1、中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider COMSOL Multiphysics 初级培训（一） 中仿科技 2010年内训 3月份第二讲 技术部 Lynn An 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider outline 什么是 COMSOL（数学本质） COMSO
2、L哪里来的（发展历程、公司情况） COMSOL案例学习 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider S4 S2 S3 S9 S5 S17 S18 S23 S44 S49 S7 S8 建立方程：所研究的问题归结为 PDE(偏微分方程 )或者 PDEs（变分原理） COMSOL的各个应用模式、自定义 PDE 设置相应的方程系数及方程之间的联系（互相耦合） 离散化：将求解域离散化成有限数量的单元 在每个单元上， PDEs 线性方程组 总
3、装：将各单元上的线性方程组总装成刚度矩阵 K 求解：在定解条件下，矩阵求解 Ku=F 获得每个单元上每个节点的解 u 插值获得任意位置处的解 u QTktTC )(0)( VS=S(T) Ku=F 电 -热 -结构耦合 电学： 热学： 结构力学： COMSOL Multiphysics FEA 乘上形函数并积分 Thank Roy Chen offering the frame of this slice. 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions
4、 Provider COMSOL集团 - 成立 于 1986 年 - 总公司在瑞典斯德哥尔摩 - 研发中心：美国 瑞典 芬兰 COMSOL 公司 请参阅补充文档中 Susan编写的 COMSOL介绍 Matlab PDE Toolbox 1.0 Femlab 1.0 Femlab 3.1（ 2003年， v3.0具备独立求解器） COMSOL Multiphysics 3.2a (2005年 ) COMSOL Multiphysics 3.5a 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual P
5、rototyping Solutions Provider 中仿科技 总部上海 北京 武汉 深圳设有分公司 参与了 v3.2以后版本的中文版开发工作 COMSOL在中国区（含港澳地区）唯一的合作伙伴 请参阅补充文档中 Susan编写的 COMSOL介绍 请市场部补充并来个图片，代表我们形象的 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 网站 http:/ http:/ 电子教室 http:/ BBS http:/ http:/
6、QQ群 Yahoo邮件组 RSS COMSOL技术支持： http:/ 中仿科技： http:/ 中仿科技知识库： http:/ COMSOL 学习资源 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider COMSOL中文资料 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 基于
7、 COMSOL Multiphysics 的 MEMS建模及应用 多物理场耦合模型及数值模拟导论 有限元分析教学范本 FEMLAB与 Mathematica 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider COMSOL中文补丁 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider
8、COMSOL外文书籍 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 更多外文书籍可参考总部网站 http:/ 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 分析问题，确定 PDE方程及相关的参数 选择模型方程 创建或导入几何模型 设 定材料 属性 及 PDE 系数项 设定
9、边界条件 生成网格 求解 (设定 Solver 参数 ) 后处理，结果可视化 、 动画 、 输 出 其他处理过程 脚本后处理或二次开发 COMSOL的建模步骤 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider COMSOL就是数值求解 PDE的工具 1 u fuauuuc 令 c = f = 1；其余系数为 0 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineerin
10、g Virtual Prototyping Solutions Provider 基本模块 PDE应用模式 系数形式 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 绘制一个圆心在原点处，半径 10m的圆 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 在求解域设定框中，设
11、定 PDE方程的系数， c=f=1，其余为 0。 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 边界设定中提供定解条件（初值）：人工边界（指定边界的值） 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 做网格，并完成求解 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.C
12、nT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 狄利特利边界 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 边界设定中提供定解条件（初值）：自然边界（法向的通量） 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyp
13、ing Solutions Provider 纽曼边界 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 热传问题（多通道的换热器） TqQTk s TuCTqQTk ps 热传导方程 热对流方程 COMSOL 把一般 的 PDE方程按照具体的物理定律做固化 预置的应用模式 热导率 k PDE方程的系数 c 温度 T PDE方程的状态变量 u 热源 Q PDE方程的源项 f 对于热传导过程，还要考虑材料的传导 和生成 /吸收系数 qs
14、 对于对流，还要加上流体的密度 r、热容量 Cp、流速 u等参数。 Heat Transfer Module Tutorial Models heat exchanger iso 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 静电场问题（平板电容器） Vr0直流导体中的静电场问题 用泊松方程来描述 状态变量 u 电势 V 系数 c = 0r 源项 f 空间电荷体密度 fuc AC/DC Module Electrical compo
15、nents capacitor tunable 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 多物理任意耦合分析（ MEMS电阻桥） 电势分布 （ V） 温度分布 （ K） jQV QTk 电压施加在电阻 桥 的两个固定端面上，电阻桥 中因此有电流通过，产生焦耳热 ， 热使得电阻 桥 发生形变而隆起。 MEMS Module Actuator Models microresistor beam 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公
16、司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider jQV QTk EJQ )(VfE多物理耦合分析 MEMS电阻桥 间接耦合 假耦合 RVP /2 )0( T R P jQV QTk 00 1 TT EJQ )(VfE全耦合 真正的多物理耦合 中仿科技 -专业信息化软件及技术咨询公司 www.CnT CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider 参阅我提供的补充材料 参阅模型库帮助文档 复习并理解 谢谢大家
