1、第一章 概论1、 物理大地测量学的主要任务是什么？ 物理大地测量学也称理论大地测量学，根据几何大地测量和重力测量结果研究地球形状的重力学的一个分支学科。主要任务：用物理方法研究和测定地球形体、地球重力场及各自随时间的变化，又称地球（大地）重力学。2、为什么要研究和确定地球重力场？从哲学的观点来看，地球重力场与其它物理场一样，是不以人的意志为转移的客观存在，是物质的一种存在形式。从自然科学的观点来看，重力场是地球最重要的物理特性，制约着在该行星上及其邻近空间发生的一切物理事件，引力是宇宙一切物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的演化和发展。地球重力场反映地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场
2、的精细结构及其时间相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。第二章 重力测量1、 重力的定义狭义定义：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力。广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的离心力之合力。 2、 重力基准点、重力基准网世界重力基点：世界公认的一个重力起始点 维也纳系统（1900 年-IAG） g=98129010mGal 波茨坦系统（1909 年-IAG：1894-1904） g=981274.203mGal 国际重力基准网 1956 年 IAG 决定建立
3、世界一等重力网（FOWGN） 1967 年 IAG 决定在波茨坦绝对重力值中加上-14mGal 作为新的国际重力基准 1971 年 IUGG 决定采用 IGSN71 代替波茨坦国际重力基准，新的波茨坦国际重力基点的值为：g=981260.190.017mGal 国家重力基本网： 在全国范围内提供各种目的重力测量的基准和最高一级控制国家曾在 1957 年建成第一个国家 57 重力基本网，它的平均联测精度为0.210-5ms-21985 年中国又新建了国家 85 重力基本网，其平均联测精度较之“57 网”提高一个数量级，达到0.210-6ms-2 的精度，该网改正了波茨坦系统的系统误差，增测了绝对
4、重力基准点，加大了基本点的密度。国家 2000 重力基本网 覆盖了中国的全部领土（除台湾外，包含南海海域和 香港、澳门特别行政区）； 全网由 133 个点组成，其中有 17 个基准点（绝对重力 点）和 116 个基本点（相对重力联测点）；为便于今后联测和作为基本点的备用点，对 106 个基本点每点布设了一个引点；重力基准点的观测精度优于510-8ms-2，重力基本点的相对观测精度优于1010-8ms-2，平差后重力基本网的中误差不大于1010-8ms-2。 3、 重力测量的原理、重力仪的类型重力测量方式有绝对重力测量，相对重力测量，固定台站重力测量，流动台站重力测量。测量原理：静力法和动力法动
5、力法：观测物体的运动状态以测定重力，可应用于绝对重力测量或相对重力测量。静力法：观测物体受力平衡，量测物体平衡位置受重力变化而产生的位移来测定两点的重力差，该方法只能用于相对重力测量。 （1）自由落体测定绝对重力（2）用静力法测定相对重力基本原理：弹性体在重力作用下发生形变，而弹性体所受的弹性力与重力平衡时，则弹性体处于某一平衡位置。当重力改变时，则弹性体的平衡位置就有所改变。观测弹性体两次平衡位置的变化就可以测定两点的重力差。 重力仪的类型：绝对重力仪，相对重力仪16.探测地球重力场信息的手段有哪些？1：传统地面跟踪卫星轨道摄动 2：卫星雷达测高 3：卫星跟踪卫星 4：卫星重力梯度测量第 3
6、 章 位理论基础1、 场和重力场的概念。如果某一空间域 V 中的每一个点都有唯一的数量或矢量与之相对应，则我们说在 V 中给定了一个数量场或矢量场。2、 力位、引力位、离心力位和重力位的概念及其表达式若设 f 是一个力场，若存在标量函数 ，使 grad=f，则称 为力 f 的力位。重力是地球质量的引力和离心力之和，由力位和力的关系便知道重力位是地球质量的引力位和离心力位的和简述地球引力位的性质。答：（1）引力位函数对任意方向的导数等于引力在该方向上的分力；（2）从物理学的观点看，引力位与未能的数值相同，符号相反，相当于引力将单位质量移到无穷远处所做的负功；（3）引力位是一个在无穷远处的正则函数
7、；（4）质面引力位是连续的、有限的和唯一的，而其一阶导数在经过层面时是不连续的；（5）双层位在穿过层面时不连续；（6）质体的引力位及其一阶导数是处处连续的、有限的和唯一的，而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的；（7）质体引力位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程；（8）质体引力位在质体内部满足泊松方程。3、 几种简单形体的引力位和引力，引力位在无穷远处正则（正则条件）？4、 重力位水准面与大地水准面的概念（为什么不平行）重力位水准面：如果在一个曲面上各点的重力位相等，则称这个曲面为重力位水准面。大地水准面：等于静止海水面重力位的重力位水准面称为大地水准面。确定高精度高分辨率大地水准面的主要意义是什
8、么？答：在经典大地测量中，地球重力场对大地测量相对定位起辅助性作用，主要应用于确定参考椭球及其定位、地面观测数据（距离、方向等）归算到参考椭球面上、精密水准测量的地球重力场改正等。以空间技术为主要手段的现代大地测量是三维地心定位的全球大地测量，精密的地球重力场信息在空间大地测量中起关键性作用：1 大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面；2GPS 技术结合高精度高分辨率大地水准面模型可取代传统的水准测量方法测定正高或正常高，真正实现 GPS 技术在几何和物理意义上的三维定位功能；3 为卫星大地测量定位提供精细地球重力场模型的支持；4 精细的地球重力场时变信息有助于研究和认识某些地
9、球动力学现象，从而为资源环境监测、减灾防灾等提供重要的科学依据5、 拉普拉斯算子、拉普拉斯方程和调和函数。满足拉普拉斯方程的函数叫调和函数6、 泊松方程。引力位、重力位在地球内、外部满足什么方程？地球重力位在外部满足泊松方程，在质体内部满足泊松方程。引力位在质体内部满足泊松方程，引力位在质体外部满足拉普拉斯方程。7、第一、二、三边值问题及其相互关系。位理论的边值问题就是根据某一空间边界上的给定条件求出该空间中拉普拉斯方程的解。（1）第一边值问题（狭义利赫外部问题）： 求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数 V，使其在边界上满足边界条件Vf，其中 f 为已知函数。 （2）第二边值问题 （牛曼外
10、部问题）： 求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数 V，使其在边界上满足边界条件 ，其中 n 为边界的外法线方向。 （3）第三边值问题（混合边值问题）： 求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数 V，使其在边界上满足边界条件 ， 其中 和 为已知函数。 8、格林函数 G=U-1/r 。U 应满足那些条件？9、 边值问题的唯一性。引力位是无穷远处正则的函数，要由解算边值问题 的方法计算引力位，必须证明边值问题只有唯一的 在 无穷远处正则的解。设 T 是无穷远处正则的函数，在外部第一格林公式中令 u=vT，得1.第一边值问题 解是唯一的2.第二边值问题 解是唯一的3.第三边值问题 是有条件的解唯
11、一，条件为 和 异号。10、斯托克司定理。设吸引质量 M 在以角速度 旋转，S 为一形状 已知的重力位水准面，吸引质量全部包含在 S 内 部，则 S 面上及外部的重力位和重力完全由 M、 及 S 唯一确定。 给出 Stokes 定理和 Stokes 问题的陈述。Stokes 定理：如果已知一个水准面的形状 S，以及水准面上的位 W0（或者它所包含的质量 M）以及旋转角速度 w，则可以根据这些条件单值的确定水准面上及其外部空间任一点的重力位及重力。Stokes 问题：有一个重力位水准面 S，其内部包含了所有的质量，已知 S 面上的重力及重力位，则可确定此水准面的形状及外部重力位。第 5 章 地球
12、正常重力场引进正常重力场的目的是什么？建立正常重力场时有哪些基本要求（或假设）？将地球重力场的求解转化为扰动场或者异常重力场的求解，保证了其解的存在性，并方便求解人为选择的尽可能接近真实地球形状的规则自转质体（正常地球）所产生的重力场。尽量符合地球外部重力场。尽量不改变大地水准面的形状不改变地球重力场的总质量以及旋转角速度。 椭球体表面为水准面，且外部没有质量存在。地球质心与椭球体中心重合1、确定正常重力场的方法及各自优缺点?拉普拉斯方法 将地球的重力位展开成球函数级数的形式，然后在级数中取最大的几项作为正常重力位，取多少项应视精度而定，令正常重力位等于不同的常数可求得一簇正常重力位水准面，我
13、们选择其中的一个，假设它是产生正常重力位的质体的表面，则正常重力场就理解为该质体产生的重力场，这样，正常重力位是人为选定的，正常重力即为正常重力位的梯度。斯托克司方法 选择一个形状和大小已知的质体，该质体在以已知角速度自转，其表面为重力位水难面，并且已知这个质体的质量或其表面的重力位，规定其为正常重力位和正常重力，因而正常重力场就是这个质体产生的重力场。优缺点由拉普拉斯方法确定的正常重力场可任意地接近实际地球的重力场，但正常重力位水准面的形状很复杂，不适用于大地测量中的各种归算。 用斯托克司方法确定正常重力场，假设产生正常重力位的质体为一个旋转椭球体。在大地测量中，适宜归算。缺点是近似程度受限
14、制。推导地球引力位的球函数展开式，分别解释其中零阶项、一阶项和二阶项的物理意义，并说明利用Laplace 方法确定地球正常重力场的基本原理零阶项：这表示地球质量全部集中在地球质心上所产生的引力位，因此零阶项与地球质量有关。一阶项：该项与地球质心坐标有关，如果将坐标原点选在地球质心，则二阶项与地球的惯性积和地球形状有关，如果将坐标轴选在地球的主惯性轴上，如果地球是一个旋转体，即赤道是圆利用 Laplace 方法确定地球正常重力场的基本原理：将地球的重力位展开成球函数级数形式，然后在该展开式中取最大的前几项作为正常重力位，取多少项视精度而定。3、克莱劳定理的意义4、索米里安公式5、什么是重力扁率6、什么是克莱劳公式
