熟练地掌握口诀求商的方法。第 5 题根据乘法口诀找规律填数，本单元教学时可经常进行这样的专项练习。2 被除数比 12 大的除法。口算被除数大于 12 的除法没有编排例题，通过“
