1、1浅谈小学生数感的培养霍州市大张镇中心校 闫勇勇【摘要】培养学生的数感是当前数学教学的一个重要的任务。要成为一个有良好数感的人需要一个长期的培养过程。我们应该让学生在生活体验中培养数感，在探索中体验数感，在估算中诱发数感，在交流中优化数感，在运用中强化数感。【关键词】 小学生 数感 培养我们的学生在解答题目时经常会出现一些如爸爸今年 15 岁，“教学楼高 9 千米” ，二（ 1）班学生有 61.5 人，铅笔长 20 米， “我的体重是 35 克” 诸如此类明显的错误。到底是什么原因？是学生存在的问题，还是我们的数学教育出了问题？通过对新课标的认真解读，才发现原因出在教师身上，教师缺乏培养学生的
2、良好数感的一种意识，以至于许多学生的头脑中数感缺失。“跟着感觉走” 是教师经常讲的一句话，其实这句话里就蕴涵着数感的萌芽，只不过没有把它上升为一种观念。教师应该把数感冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，重视数感的培养。那么什么是数感？数感作为一个全新的学习内容，在数学课程标准中首次提出，并指出数感主要表现形式为：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 ”可见，培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务。如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？2一、
3、在生活体验中培养数感前苏联教育家赞科夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。 ”我们要把培养学生的数感，从室内扩展到室外，校内延伸到社会。在丰富多彩的课外活动、生活活动中，培养学生感知、发现、探索身边的数量。在“认数”的教学中，教师要充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。例如，教学“数一数”时，可以引导学生观察书上的主题图，欢快、温馨、富有童趣的画面带给学生对多彩的小学生活的热切
4、向往。孩子们会兴致盎然地去数：一面国旗、二个单杠、三条石凳、四个垃圾筒、五幢楼、六朵花、七只小鸟、八棵树、九个女孩子、十个男孩子无一不是他们生活中常见的东西，数学就是这样无处不在；数完了再让学生说说图上有些什么，于是数成了学生之间交流的必不可少的工具。再比如，教学“0”的认识，例如，在教学“0”的认识时，我在讲台上放着 5 个水果（分五种，每种 1 个） ，让6 个学生上来每人拿走 1 个自己喜欢吃的水果，前 5 个学生很快地拿走了自己喜欢吃的水果，第 6 个学生却为难了，不知所措。然后把水果重新放回讲台，另叫 6 个学生按上述方法再做一遍，结果相同。此时，我明知故问：“你为什么没有拿到水果呀
5、？” 学生回答：“水果没有了。 ”我接着追问： “那么，没有了该用什么数字来表示呢？”这样的教学，通过游戏活动加深了学生对 “0”的理解，知道了“一个都没有，就用 0 来表示” ，而且牢牢掌握了 0 比 1 小，1 比 0 大的相对大小关系。同时，在认识了 0 以后，我也让学生说说生活中在哪3些地方见到“0”，不仅提高了学生的学习积极性，同时让学生在生活中体会了数的含义，在现实中初步地建立了数感。还有像学完了“1-5 的数的认识，6-10 的数的认识，11-20 各数的认识”后，都安排了“生活中的数”这样的情境图，让数与生活密切联系。再者，当学了长度单位，重量单位后，就应画画，利用身边的物体比
6、划比划，到操场上去走走、跑跑、测测、量量、让学生感受 1 厘米、1分米、1 米、50 米、100 米的距离，到商场去摸摸、掂掂，感受 500克、1 千克的分量；在学了认识物体和图形后，用手头的物品来画画圆、长方形、三角形、正方形，感受面在体上这些活动深受学生的喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”行为，对数学学习充满乐趣。又因为联系了学生的生活，数学变得看得见、摸得着，又有着实实在在的作用二、在探索中体验数感著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。 ”数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是
7、动手学数学，用数学。数感的培养和发展，当然离不开实践活动。学生对简单的实践活动如操作、观察、猜测、交流等对他们来说是充满吸引力的。在教材中，为培养学生的数感，设计了好多有趣的实践活动，让学生自己去探索问题的答案。如在教学“分类”时，让学生整理自己的书包，延伸到整理自己的房间，并说说这样整理的理由；教学“认识 1120 各数”时，我让孩子们数出 12 根小棒（数的过程就是一个探索的过程）在数的时候让孩子们用各种各样的方法数：先是 1 根 1 根地数，2 根 2 根地数，5 根 5 根地数，接着引导孩子先数出 10 根捆成一捆，再数出 2 根，容易看出是 124根使孩子形象地感受到“把 10 根捆
8、成一捆”这种方法的优越性，也对“10 个 1 是 10”有了真正意义上的理解，为以后认识更大的数打下良好的基础。在练习时我又让孩子们摆出 15 根、17 根小棒及自己喜欢摆几根就摆几根，然后让孩子用手握一握，比一比这几捆小棒的多少，让孩子再次在比较中体验数的大小，建立了良好的数感。这样，把数感培养落到了具体活动中，与学生的现实生活相联系，可以对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情境时，他们会在头脑中有一个具体的参照物，真正建立起良好的数感。 “数感”不是通过传授而能得到培养的，重要的是要让儿童自己去感知、发现，主动探索，这样在习得知识的同时，还能发展多种能力，调动非智力因素。因此，在教学中，教师
9、要创设各种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程建立起良好的数感。三、在估算中诱发数感估算是数学教学不可分割的一部分，是人们实际生活的需要，更是培养学生数感的良好策略。估算实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。估算能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维，当然能培养学生的数感。如我们经常会在课堂上问孩子：你能估计 3 本新华词典大约有多厚吗？数学书封面的面积大约是多少？你走一步的长度大约是多少米？一把黄豆大约有多少粒？我班有 51 个学生，全校 27 个班大约有多少学生？在解题前，让学生猜想哪个量大，哪个量小或所求量的范围，能缩短解决问题的时间，还
10、能避免常见的错误。还有在教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的数感。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利5于数感的发展；再如实施开放性问题教学，也是培养数感的有效方法，开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，就有利于数感能力的培养。以上这些练习既锻炼了学生在结合具体的情境中把握数的大小关系的本领，又渗透了用“区间套”逐步逼近的思想。这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。我们教师应根据教学需要创造性地使用教材，在教材没有估算内容的地方创设估算内容，以便学生更好地领悟数感，
11、培养数感。四、在交流中优化数感数感是一种心灵感受，它与孩子个性有着千丝万缕的联系。儿童对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象做出选择和反应。因此要培养学生的良好数感，就要在教学时努力创设良好的条件，让学生和老师以及同桌、同组的同学自由、充分地交流，在交流中相互启发、共同进步。例如在活动课中，老师提出 10 万张纸有多厚？学生小组讨论，合作学习。在合作学习中有主持人，有记录员，有计时员和汇报员。通过讨论学生得出了许多种表示的方法，在此仅举一例，一本数学书有 68 张，100 万张相当于 14708 本书的厚度，一本书的厚度 1 厘米，那就是大约 147 米，我们的操
12、场跑道长 150 米，可以绕一圈，我们一层楼房的高度是大约 3 米，那么叠在一起就有大约 49 层楼房的高度。通过小组合作学习后我们不禁赞叹学生的丰富想象力，学生在这个过程中将自己的想法和别人进行了交流，也体会别人是怎样想的、怎样做的。学生的数感就在讨论和比较中得到了进一步的发展。6如在教学“分数加减法”时，我直接写出1513815， 13-15=215引起学生探究的欲望，再让小组合作讨论“老师为什么能直接写出结果” 。学生兴趣明显高涨，讨论很热烈。有的学生说：“老师是背出来的吧？”有的反驳说：“不可能，肯定有速算的方法。 ”于是，几个人开始仔细观察这几个分数的分母和得数的分子分母有什么关系？
13、终于得出规律：当两个分数的分子都是 1，分母是互质数时，以它们分母的积作分母，以分母的和或差作分子。就这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。五、在运用中强化数感前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。学生对运算方法的判断 ,运算结果的估计 ,都与学生的数感有密切的联系。在新课程标准中 ,不难发现这样的语句:“应重视口算 ,加强估算 ,提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练 , 避免繁杂计算和程式化地叙述算理。 ”“避免将运算与应用割
14、裂开来”“ 使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。 ”这些都是培养数感的需要。例如，在数学兴趣小组上，我出了这样一题：“12345181920”的末尾有几个 0”。学生起先是从 1 乘起，最后得出末尾有 4 个 0，我再出示题目： “12345 484950”的末尾有几个 0？这时候学生觉得这样进行计算是太麻烦了，就把目光投向了我，我将“12345 181920”这个算式写在黑板上，要求学生认真观察：12345181920 这 20 个数字中，哪7几个数中有质因数 5 ？学生很快能说出， 5、10 、15、20 中分别含有 5，然后我要学生认真进行分析，
15、为什么 12345181920 的末尾有 4 个 0，学生经过讨论，得出一个偶数乘上5，末尾就是一个 0，从 1 开始到 20 共有 4 个数含有质因数 5，因此可得，12345181920 的末尾有 4 个 0。我再问学生，12345484950 这 50 个数中，有几个数含有质因数 5呢？这个算式的末尾有几个 0 呢？有的学生说有 10 个数含有质因数 5，有的说有 12 个数含有质因数 5，我要求学生认真分析并进行讨论，学生经过讨论，认为从 1 至 50 的 50 个数中，应该有 12 个质因数 5，我问为什么？学生很快就出，除了个位是 5 的数和个位是 0 的这 10 个数以外，25
16、= 55，50 = 552，因此，一共应该有 12 个质因数 5，因此，12345484950 的末尾应该有 12 个 0。我再请学生说出：（1） 、123459899100；（2） 、 12345498499500 ；（3 ） 、123459989991000 这三个算式的末尾各有几个 0，学生经过自己进行探索，很快就求出这三个算式的末尾有 0 的个数分别为：24 个、124 个和 249 个。 这样学生在探索的过程中 ,切实了解了计算的意义 ,又学会如何解答，培养了数感 ,我们教师何乐而不为呢?如在教学“长方体和正方体的认识”后，引导学生思考讨论：老师家的书房新近要重新装修，如果是你，你会
17、想到做什么呢？（涂油漆）那你能帮老师算算，我该怎么漆最实惠？多数学生提出各自的想法，并能说出这样想的理由。有的学生提出，自己漆，多跑几家商店，买保质又便宜的油漆后自己动手漆；有的学生提出，包给别人做，既省事又省钱；学生在利用已有知识解决问题的同时，8引入了一定的经济效益和社会效益的概念。在这段教学过程中学生不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，学生用自己对数的理解去认识了解社会，反之，学生对社会生活的认识与了解又进一步强化了数感的形成。数感说到底是一种心智技能，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。有良好的数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自
18、然出现，仿佛不需要人有意识地去探索一般。要达到这样一个境界，需要一个长期的培养过程。数感的形成是潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养，作为教师，要努力钻研教材，创造性地使用教材，把培养学生数感作为数学教学的基本目标，落实到实处，让数学跟着感觉走。【参考文献】：1.孔企平，小学儿童如何学数学，华东师范大学出版社，2001 年 3 月3.刘兼，数学课程标准解读，北京师范大学出版社，2002年 5 月4.小学教学参考数学版，2004 年第 4 期5. 中小学数学 ，2002 年 7 月参考文献【1】 数学课程标准【S】.北京师范大学出版社，2011 年版.【2】 刘庆昌.教育知识论【M】.太原：山西教育出版社，2008.1.9【3】 许月良.新课程课堂教学技能与学科教学【M】.北京：世界知识出版社，2007.1.
