1、(二)一些重要线性变换对单位正方形区域的作用,1.了解线性变换(恒等变换、旋转变换、切变变换、反射变换、投影变换)对单位正方形区域的作用.2.认识矩阵可表示如下的线性变换:恒等、反射、旋转、切变、投影等.,1,2,3,4,5,6,1.单位正方形区域在线性变换作用下所变成的图形(1)直角坐标系xOy内的单位正方形区域(如图)可用向量形式表示为x1i+x2j(0x1,x21).(2)设A是一个二阶矩阵,由矩阵与平面向量乘积的性质得A(x1i+x2j)=x1(Ai)+x2(Aj)(0x1,x21).该等式的右端表示以Ai,Aj为邻边的平行四边形区域,所以矩阵A所对应的线性变换把(1)中的单位正方形区
2、域,变成以Ai,Aj为邻边的平行四边形区域.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,【做一做1】 旋转变换R30把单位正方形区域x1i+x2j(0x1,x21)绕原点按逆时针方向旋转度,变换后图形的面积为.答案:301,1,2,4,3,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,【做一做2】 关于y轴的投影变换,把单位正方形区域x1i+x2j(0x1,x21)变为,其长度为.答案:线段1,1.线性变换对单位正方形区域的作用剖析:(1)恒等变换,关于x轴、y轴的反射变换以及旋转变换,变换前后正方形区域的形状都未发生改变,只是位置发生了变化.(2)切变
3、变换把原来的正方形区域变成了一边不动,另一边平移了的平行四边形.(3)投影变换把正方形区域变成了线段.2.线性变换对平面区域作用的求解剖析:(1)当线性变换对由线段组成的图形如三角形、矩形等作用时,只需求出端点的对应点,然后依次连起来即可.(2)当线性变换对由光滑曲线形成的图形如圆、双曲线等作用时,应借助变换对任一点的作用,利用已知点在曲线上进行求解.,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,分析:应找曲线上任一点在矩阵M对应的变换作用下的像,利用点在曲线上列等式求解.,题型一,题型二,1,2,3,4,5,1.恒等变换I将直线x+2y-1=0变换为()A.x+2y-1=0B.x+2y+1=0C.x-2y-1=0D.x-2y+1=0解析:恒等变换保持原图形不变.答案:A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,
