1、衡阳师范学院数学与计算科学系学 生 实 验 报 告实验课程名称： 数学建模 实 验 内 容 物体冷却过程的数学模型 系 别： 数学 年级： 12 级 专业班：应用数学 2 班 学 生 姓 名 邬婧 刘斯丽 郭丹 学 号 12090209 12090249 12090227 开 课 时 间： 2014 年 上 学 期0()dukut物体冷却过程的数学问题1.将物体放置于空气中，在时刻 时，测量得它的温度为0t，10 分钟后测量得温度为 。我们要求此物体150uC Cu1的温度 和时间 的关系，并计算 20 分钟后物体的温度。这里我们t假定空气温度保持为 。Cua24解：已知热力学的一些基本规律：
2、热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的；牛顿冷却定律：在一定的温度范围内，一个物体的温度变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例。设物体在时刻 的温度为 ，则温度的变化速度以 来表示注意到t)(tut热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的，因而 ，所以温差au0恒正；又因物体将随时间而逐渐冷却，因此由牛顿冷却定au成 绩实验指导教师 宫兆刚律得到：这里 是比例常数，温度变化速度 恒负将方程改写成 0k dtu的形式，这样变量 和 可以分离开来两边同时积分，得到：dtuda)(ckt)ln(这里的 是任意常数，对两边取对数，得到： cktaeu令 ，得到：ckta将 时， 代入可以得到：0t0uauc0再根据条件 ，可以得到：1,t 51.ln10ak所以：teu05.264将 t=20 带入得 U=69.43 C
