1、小学六年级奥数教案24 时钟问题时钟问题 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为 60 格，分针每走 60 格，时针正好走 5 格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。例 1 现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2 点分针指向 12，时针指向 2，分针在时针后面例 2
2、在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7 点时分针指向 12，时针指向 7（见右图），分针在时针后 面 5735（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差 15 格，在 7 点与 8 点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面 15 格。从 7 点开始，分针要比时针多走 35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面 15 格。从 7 点开始，分针要比时针多走 351550（格），需例 3 在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3 点时分针指向 12，时针指向 3（见右图），分针在时针后 面 531
3、5（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成 180角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。从 3 点开始，分针要比时针多走 15 格，需15 （2）时针与分针成 180角。从 3 点开始，分针要比时针多走1530例 4 晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例 3 的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成 180，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走 30 格，所以播出时间为例 1例 4 都
4、是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。例 5 3 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？分析与解：假设 3 点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是 15 个格。例 6 小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？分析与解：从左上图我们可以看出，时针从
5、A 走到 B，分针从 B 走到 A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从 B 出发，反向而行，它们在 A 点相遇。两针所行的时间是：练习 241.时针与分针在 9 点多少分时第一次重合？2.王师傅 2 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5 点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？3.8 点 50 分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？4.小红 8 点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？5.3 点 36 分时，时针与分针形成的夹角是多少度？6.3 点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且
6、在“2”的两边？7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在 6 点 20 分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到 6 点 20 分。问：小亮跑步用了多长时间？ 答案与提示 练习 24解：分针比时针多转 5-2=3（圈），所以王师傅工作了解：从 9 点开始，分针还要比时针多走 15 格，所求时间为解：8 点分针在时针后面 40 格，第一次垂直分针要比时针多走 40-15=25（格），第三次垂直要多走 25302=85（格），5.108。解：分针走 36 格，时针走 3612=3（格）。3 点 36 分时，分针在时针前面 36-（533）=18（格），它们形成的夹角是360（1860）108。解：与例 5 类似，假设 2 点以后，时针以相反的方向走，时针与分针第 2 次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇，两针共走5210（格），第二次相遇，两针还要共走一圈，即 60 格。所以需要7.40 分。提示：镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的 6 点 20 分（左下图），实际上是 5 点 40 分（右下图）。
